八年级数学下册 第19章 一次函数 19.3 课题学习 选择方案课件 （新版）新人教版

初中数学（人教版）八年级下册第十九章一次函数知识点建立函数模型,选择最佳方案常见题型用一次函数确定最佳方案的一般步骤一次函数的应用建立一次函数模型可以解决实际问题中的评估、方案、决策等问题(1)从数学的角度分析实际问题,建立数学模型.(2)列出不等式或方程,求出自变量的取值范围或方程的解.(3)结合实际需要,选择最佳方案学法指导利用数学知识经过分析、猜想、判断,选出最佳方案的问题,往往要求所要解决的问题中会出现路程最短、运费最少、效率最高等类似的词语,解题时常常与函数、不等式、方程等知识联系在一起例服装店准备购进甲、乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元;乙种每件进价60元,售价90元.计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件.(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500元,甲种服装最多购进多少件?(2)在(1)的条件下,该服装店对甲种服装以每件优惠a(0a20)元的价格进行优惠促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润?解析(1)设购进甲种服装x件,根据题意,得80x+60(100-x)≤7500,解得x≤75.答:甲种服装最多购进75件.(2)设总利润为w元,∵甲种服装不少于65件,∴65≤x≤75.则w=(40-a)x+30(100-x)=(10-a)x+3000.方案①:当0a10时,10-a0,w随x的增大而增大,∴当x=75时,w有最大值,则购进甲种服装75件,乙种服装25件;方案②:当a=10时,购进甲种服装数量不影响所获利润;方案③:当10a20时,10-a0,w随x的增大而减小,所以当x=65时,w有最大值,则购进甲种服装65件,乙种服装35件.例(2018天津南开一模)某旅行团计划今年暑假组织老年人团到台湾旅游,预订宾馆时,有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆可供选择,其收费标准都为每人每天120元,并且推出各自不同的优惠方案:甲宾馆是35人(含35人)以内的按标准收费,超过35人的,超出部分按九折收费;乙宾馆是45人(含45人)以内的按标准收费,超过45人的,超出部分按八折收费.设老年人团的人数为x.(1)根据题意,用含x的式子填写下表:题型利用函数解决优惠方案问题x≤3535x45x=45x45甲宾馆收费/元120x5280乙宾馆收费/元120x120x5400(2)当x取何值时,旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同?解析(1)108x+420;108x+420;96x+1080.(2)当x≤35时,旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同;当35x≤45时,选择甲宾馆便宜;当x35时,甲宾馆的收费是y甲=35×120+0.9×120(x-35),即y甲=108x+420,当x45时,乙宾馆的收费是y乙=45×120+0.8×120(x-45)=96x+1080,当y甲=y乙时,有108x+420=96x+1080,解得x=55.综上,当x≤35或x=55时,旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同.点拨本题考查的是一次函数的应用.(1)根据收费标准得出解析式,化简;(2)分类讨论:①不优惠时花费相同;②优惠时花费相同,列出一元一次方程求解.例某市20位退休职工在近郊承包50亩土地办农场,使每亩地都种上农作物,20位职工都参与种植,这些地可种蔬菜、棉花或水稻,种这几种农作物每亩地所需职工人数与每亩产值如下表:作物品种每亩所需职工人数每亩预计产值蔬菜 1100元棉花 750元水稻 600元121314怎样安排能使农作物预计总产值最高?易错点忽略自变量的取值范围而出错正解设种植蔬菜x亩,棉花y亩,水稻z亩,预计总产值为P元,依题意,得 x+ y+ z=20且x+y+z=50.(其中x,y,z≥0)化简整理,得y=90-3x,z=2x-40,则有P=1100x+750y+600z=50x+43500.∵500,∴P随x的增大而增大.又∵x,y,z≥0,即 ∴20≤x≤30,因此当x=30时,P取得最大值,最大值为45000,此时y=0,z=20,所以安排15位职工种30亩蔬菜,5位职工种20亩水稻,可使预计总产值最高,为45000元.1213149030,2400,0xxx错解设种植蔬菜、棉花、水稻分别为x亩、y亩、(50-x-y)亩,由题意有 x+ y+ (50-x-y)=20,化简得y=90-3x,再设预计总产值为P元,则P=1100x+750(90-3x)+600(50-x-90+3x)=50x+43500,当x取最大值50时,P取最大值,为43500+50×50=46000(元).所以安排20个职工种50亩蔬菜,可使预计总产值最高,为46000元.错解警示根据题意,设三个未知数,列出方程,用含有某一个未知数的式子表示另外两个未知数,以达到消元的目的,从而找出预计总产值(变量)与其中一个未知数(变量)的关系(一次函数关系).在这个过程中,根据x,y,z均大于等于0,列出不等式组,进而确定x的取值范围是20≤x≤30,不要误认为x的取值范围是0≤x≤50.121314“外卖小哥”送餐的收入素养解读数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程.主要包括:在实际情景中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、构建模型、求解结论、验证结果并改进模型,最终解决实际问题.目前社会上兴起了一种职业——外卖送餐员,送餐的多少直接影响他们的收入,“送单量”与“工资收入”这两个变量之间的具体数量关系如何,我们可以抽象出函数这一数学模型来解答.典例剖析例2018年4月,滨州外卖市场竞争激烈,美团、滴滴、饿了么等公司订单大量增加,某公司负责招聘外卖送餐员,每月工资:底薪1000元,另加外卖送单补贴(送一次外卖称为一单),具体方案如下:每月外卖送单数量补贴(元/单)不超过500单的部分6超过500单但不超过m单的部分(700≤m≤900)8超过m单的部分10(1)若某“外卖小哥”4月份送餐600单,求他这个月的工资总额;(2)设这个月“外卖小哥”送餐x单,所得工资为y元,求y与x的函数关系式;(3)若“外卖小哥”本月送餐800单,所得工资6400≤y≤6500,求m的取值范围.分析(1)根据题意和表格中的数据可知,每月送餐在500单之内,每单6元,600单超过500单,但是不超过m单,超过500单的部分按照每单8元,基本工资与这两部分相加,即可求得“外卖小哥”4月份送餐600单的工资总额;(2)根据x的取值范围分段求出y与x的函数解析式;(3)根据题意可以列出关于m的不等式,求出m的取值范围.解析(1)由题意可得,送餐600单的工资总额为1000+500×6+(600-500)×8=1000+3000+800=4800(元).(2)由题意可得,当0≤x≤500时,y=1000+6x,当500x≤m时,y=1000+500×6+(x-500)×8=8x,当xm时,y=1000+500×6+(m-500)×8+(x-m)×10=10x-2m.综上可得,y= (3)若800m≤900,y=8×800=6400,符合题意,若700≤m≤800,则6400≤-2m+10×800≤6500,解得750≤m≤800,故m的取值范围为750≤m≤900.10006(0500),8(500),102().xxxxmxmxm素养呈现明确题意、抽象出一次函数模型是解答本题的关键.在解决问题时,有时需要按照一定的标准,把研究对象分为几个不同的类型,逐一加以研究,分别得到各种情况下的结论,最后加以综合,在讨论时,注意做到不重不漏.根据一次函数模型,找出所求问题需要的条件,最终解决问题.1.图19-3-1是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y(单位:元)与销售量x(单位:件)之间的函数图象,下列说法:①买2件时甲、乙两家商店的售价一样;②买1件时,买乙商店的合算;③买3件时,买甲商店的合算;④买1件时,乙商店的售价为3元.其中正确的是 ()知识点建立函数模型,选择最佳方案图19-3-1A.①②B.①②③C.②③D.②③④答案B由题图知两图象的交点坐标为(2,4),即售出2件时,售价相同;在交点左侧,乙商店便宜;在交点右侧,甲商店便宜;买1件时,乙商店售价为2元,故选B.2.某电信局收取网费价格如下:163网费为每小时3元;169网费为每小时2元,但要收取每月基本费15元.设用163网每月上网总费用为y1元,用169网每月上网总费用为y2元,上网时间为x小时.如果一个网民每月上网19小时,他应选择.(填“163网”或“169网”)答案169网解析由题意知y1=3x,y2=2x+15.当x=19时,y1=3×19=57,y2=2×19+15=53.∵y1y2,∴他应选择169网.3.(2017浙江衢州中考)“五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.  图19-3-2根据以上信息,解答下列问题:(1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的车所需费用为y2元,如图19-3-2所示,分别求出y1,y2关于x的函数关系式;(2)请你帮助小明计算选择哪个租车方案合算.解析(1)由题意可设y1=k1x+80(k1≠0),把点(1,95)代入,可得95=k1+80,解得k1=15,∴y1=15x+80(x≥0);设y2=k2x(k2≠0),把(1,30)代入,可得30=k2,即k2=30,∴y2=30x(x≥0).(2)当y1=y2时,即15x+80=30x,解得x= ;当y1y2时,即15x+8030x,解得x ;当y1y2时,即15x+8030x,解得x ,∴若租车时间为 小时,选择方案一、方案二一样合算;若租车时间小163163163163于 小时,选择方案二合算;若租车时间大于 小时,选择方案一合算.163163(2015湖北潜江中考)随着信息技术的快速发展,“互联网+”渗透到我们日常生活中的各个领域,网上在线学习交流已不再是梦.现某教学网站策划了A,B两种上网学习的月收费方式:收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费(元/min)A7250.01Bmn0.01设每月上网学习时间为x小时,方案A,B的收费金额分别为yA元,yB元.(1)如图是yB与x之间函数关系的图象,请根据图象填空:m=,n=;(2)写出yA与x之间的函数关系式;(3)选择哪种方式上网学习合算?为什么? 解析(1)10;50.(2)当x25时,yA=7+0.01×60×(x-25)=0.6x-8,故yA= (3)当yA=10时,0.6x-8=10,解得x=30.将两图象在同一平面直角坐标系中画出,如图所示.7(025),0.68(25).xxx由图可知:①当0≤x30时,选择A收费方式合算;②当x=30时,选择A收费方式与B收费方式一样;③当x30时,选择B收费方式合算.(2017湖北仙桃中考)江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称.甲、乙两家农贸商店,平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾.“龙虾节”期间,甲、乙两家商店都让利酬宾,实际付款金额y甲,y乙(单位:元)与原价x(单位:元)之间的函数关系如图19-3-3所示.(1)直接写出y甲,y乙关于x的函数关系式;(2)“龙虾节”期间,如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱? 图19-3-3解析(1)设y甲=kx(k≠0),把(2000,1600)代入,得2000k=1600,解得k=0.8,所以y甲=0.8x;当0≤x≤2000时,设y乙=ax(a≠0),把(2000,2000)代入,得2000a=2000,解得a=1,所以y乙=x;当x≥2000时,设y乙=mx+n(m≠0),把(2000,2000),(4000,3400)代入,得 解得 所以y乙= 20002000,40003400,mnmn0.7,600.mn(02000),0.7600(