2021高考数学大一轮复习 第二章 函数 2.5 对数与对数函数课件 理 新人教A版

第八单元考点一考点二核心素养专项提升2.5对数与对数函数第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-2-知识梳理双基自测234151.对数的概念(1)根据下图的提示填写与对数有关的概念:(2)a的取值范围:.指数对数幂真数底数a0,且a≠1第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-3-知识梳理双基自测234152.对数的运算法则与性质(1)对数的运算法则如果a0,且a≠1,M0,N0,那么①loga(MN)=.②loga𝑀𝑁=.③logaMn=(n∈R).④log𝑎𝑚Mn=𝑛𝑚logaM.logaM+logaNlogaM-logaNnlogaM第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-4-知识梳理双基自测23415(2)对数的性质①𝑎log𝑎𝑁=.②logaaN=(a0且a≠1).(3)对数的重要公式①换底公式:logbN=log𝑎𝑁log𝑎𝑏(a,b均大于零且不等于1).②logab=1log𝑏𝑎,推广logab·logbc·logcd=.NNlogad第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-5-知识梳理双基自测234153.对数函数的图象与性质函数y=logax(a0,且a≠1)a10a1图象第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-6-知识梳理双基自测23415性质定义域:值域:R过定点当x1时,y0;当0x1时,y0当x1时,y0;当0x1时,y0在区间(0,+∞)上是在区间(0,+∞)上是(0,+∞)(1,0)增函数减函数第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-7-知识梳理双基自测234154.由对数函数的图象看底数的大小关系如图,作直线y=1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数.故0cd1ab,即在第一象限内从左到右底数逐渐增大.第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-8-知识梳理双基自测234155.反函数指数函数y=ax(a0,且a≠1)与对数函数(a0,且a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线对称.y=logaxy=x第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二2-9-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)log2x2=2log2x.()(2)函数y=log2x及y=log133x都是对数函数.()(3)当x1时,若logaxlogbx,则ab.()(4)函数f(x)=lg𝑥-2𝑥+2与g(x)=lg(x-2)-lg(x+2)是同一个函数.()(5)对数函数y=logax(a0,且a≠1)的图象过定点(1,0),且过点(a,1),1𝑎,-1.()××××√第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-10-知识梳理双基自测234152.已知a=16ln8,b=12ln5,c=ln√6-ln√2,则()A.abcB.acbC.cabD.cba答案解析解析关闭∵a=16ln8=12ln2,b=12ln5,c=ln√6-ln√2=12ln3,且ln2ln3ln5,∴acb.故选B.答案解析关闭B第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-11-知识梳理双基自测234153.函数y=logax与y=-x+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是()答案解析解析关闭当a1时,函数y=logax的图象为选项B,D中过点(1,0)的曲线,此时函数y=-x+a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足a1,选项B,D中的图象都不符合要求;当0a1时,函数y=logax的图象为选项A,C中过点(1,0)的曲线,此时函数y=-x+a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足0a1,选项A中的图象符合要求,选项C中的图象不符合要求.答案解析关闭A第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-12-知识梳理双基自测234154.(2019安徽皖西高中教育联盟质检)计算:log29×log34+2log510+log50.25=()A.0B.2C.4D.6答案解析解析关闭原式=2lg3lg2×2lg2lg3+log5(102×0.25)=4+2=6.答案解析关闭D第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-13-知识梳理双基自测234155.若loga341(a0,且a≠1),则实数a的取值范围是.答案解析解析关闭当a1时,loga341=logaa,得a∈⌀;当0a1时,loga341=logaa,故34a1.所以实数a的取值范围是34,1.答案解析关闭34,1第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-14-考点1考点2考点3考点1对数式的化简与求值例1(1)lg37+lg70-lg3-(lg3)2-lg9+1.(2)log3√2743·log5412𝑙𝑜𝑔210-(3√3)23-7log72.思考对数运算的一般思路是什么?解(1)原式=lg37×703−(lg3)2-2lg3+1=lg10-(lg3-1)2=1-|lg3-1|=lg3.(2)原式=log33343·log5[10-(332)23−7log72]=34log33-log33·log5(10-3-2)=34-1·log55=-14.第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-15-考点1考点2考点3解题心得对数运算的一般思路:(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并.(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-16-考点1考点2考点3(2)lg25+lg2·lg50+(lg2)2=.对点训练1(1)10012lg9-lg2=.答案解析解析关闭(1)原式=100lg912-lg2=100lg3-lg2=100lg32=(102)lg32=102lg32=10lg322=94.(2)原式=(lg2)2+(1+lg5)lg2+lg52=(lg2+lg5+1)lg2+2lg5=(1+1)lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2.答案解析关闭(1)94(2)2第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-17-考点1考点2考点3考点2对数函数的图象及其应用例2(1)函数y=|log2x|-12𝑥的零点个数是()A.0B.1C.2D.3(2)当0x≤12时,4xlogax,则a的取值范围是()A.0,√22B.√22,1C.(1,√2)D.(√2,2)思考应用对数型函数的图象主要能解决哪些问题?CB第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-18-考点1考点2考点3解析：(1)函数y=|log2x|-12𝑥的零点个数即为方程|log2x|=12𝑥实根的个数.在同一平面直角坐标系内作出函数y=|log2x|及y=12𝑥的图象(图象略),不难得出两个函数的图象有2个交点,故选C.(2)方法一:构造函数f(x)=4x和g(x)=logax,要使0x≤12时,4xlogax,只需f(x)在区间0,12上的图象在g(x)的图象下方即可.当a1时不满足条件;当0a1时,画出两个函数在区间0,12上的图象,可知只需f12g12,即2loga12,则a√22,所以a的取值范围为√22,1.第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-19-考点1考点2考点3方法二:因为0x≤12,所以14x≤2,所以logax4x1,所以0a1,排除C,D;取a=12,x=12,则412=2,log1212=1,显然4xlogax不成立,排除A,故选B.解题心得应用对数型函数的图象可求解的问题:(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-20-考点1考点2考点3对点训练2(1)设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R,都有f(x-2)=f(x+2),且当x∈[-2,0]时,f(x)=12𝑥-1.若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a1)至少有2个不同的实数根,至多有3个不同的实数根,则a的取值范围是()A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,√43)D.[√43,2)(2)若不等式x2-logax0对x∈0,12恒成立,则实数a的取值范围为.116,1D第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-21-考点1考点2考点3解析:(1)∵对任意的x∈R,都有f(x-2)=f(x+2),∴f(x)是定义在R上的周期为4的偶函数.作函数f(x)与y=loga(x+2)的图象如下,结合图象可知,log𝑎(2+2)≤3,log𝑎(2+6)3,解得,√43≤a2,故选D.第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-22-考点1考点2考点3(2)由x2-logax0得x2logax,设f1(x)=x2,f2(x)=logax,要使x∈区间0,12时,不等式x2logax恒成立,只需在0,12上f1(x)=x2的图象在f2(x)=logax图象的下方即可.当a1时,显然不成立;当0a1时,如图所示,要使x2logax在x∈0,12上恒成立,需f112≤f212,所以有122≤loga12,解得a≥116,故116≤a1.即实数a的取值范围是116,1.第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-23-考点1考点2考点3考点3对数函数的性质及其应用(多考向)考向一比较对数值的大小例3已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,则a,b,c的大小关系为()A.acbB.abcC.bcaD.cab思考如何比较两个对数值的大小?答案解析解析关闭∵a=log52log5√5=12,b=log0.50.2log0.50.5=1,c=0.50.2=120.2121,∴bca.故选A.答案解析关闭A第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-24-考点1考点2考点3考向二解简单的对数不等式例4(1)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(log12a)≤2f(1),则a的取值范围是()A.[1,2]B.0,12C.12,2D.(0,2](2)设函数f(x)=log2𝑥,𝑥0,log12(-𝑥),𝑥0.若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是()A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)思考如何解简单对数不等式?答案解析解析关闭(1)因为log12a=-log2a,所以f(log2a)+f(log12a)=f(log2a)+f(-log2a)=2f(log2a),原不等式变为2f(log2a)≤2f(1),即f(log2a)≤f(1).又因为f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上递增,所以|log2a|≤1,即-1≤log2a≤1,解得12≤a≤2,故选C.(2)由题意可得𝑎0,log2𝑎-log2𝑎,或𝑎0,log12(-𝑎)log2(-𝑎),解得a1或-1a0.答案解析关闭(1)C(2)C第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-25-考点1考点2考点3考向三对数型函数的综合问题例5已知f(x)=loga(ax-1)(a0,且a≠1).(1)求f(x)的定义域;(2)讨论函数f(x)的单调性.思考在判断对数型复合函数的单调性时需要注意哪些条件?第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项