八年级数学上册 第15章 轴对称图形和等腰三角形 15.3 等腰三角形（第2课时）课件（新版）沪科版

15.3等腰三角形第2课时第十五章等腰三角形你知道什么是等腰三角形吗？画一个等腰三角形ABC,把边AB叠合到边AC上,这时点B与点C重合,并出现折痕AD,如图△ADB与△ADC有什么关系?（全等）哪些线段或角相等?AB与AC相等,DB与DC相等,∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC.AD与BC垂直吗?（垂直）由此你能得出什么结论?等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线所在的直线是它的对称轴.讨论：如何证明此结论已知:如图,△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.证明:取BC的中点D,连接AD.在△ABD和△ACD中,AB=AC(已知）AD=AD(公共边)BD=CD,(已作）∴△ABD≌△ACD.(SSS)∴∠B=∠C.(全等三角形的对应角相等)∵等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边,即等腰三角形顶角的平分线是底边上的中线也是底边上的高(简称三线合一).根据性质1,师生共同得到等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.【例1】已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D、E是底边上两点,且BD=AD,CE=AE.求∠DAE的度数.解:∵AB=AC,(已知)∴∠B=∠C.(等边对等角)∴∠B=∠C=1/2×(180°-120°)=30°.又∵BD=AD,(已知)∴∠BAD=∠B=30°.(等边对等角)同理∠CAE=∠C=30°.∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=120°-30°-30°=60°【例2】已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求∠A和∠C的度数.解:∵AB=AC,BD=BC=AD,(已知)∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD.(等边对等角)设∠A=x°,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,∴x+2x+2x=180.(三角形内角和等于180°)得x=36.∴∠A=36°,∠C=72°.【例3】求证：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.已知，如图所示，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C',求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'A'B'C'ACBA(A')BB'C(C')证明:如图所示，在平面内移动Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使点A和点A'、点C和点C'重合，点B和点B'在AC的两侧∵∠BCB'=90°+90°=180°,（等式性质）∴B,C,B'三点在一条直线上。（平角的定义）在△ABB'中∵AB=AB'（已知）∴∠B=∠B'（等边对等角）在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∵∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（AAS）A(A')BB'C(C')∠ACB=∠A'B'C'（已知）∠B=∠B'（已证）AB=AB'（已知）1.已知：如图，∠AOB=15°，并且OA=AB=BC=CD.求证：∠1的度数.解：∵OA=AB=BC=CD，∴△OAB、△ABC、△BCD是等腰三角形，∵∠AOB=15◦，∴∠ABO=15◦，∴∠CAB=∠AOB+∠ABO=30◦，∴∠CBD=∠AOB+∠ACB=45◦，∴∠BCD=90◦，∴∠1=180◦-30◦-90◦=60◦.2.已知：如图，AB=AC，AB的垂直平分线ED交AC于点D，∠A=40°.求证：∠DBC的度数.解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=70°，∵ED是线段AB的垂直平分线，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=70°-40°=30°.3.用一块等腰三角形板,在底边中点做一个记号D;再从顶点悬下一个铅锤，把这块三角板放在横梁上,看看铅锤线是否通过点D,就能检查这根横梁是否水平，你知道为什么吗？CBDA已知：如图，三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，（1）求证AD⊥BC（2）这时BC处于水平位置，为什么？CBDA用一块等腰三角形板,在底边中点做一个记号D;再从顶点悬下一个铅锤，把这块三角板放在横梁上,看看铅锤线是否通过点D,就能检查这根横梁是否水平，你知道为什么吗？∵AB=AC，BD=DC∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一）等腰三角形的性质等边对等角等腰三角形三线合一等边三角形各角都为60º1.研究有关等腰三角形的问题，顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；2.熟练求解等腰三角形的顶角、底角的度数；3.掌握等腰三角形三线合一的应用。