2021高考数学一轮复习 第十二章 概率、随机变量及其分布 12.1 随机事件的概率与古典概型课件

§12.1随机事件的概率与古典概型.1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别.2.了解两个互斥事件的概率加法公式.3.理解古典概型及其概率计算公式.4.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.最新考纲1.多以选择题、填空题的形式直接考查互斥事件的概率及运算，而随机事件的有关概念和频率很少直接考查.2.互斥事件、对立事件发生的概率问题常与统计、分布列结合出现在解答题中，难度中档偏上.考情考向分析INDEX回扣基础知识训练基础题目基础落实1.概率和频率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率.(2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A).知识梳理nAn2.事件的关系与运算定义符号表示包含关系若事件A发生，事件B一定发生，则称事件B______事件A(或称事件A包含于事件B)_______(或A⊆B)相等关系若B⊇A且A⊇B，则称事件A与事件B相等A＝B并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的________(或和事件)A∪B(或A＋B)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A∩B(或AB)包含B⊇A并事件互斥事件A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥A∩B＝____对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件A∩B＝∅且P(A∪B)＝______________∅P(A)＋P(B)＝13.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：.(2)必然事件的概率P(E)＝1.(3)不可能事件的概率P(F)＝0.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝.(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＝.1－P(B)0≤P(A)≤1P(A)＋P(B)4.古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型：(1)试验中所有可能出现的基本事件；(2)每个基本事件出现的可能性.5.古典概型的概率公式P(A)＝_______________________.只有有限个相等A包含的基本事件的个数基本事件的总数1.随机事件A发生的频率与概率有何区别与联系？概念方法微思考2.随机事件A，B互斥与对立有何区别与联系？提示随机事件A发生的频率是随机的，而概率是客观存在的确定的常数，但在大量随机试验中，事件A发生的频率稳定在事件A发生的概率附近.提示当随机事件A，B互斥时，不一定对立；当随机事件A，B对立时，一定互斥.也即两事件互斥是对立的必要不充分条件.1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)事件发生的频率与概率是相同的.()(2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值.()(3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生.()(4)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能的.()基础自测题组一思考辨析×√××2.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶题组二教材改编解析“至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”.√A.25B.415C.35D.233.袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为解析从袋中任取一球，有15种取法，其中取到白球的取法有6种，√则所求概率为P＝615＝25.4.同时掷两个骰子，向上点数不相同的概率为________.解析掷两个骰子一次，向上的点数共6×6＝36(种)可能的结果，其中点数相同的结果共有6种，所以点数不相同的概率P＝1－636＝56.56题组三易错自纠5.安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为A.115B.15C.14D.12√解析由题意可得，甲连续三天参加活动的所有情况为：第1～3天，第2～4天，第3～5天，第4～6天，共四种情况，∴所求概率P＝4·A33C36·A33＝15.故选B.6.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为______.解析∵事件A＝{抽到一等品}，且P(A)＝0.65，∴事件“抽到的产品不是一等品”的概率为P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.0.35典题深度剖析重点多维探究题型突破随机事件题型一多维探究命题点1随机事件的关系例1(1)在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是A.至多有一张移动卡B.恰有一张移动卡C.都不是移动卡D.至少有一张移动卡解析由题意知“2张全是移动卡”的对立事件是“至多有一张移动卡”，√310710又1－310＝710，故“至多有一张移动卡”的概率是710.(2)口袋里装有1红，2白，3黄共6个除颜色外完全相同的小球，从中取出两个球，事件A＝“取出的两个球同色”，B＝“取出的两个球中至少有一个黄球”，C＝“取出的两个球中至少有一个白球”，D＝“取出的两个球不同色”，E＝“取出的两个球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为_______.①A与D为对立事件；②B与C是互斥事件；③C与E是对立事件；④P(C∪E)＝1；⑤P(B)＝P(C).①④解析当取出的两个球为一黄一白时，B与C都发生，②不正确；当取出的两个球中恰有一个白球时，事件C与E都发生，③不正确；显然A与D是对立事件，①正确；C∪E为必然事件，P(C∪E)＝1，④正确；P(B)＝45，P(C)＝35，⑤不正确.命题点2随机事件的频率与概率例2(2017·全国Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40]天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；解这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为2＋16＋3690＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.解当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y＝6×450－4×450＝900；若最高气温位于区间[20,25)，则Y＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300；若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100，所以，Y的所有可能值为900,300，－100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36＋25＋7＋490＝0.8.因此Y大于零的概率的估计值为0.8.命题点3互斥事件与对立事件的概率例3(1)某中学有3个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学均参加其中1个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为A.13B.12C.23D.34√解析这两位同学同时参加1个社团的概率为P＝3×13×13＝13，所以这两位同学参加不同社团的概率为P′＝1－P＝1－13＝23.解析从0～9这10个号码中任意抽取六个组成一组，共有＝210种抽法，顾客可得奖包含两种情况：①有5个与摇出的号码相同；②有6个与摇出的号码相同.(2)某商场开展促销抽奖活动，摇奖摇出的一组中奖号码是8,2,5,3,7,1，参加抽奖的每位顾客从0,1,2，…，9这10个号码中任意抽取6个组成一组，如果顾客抽出的6个号码中至少有5个号码与中奖号码相同(不计顺序)就可以得奖，那么得奖的概率为________.所以顾客可得奖共有C56C14＋C66C04＝24＋1＝25(种)抽法，542C610所以中奖的概率是25210＝542.(1)判断互斥事件、对立事件一般用定义，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；若两个事件中有且仅有一个发生，则这两个事件互为对立事件.对立事件一定是互斥事件.(2)概率与频率的关系：频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率随着试验次数的增加越来越接近概率，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率作为随机事件概率的估计值.(3)求复杂互斥事件的概率的两种方法：①将所求事件转化成几个彼此互斥事件的和事件，利用互斥事件概率的加法公式求解概率.②若将一个较复杂的事件转化为几个彼此互斥事件的和事件时分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑先求其对立事件的概率，即运用“正难则反”的思想.常用此方法求“至少”“至多”型事件的概率.思维升华SIWEISHENGHUA跟踪训练1(1)袋中装有3个白球和4个黑球，从中任取3个球，给出下列四组事件：①“恰有1个白球”和“全是白球”；②“至少有1个白球”和“全是黑球”；③“至少有1个白球”和“至少有2个白球”；④“至少有1个白球”和“至少有1个黑球”.在上述每组事件中，互为对立事件的是A.①B.②C.②③D.①④√解析①互斥但不对立；②互为对立事件，③不是互斥事件，④不是互斥事件.(2)下列说法正确的是A.某人打靶，射击10次，中靶7次，则此人中靶的概率为0.7B.一位同学做抛硬币试验，抛6次，一定有3次“正面朝上”C.某地发行一种彩票，回报率为47%，若有人花了100元钱买此种彩票，则一定会有47元的回报D.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行治疗，结果有380人有明显的疗效，现在胃溃疡病人服用此药，则可估计有明显疗效的概率约为0.76√解析A项，此人中靶的频率为0.7，是一个随机事件，错误；B项是一个随机事件，不一定有3次“正面向上”，错误；C项是一个随机事件，中奖或不中奖都有可能，但事先无法预料，错误；D正确.假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发(将频率视为概率)，为了在各自允许的时间内将货物运至城市乙，汽车A和汽车B选择的最佳路径分别为A.公路1和公路2B.公路2和公路1C.公路2和公路2D.公路1和公路1(3)有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布情况如下表所示，√所用时间(天数)10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010解析通过公路1到城市乙用时10,11,12,13天的频率分别为0.2,0.4,0.2,0.2；通过公路2到城市乙用时10,11,12,13天的频率分别为0.1,0.4,0.4,0.1，设A1，A2分别表示汽车A在约定日期前11天出发，选择公路1,2将货物运往城市乙.B1，B2分别表示汽车B在约定日期前12天出发选择公路1,2将货物运往城市乙，则P(A1)＝0.2＋0.4＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(B1)＝0.2＋0.4＋0.