2021高考数学大一轮复习 高考大题增分专项六 高考中的概率、统计与统计案例课件 理 新人教A版

第八单元考点一考点二核心素养专项提升高考大题增分专项六高考中的概率与统计第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点一-2-从近五年的高考试题来看,在高考的解答题中,对概率、统计与统计案例的考查主要有三个方面:一是统计与统计案例,其中回归分析、独立性检验,用样本的数字特征估计总体的数字特征是考查重点,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查;二是统计与概率分布的综合,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、频率、概率以及概率分布列等知识交汇考查;三是均值与方差的综合应用,常用离散型随机变量、概率、相互独立事件、二项分布等知识交汇考查.第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-3-题型一题型二题型三题型四题型五题型六题型一回归分析与相关系数在计算回归方程的斜率𝑏^=∑i=1n(𝑥𝑖-𝑥)(𝑦𝑖-𝑦)∑𝑖=1𝑛(𝑥𝑖-𝑥)2=∑𝑖=1𝑛𝑥𝑖𝑦𝑖-𝑛𝑥𝑦∑𝑖=1𝑛𝑥𝑖2-𝑛𝑥2和相关系数r=∑𝑖=1𝑛(𝑥𝑖-𝑥)(𝑦𝑖-𝑦)∑𝑖=1𝑛(𝑥𝑖-𝑥)2∑𝑖=1𝑛(𝑦𝑖-𝑦)2时,由于这两个量组成比较复杂,求它的值计算量比较大,为了计算准确,可将这两个量分成几个部分分别计算,最后再合成,这样等同于分散难点,各个攻破,提高了计算的准确度.第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-4-题型一题型二题型三题型四题型五题型六例1某地区2012年至2018年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:(1)求y关于t的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入.年份2012201320142015201620172018年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-5-题型一题型二题型三题型四题型五题型六附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为𝑏^=∑i=1n(𝑡𝑖-𝑡)(𝑦𝑖-𝑦)∑𝑖=1𝑛(𝑡𝑖-𝑡)2,𝑎^=𝑦−𝑏^𝑡.第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-6-题型一题型二题型三题型四题型五题型六解:(1)由所给数据计算得,𝑡=17(1+2+3+4+5+6+7)=4,𝑦=17(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,∑𝑖=17(ti-t)2=9+4+1+0+1+4+9=28,∑i=17(ti-𝑡)(yi-𝑦)=(-3)×(-1.4)+(-2)×(-1)+(-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14,𝑏^=∑𝑖=17(𝑡𝑖-𝑡)(𝑦𝑖-𝑦)∑𝑖=17(𝑡𝑖-𝑡)2=1428=0.5,𝑎^=𝑦−𝑏^𝑡=4.3-0.5×4=2.3,所求回归方程为𝑦^=0.5t+2.3.第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-7-题型一题型二题型三题型四题型五题型六(2)由(1)知,𝑏^=0.50,故2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.将2020年的年份代号t=9代入(1)中的回归方程,得𝑦^=0.5×9+2.3=6.8,故预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-8-题型一题型二题型三题型四题型五题型六对点训练1下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-9-题型一题型二题型三题型四题型五题型六为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,17)建立模型①:=-30.4+13.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,7)建立模型②:y=99+17.5t.(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.𝑦^第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-10-题型一题型二题型三题型四题型五题型六解：(1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为𝑦^=-30.4+13.5×19=226.1(亿元).利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y^=99+17.5×9=256.5(亿元).第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-11-题型一题型二题型三题型四题型五题型六(2)利用模型②得到的预测值更可靠.理由如下:(i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=-30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.𝑦^第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-12-题型一题型二题型三题型四题型五题型六(ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠.(以上给出了2种理由,答出其中任意一种或其他合理理由均可)第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-13-题型一题型二题型三题型四题型五题型六题型二独立性检验与概率的综合有关独立性检验的问题的解题步骤:(1)作出2×2列联表;(2)计算随机变量χ2的值;(3)查临界值,检验作答.第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-14-题型一题型二题型三题型四题型五题型六例2(2019河北石家庄高三模拟七)某大学的一个社会实践调查小组,在对大学生的良好“光盘习惯”的调查中,随机发放了120份问卷.对收回的100份有效问卷进行统计,得到如下2×2列联表:做不到光盘能做到光盘合计男451055女301545合计7525100(1)现按女生是否能做到光盘进行分层,从45份女生问卷中抽取了9份问卷,若从这9份问卷中随机抽取4份,并记其中能做到光盘的问卷的份数为ξ,试求随机变量ξ的分布列和数学期望;第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-15-题型一题型二题型三题型四题型五题型六(2)若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关,那么根据临界值表最精确的P的值应为多少?请说明理由.附:独立性检验统计量K2=𝑛(𝑎𝑑-𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑),其中n=a+b+c+d.独立性检验临界表:P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-16-题型一题型二题型三题型四题型五题型六解:(1)因为9份女生问卷是用分层抽样取到的,所以这9份问卷中有6份做不到光盘,3份能做到光盘.所以ξ的可能取值为0,1,2,3.P(ξ=0)=C64C94=15126=542,P(ξ=1)=C63C31C94=60126=1021,P(ξ=2)=C62C32C94=45126=514,P(ξ=3)=C61C33C94=6126=121,随机变量ξ的分布列可列表如下:ξ0123P5421021514121所以E(ξ)=0×542+1×1021+2×514+3×121=43.第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-17-题型一题型二题型三题型四题型五题型六(2)K2=𝑛(𝑎𝑑-𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)=100(45×15-30×10)255×45×25×75≈3.033.841,因为2.706≈3.033.841,所以能在犯错误概率不超过0.10的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关,即最精确的P值应为0.10.10033第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-18-题型一题型二题型三题型四题型五题型六对点训练2某市气象部门对该市中心城区近四年春节期间(每年均统计春节假期的前7天)的空气污染指数进行了统计分析,且按是否燃放鞭炮分成两组,得到如图的茎叶图,根据国家最新标准,空气污染指数不超过100的表示没有雾霾,超过100的表示有雾霾.(1)若从茎叶图有雾霾的14天中随机抽取2天,用随机变量ξ表示被抽中且未燃放鞭炮的天数,求ξ的分布列及均值;(2)通过茎叶图填写下面的2×2列联表,并判断在犯错误的概率不超过多少时可以认为燃放鞭炮与产生雾霾有关?第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-19-题型一题型二题型三题型四题型五题型六燃放未燃放合计有雾霾无雾霾合计附:随机变量K2=𝑛(𝑎𝑑-𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑),其中n=a+b+c+d为样本容量;临界值表:P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-20-题型一题型二题型三题型四题型五题型六解(1)随机变量ξ的所有可能的取值为0,1,2,相应的概率分别为P(ξ=0)=C122·C20C142=6691;P(ξ=1)=C121·C21C142=2491;P(ξ=2)=C120·C22C142=191;所以随机变量ξ的分布列为ξ012P66912491191随机变量ξ的均值是E(ξ)=0×6691+1×2491+2×191=27;第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-21-题型一题型二题型三题型四题型五题型六(2)通过茎叶图填写2×2列联表如下,燃放未燃放合计有雾霾12214无雾霾6814合计181028计算K2=28×(12×8-6×2)218×10×14×14=285=5.65.024,所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为该城市燃放鞭炮与产生雾霾天气有关.第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-22-题型一题型二题型三题型四题型五题型六题型三依据统计数据求事件发生的概率(1)直接法:正确分析复杂事件的构成,将复杂事件转化为几个彼此互斥的事件的和事件或几个相互独立事件同时发生的事件或独立重复试验问题,然后用相应概率公式求解.(2)间接法:当复杂事件正面情况比较多,反面情况较少时,可利用其对立事件进行求解,即“正难则反”.对于“至少”“至多”等问题往往用这种方法求解.第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-23-题型一题型二题型三题型四题型五题型六例3某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:A地区:6273819295857464537678869566977888827689B地区:7383625191465373648293486581745654766579(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-24-题型一题型二题型三题型四题型五题型六(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区