八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1平行四边形的性质（第1课时）

第十八章平行四边形18.1.1平行四边形的性质第1课时1.理解平行四边形的定义及有关概念.（重点）2.能根据定义探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等、邻角互补的性质。3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。（难点）学习目标：观察与发现这些常见的四边形它们对边平行吗？你能找出哪些是平行四边形吗？议一议ABCABCD对角对边∠A是边的对角.∠A与是对角；∠B与是对角.AB是的对边.AB与的对边；BC与的对边.三角形中角对边、边对角；特点BCCDAD∠C∠D∠C四边形中是边对边、角对角.二、学生探索，尝试解决活动一：平行四边形定义的探索（1）操作活动：每人手里有两个全等的三角形，拿这两个三角形去拼四边形，看谁拼出的四边形多？（（2）观察、讨论：①两张纸片拼成了怎样的图形？它是四边形吗？②这个图形中有哪些相等的角？有没有互相平行的线段？你是怎样得到的③用简洁的语言刻画这个图形的特征，并与同伴交流。平行四边形的定义问题1用两个全等的三角形，能拼出怎样的四边形？拼拼看.问题2观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由．对边平行ABCD两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.读作：平行四边形ABCDADBC记作：ABCDAB∥CDAD∥BC∵∴四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形AB∥CDAD∥BC∴归纳小结问题3黑板上展示的图形中，还有哪些是平行四边呢？为什么？定义可以用来判别一个四边形是否是平行四边形特别说明问题4黑板上展示的图形(如下图）中，另外三个是不是平行四边呢？为什么不是？两组对边不平行这两个四边形不属于初中的学习范围这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”问题5只有一组对边平行的四边形是不是平行四边形呢？是什么特殊四边形？不是平行四边形，是梯形.活动二：平行四边形的性质探索1、操作活动：（让学生实际动手操作）用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180度，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形ABCD重合吗？你能得到哪些结论？2、讨论：（小组交流）（1）通过以上活动，你能得到哪些结论？（2）平行四边形ABCD对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？结论1.平行四边形的对边相等2.平行四边形的对角相等3.平行四边形的邻角互补几何语言：如右图∠A=∠C，∠B=∠DAB=DC，AD=BC∠A+∠B=180验证结论量一量：用直尺,量角器度量平行四边形的边和角，得出AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D。∠A+∠B=180已知：ABCD求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.即∠BAD＝∠DCB∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2AC＝CA∠3＝∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在△ABC和△CDA中证明：连接AC2134验证结论几何语言：定理1：平行四边形的两组对边分别相等定理2：平行四边形的对角分别相等DACB∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）在ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）思考：平行四边形的邻角有什么关系呢？平行四边形的邻角互补几何语言边角文字叙述对边平行对边相等对角相等∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC.∴AD=BC，AB=DC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D.∵四边形ABCD是平行四边形，平行四边形的性质归纳小结ABCD三、信息交流，得出新知：DABCFE证明：平行四边形为证明线段及角相等提供了一种新的思路.归纳两条平行线间的距离HABCDG若a//b，作AD//GH//BC，分别交b于D、H、C，交a于A、G、B.两条平行线间的距离则GH=AD=BC.两条平行线之间的平行线段相等则DAHGCB.（因为平行四边形的对边相等）若a//b，DA、GH、CB垂直于a，交a于A、G、B，交b于D、H、C.baABCDabHG==相等四、跟踪练习，巩固新知1.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形2.如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，求其他各个内角的度数3、如图，小明用一根长36米长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8米，其它三条边各长多少？参考答案：课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？1.平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2.平行四边形的性质及应用边：平行四边形的对边平行且相等角：平行四边形的对角相等，邻角互补。3.解决平行四边形的有关问题经常连接对角线将之转化为三角形的问题。1、ABCD中，∠B=60°∠A=（），∠C=（），∠D=（）2、ABCD中∠A比∠B大200，则∠C=（）3、如果ABCD的周长为40cm，ᅀABC的周长为25cm，则对角线AC的长是：（）A、5cm，B、15cm，C、6cm，D、16cm4、在ABCD中，若周长为18cm且AB=3cm，那么BC=CD=AD=达标检测5、在ABCD中，若∠A=560，∠B=，∠C=，∠D=；6、在ABCD中，若∠A-∠B=700，则∠C=，∠D=。7、在ABCD中，∠A的平分线，AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC长为（）A、1，B、1.5，C、2，D、38、已知如图：E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，那么EB与DF有怎样的关系？DACBFE