2020新教材高中数学 第十一章 立体几何初步 11.3.3 平面与平面平行课件 新人教B版必修第四

-1-11.3.3平面与平面平行课标阐释思维脉络1.通过直观感知、操作确认,归纳出空间中面面平行的相关定理、推论和性质.2.掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理,能利用以上定理解决空间中的平行性问题.课前篇自主预习一、平面与平面的位置关系1.思考一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行,那么这两个平面平行吗?提示:不一定,这无数条直线可能全部平行.举反例如下图:课前篇自主预习2.填空位置关系图形表示符号表示法公共点个数两平面平行α∥β无两平面相交α∩β=a无数个课前篇自主预习3.做一做(1)点P是平面α外一点,过点P且平行于平面α的平面有()A.0个B.1个C.2个D.无数个答案:B(2)(多选题)若平面α∥平面β,直线a⊂α,直线b⊂β,那么直线a,b的位置关系可能是()A.平行B.异面C.相交D.以上都不对解析:直线a,b可以是平面α,β内的任意两条直线,它们可以平行,也可以异面,但不可能相交,故选AB.答案:AB课前篇自主预习二、两个平面平行1.思考(1)两个平面平行,则这两个平面内的所有直线一定互相平行吗?提示:不一定.也可能是异面直线,但可以肯定它们不相交.(2)如何判断桌子的桌面是否水平?工人师傅将水平仪放在桌子上交叉放置两次,如果水平仪的气泡两次都在中央,就能判断桌面是水平的(注:当水平仪的气泡居中时,水平仪所在的直线就是水平线),否则桌面就不是水平的,这是为什么呢?问题1:上述问题中给出了一种怎样判断两平面平行的方法?提示:在一个平面内找两条相交线,分别平行于另一个平面即可.问题2:若一个平面内有两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行吗?提示:不一定,也可能相交.问题3:若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行吗?提示:不一定,也可能相交.课前篇自主预习2.填空答案:没有公共点有两条相交有两条相交直线两条直线相交课前篇自主预习3.做一做(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与平面AB1D1平行的平面是()A.平面BCDB.平面BCC1C.平面BDC1D.平面CDC1答案:C课前篇自主预习(2)在如图所示的几何体中,三个侧面AA1B1B,BB1C1C,CC1A1A都是平行四边形.则平面ABC与平面A1B1C1平行吗?(填“是”或“否”).答案:是课前篇自主预习三、三个平面平行的性质1.思考2010年在上海举行的世界博览会给全世界的游客留下了深刻的印象,作为东道主的中国国家馆被永久保留,成为上海市的又一标志性建筑.中国国家馆表达了“东方之冠,鼎盛中华,天下粮仓,富庶百姓”的中国文化的精神与气质,展馆共分三层,这三层给人以平行平面的感觉.课前篇自主预习问题1:展馆的每两层所在的平面平行,那么上层面上任一直线状物体与下层面有何位置关系?提示:平行.问题2:上层面上任何一直线状物体与下层面上任何一直线状物体有何位置关系?提示:平行或异面.问题3:上下两层所在的平面与侧墙所在平面分别相交,它们的交线是什么位置关系?提示:平行.2.填空两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段.答案:成比例课前篇自主预习3.做一做(1)判断正误.①如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任一直线均平行于另一个平面.()②夹在两个平行平面间的平行线段相等.()③经过平面外一点,有且只有一个平面与已知平面平行.()④两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例.()⑤平行于同一平面的两个平面平行(即平行平面的传递性).()⑥如果三个平面α,β,γ满足α∥β∥γ,且平面δ与这三个平面相交,交线分别为a,b,c,则有a∥b∥c成立.()答案:①√②√③√④√⑤√⑥√课前篇自主预习(2)平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m,n,则m,n的位置关系是()A.相交B.异面C.平行D.平行或异面答案:C(3)如图所示,已知平面α∥平面β,A∈α,B∈α,C∈β,D∈β,AD∥BC.求证:AD=BC.证明:∵AD∥BC,∴AD与BC确定一个平面γ.∵α∥β,α∩γ=AB,β∩γ=DC,∴AB∥DC.∴四边形ABCD是平行四边形.∴AD=BC.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测平面与平面平行的判定定理例1如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC上一点,且A1B∥平面AC1D,D1是B1C1的中点.求证:平面A1BD1∥平面AC1D.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测证明:如图所示,连接A1C交AC1于点E,因为四边形A1ACC1是平行四边形,所以E是A1C的中点,连接ED,因为A1B∥平面AC1D,平面A1BC∩平面AC1D=ED,所以A1B∥ED.因为E是A1C的中点,所以D是BC的中点.又因为D1是B1C1的中点,所以BD1∥C1D,A1D1∥AD.又A1D1∩BD1=D1,AD∩C1D=D,所以平面A1BD1∥平面AC1D.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练1如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求证:平面MNQ∥平面PBC.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测证明:在△PAD中,∵PM∶MA=PQ∶QD,∴MQ∥AD.又AD∥BC,∴MQ∥BC.∵MQ⊄平面PBC,BC⊂平面PBC,∴MQ∥平面PBC.在△PBD中,∵BN∶ND=PQ∶QD,∴NQ∥PB.∵NQ⊄平面PBC,PB⊂平面PBC,∴NQ∥平面PBC.∵MQ∩NQ=Q,∴平面MNQ∥平面PBC.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测平面与平面平行的性质定理例2(1)如图,已知平面α∥β,P∉α且P∉β,过点P的直线m与α,β分别交于A,C,过点P的直线n与α,β分别交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD=.解析:由α∥β,α∩平面PCD=AB,β∩平面PCD=CD,得AB∥CD,则𝑃𝐴𝐴𝐶=𝑃𝐵𝐵𝐷,即69=8-𝐵𝐷𝐵𝐷,得BD=245.答案:245课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测(2)如图,P是△ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α分别交线段PA,PB,PC于点A',B',C'.若𝑃𝐴'𝐴'𝐴=23,求𝑆△𝐴'𝐵'𝐶'𝑆△𝐴𝐵𝐶的值.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解:∵平面α∥平面ABC,平面PAB∩平面α=A'B',平面PAB∩平面ABC=AB,∴A'B'∥AB.同理可证B'C'∥BC,A'C'∥AC.∴∠B'A'C'=∠BAC,∠A'B'C'=∠ABC,∠A'C'B'=∠ACB,∴△A'B'C'∽△ABC.∵PA'∶A'A=2∶3,∴PA'∶PA=2∶5,∴A'B'∶AB=2∶5.∴S△A'B'C'∶S△ABC=4∶25,即𝑆△𝐴'𝐵'𝐶'𝑆△𝐴𝐵𝐶=425.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测延伸探究(1)将本例2(1)改为:若点P位于平面α,β之间(如图),其他条件不变,试求BD的长.(2)将本例2(1)改为:已知平面α∥β∥γ,两条直线l,m分别与平面α,β,γ相交于点A,B,C与D,E,F.已知AB=6,𝐷𝐸𝐷𝐹=25,求AC.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解:(1)与本例2(1)同理,可证AB∥CD.所以𝑃𝐴𝑃𝐶=𝑃𝐵𝑃𝐷,即63=𝐵𝐷-88.所以BD=24.(2)由题意可知𝐷𝐸𝐷𝐹=𝐴𝐵𝐴𝐶⇒AC=𝐷𝐹𝐷𝐸·AB=52×6=15.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探索型问题例3如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,E,F分别为PC,PD的中点,在底面ABCD内是否存在点Q,使平面EFQ∥平面PAB?若存在,确定点Q的位置;若不存在,说明理由.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解:存在.点Q在底面ABCD的中位线GH上,理由如下:取AD,BC的中点G,H,连接FG,HE,GH.因为F,G分别为DP,DA的中点,所以FG∥PA.因为FG⊄平面PAB,PA⊂平面PAB,所以FG∥平面PAB.因为AB∥CD,EF∥CD,所以EF∥AB,而EF⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,所以EF∥平面PAB.因为EF∩FG=F,所以平面EFGH∥平面PAB.又点Q∈平面ABCD,所以点Q∈GH.所以点Q在底面ABCD的中位线GH上.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟解探索型问题常用策略(1)(条件探索型)所给问题结论明确,需要完备条件或条件需探索,或条件增删需确定,或条件正误需判断.(2)(结论探索型)先探索结论再去证明,在探索过程中常先从特殊情况入手,通过观察、分析、归纳进行猜测,得出结论,再就一般情况去证明结论.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练2如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO?解:当Q为CC1的中点时,平面D1BQ∥平面PAO.∵Q为CC1的中点,P为DD1的中点,∴QB∥PA.∵P,O分别为DD1,DB的中点,∴D1B∥PO.而PO⊂平面PAO,PA⊂平面PAO,PO∩PA=P,D1B⊂平面D1BQ,QB⊂平面D1BQ,D1B∩QB=B,∴平面D1BQ∥平面PAO.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测要注意将立体问题向平面问题转化典例如图所示,已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,CC1的中点.求证四边形BED1F是平行四边形.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测证明:取D1D的中点G,连接EG,GC,∵E是A1A的中点,G是D1D的中点,∴EG􀱀AD.由正方体性质知AD􀱀BC,∴EG􀱀BC.∴四边形EGCB是平行四边形,∴EB􀱀GC.①又∵G,F分别是D1D,C1C的中点,∴D1G􀱀FC.∴四边形D1GCF为平行四边形,∴D1F􀱀GC.②由①②知EB􀱀D1F,∴四边形BED1F是平行四边形.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测方法点睛立体几何问题只有在转化为平面几何问题后才能直接使用平面几何知识解决,正确的解题思路是将立体几何问题转化为平面几何问题再证明,不能凭想当然将平面几何中的结论或性质随意推广到立体几何中来.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测1.(多选题)下列说法中,正确的是()A.平行于同一直线的两个平面平行B.平行于同一平面的两个平面平行C.一个平面与两个平行平面相交,交线平行D.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交解析:平行于同一直线的两个平面有可能相交,如在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ABCD与平面A1ABB1都与C1D1平行,但平面ABCD与平面A1ABB1相交.B,C,D正确.答案:BCD课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测2.若α∥β,a⊂α,下列四个命题中正确的是()①a与β内所有直线平行;②a与β内的无数条直线平行;③a与β内的任何一条直线都不相交;④a与β无公共点.A.①②B.②③④C.②③D.①③④解析:由性质知①错误;由定义知②正确;由定义知③正确;由定义知④正确,故选B.答案:B课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测3.如图是正方体的平面展开图:在这个正方体中,①BM∥平面ADE;②CN∥平面BAF;③平面BDM∥平面AFN;④平面BDE∥平面NCF.以上说法正确的是(填序号).课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解析:以ABCD为下底还原正方体,如图所示,则易判定四个说法都正确.答案:①②③④课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测4.已知直线a∥平面α,平面α∥平面β,则a与β的位置关系为.解析:若a⊂β,则显然满足题目条件;若a⊄β,过直线a作平面γ,γ∩α=b,γ