八年级数学下册 第16章 二次根式 16.1 二次根式教学课件 （新版）沪科版

教学课件数学八年级下册沪科版第16章二次根式16.1二次根式第1课时2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数正的平方根叫做它的算术平方根.1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.0的算术平方根是0.a的平方根是.a用(a≥0)表示.a复习引入正数有两个平方根且它们互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根.3.平方根的性质：4.0的平方根是什么？算术平方根是什么？0的平方根是0,算术平方根也是0.S圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为______.S如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是.b-325002a3bS表示一些正数的算术平方根．你认为所得的各代数式有哪些共同特点？3b自主学习1.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.a请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识！a一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式.“”称为二次根号，a叫做被开方数.二次根式的定义理解要点：两个必备特征①外貌特征：含有“”②内在特征：被开数a≥02.二次根式实质上是非负数的算术平方根.3.a既可以是一个数，也可以是一个式子.知识要点例1下列各式是二次根式吗?.1325(7),a(6)，xy(5)m-(4),12(3)6,(2),32(1)(m≤0）,(x,y异号)解：（1）、（4）、（6）均是二次根式，其中+1属于“非负数+正数”的形式,一定大于零.而（5）中xy0,（7）根指数不是2，是3.（3）不是，因为在实数范围内，负数没有平方根.2a合作探究活动：探究二次根式有意义的条件及其非负性解：由x-1≥0，得x≥1.例2当x取何值时,二次根式有意义?1x当x≥1时，在实数范围内有意义.1x试求当x=9时，二次根式的值.1x当x=9时，.191822x思考：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？2x3x前者x为全体实数；后者x为正数和0.（1）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围（3）二次根式的非负性一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式.“”称为二次根号，a叫做被开方数.抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.课堂小结a具有双重非负性.第16章二次根式16.1二次根式第2课时.的式子叫做二次根式形如a)0(a1.二次根式的定义:2.二次根式的性质:0,0aa（双重非负性).复习引入222420231431202222222是的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于的非负数，因此有（）1.根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据．合作探究活动1：探究二次根式的性质1及其应用归纳一般地，有性质1.(a)2=a(a≥0)由其定义我们还可进一步知道：二次根式具有双重非负性.到目前为止，非负数的三种表现形式归纳如下：a2,︱a︱,a.由前面可知，二次根式还有第二条重要性质：即a2=a.文字叙述：任何一个非负数的平方的算术平方根都等于这个数.例1计算：21(1)()222(2)(5)3解：211(1)()2222222420(2)(5)()(5)53399例1（2）用到了（ab）2=a2b2这个结论.例2.（1）若,则a-b+c=___.0)4(322cba112yxxxy(2)设++2015,试求的值.解：（1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.所以a-b+c=2-3+4=3.（2）由题意知，1-x≥0,且x-1≥0,解得x=1.从而知y=2015,所以x+2y=1+2×2015=4031.32=9=3,类似地，计算：(75)2=,0.52=,02=.750.50又如(-3)2=9=3=-(-3),再计算：(-75)2=,(-0.5)2=.750.5活动2：探究二次根式的性质2及应用归纳一般地，有性质2：a2=︱a︱=a-a(a≥0)(a＜0)用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.2.从取值范围来看,2aa≥0a取任何实数1.从运算顺序来看,2a2a先开方,后平方先平方,后开方3.从运算结果来看:=aa(a≥0)2a2a-a(a＜0)==∣a∣22()?aa与有区别吗2a知识要点例3：化简:(1)16;2(2)(5);2(3)(7);2(4)7.解：55-2）（（2）4416)1(27)7()3(2717)4(2二次根式定义性质a（a≥0）)0(0aa（即表示一个非负数）a220;0aaaaaa（）课堂小结