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必修二立体几何知识点总结一、判定两线平行的方法1、平行于同一直线的两条直线互相平行2、垂直于同一平面的两条直线互相平行3、如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行5、在同一平面内的两条直线,可依据平面几何的定理证明二、判定线面平行的方法1、据定义:如果一条直线和一个平面没有公共点2、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,则这条直线和这个平面平行3、两面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面4、平面外的两条平行直线中的一条平行于平面,则另一条也平行于该平面5、平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行,则也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法1、定义:没有公共点2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,则两面平行3垂直于同一直线的两个平面平行4、平行于同一平面的两个平面平行四、面面平行的性质1、两平行平面没有公共点2、两平面平行,则一个平面上的任一直线平行于另一平面3、两平行平面被第三个平面所截,则两交线平行4、垂直于两平行平面中一个平面的直线,必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法1、定义:如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直,则线面垂直2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直,则线面垂直3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于该平面4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面5、如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面6、如果两个相交平面都垂直于另一个平面,那么它们的交线垂直于另一个平面六、判定两线垂直的方法1、定义:成90角2、直线和平面垂直,则该线与平面内任一直线垂直3、在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直4、在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直5、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直,它也和另一条垂直七、判定面面垂直的方法1、定义:两面成直二面角,则两面垂直2、一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这个平面垂直于另一平面八、面面垂直的性质1、二面角的平面角为902、在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面3、相交平面同垂直于第三个平面,则交线垂直于第三个平面九、各种角的范围1、异面直线所成的角的取值范围是:90090,02、直线与平面所成的角的取值范围是:90090,03、斜线与平面所成的角的取值范围是:90090,04、二面角的大小用它的平面角来度量;取值范围是:1800180,0十、三角形的心1、内心:内切圆的圆心,角平分线的交点2、外心:外接圆的圆心,垂直平分线的交点3、重心:中线的交点4、垂心:高的交点必修二立体几何练习题一、选择题1、已知在四边形ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若AB=2,CD=4,EFAB,则EF与CD所成的角的度数是()A.090B.045C.060D.0302、已知直线12,,ll平面,1212,llll,则与的位置关系是()2.AlB.2lC.22ll或D.2l与相交3、设ab,是两条直线,,是两个平面,则ab的一个充分条件是()A.ab,∥,B.ab,,∥C.ab,,∥D.ab,∥,4、对两条不相交的空间直线a和b,必定存在平面,使得()(A),ab(B),//ab(C),ab(D),ab5、已知直线m,n和平面,满足,,amnm,则().An,//.nB或nnC.,//.nD或n6、已知,mn是两条不同直线,,,是三个不同平面,下列命题中正确的是()A.,,若则‖B.,,mnmn若则‖C.,,mnmn若则‖‖‖D.,,mm若则‖‖‖7、设,是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是()A.若,l,则lB.若//,//l,则lC.若,//l,则lD.若//,l,则l8、设l,m是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是(A)若lm,m,则l(B)若l,lm//,则m(C)若l//,m,则lm//(D)若l//,m//,则lm//9、用a、b、c表示三条不同的直线,y表示平面,给出下列命题:①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;③若a∥y,b∥y,则a∥b;④若a⊥y,b⊥y,则a∥b.A.①②B.②③C.①④D.③④10、已知正四棱柱1111ABCDABCD中,1AA=2AB,E为1AA重点,则异面直线BE与1CD所形成角的余弦值为()(A)1010(B)15(C)31010(D)3511、如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为()A.223B.23C.24D.1312、在三棱柱111ABCABC中,各棱长相等,侧掕垂直于底面,点D是侧面11BBCC的中心,则AD与平面11BBCC所成角的大小是()A.30B.45C.60D.90二、填空题1、如图,已知正三棱柱111ABCABC的各条棱长都相等,M是侧棱1CC的中点,则异面直线1ABBM和所成的角的大小是。2、如图,若正四棱柱1111ABCDABCD的底面连长为2,高为4,则异面直线1BD与AD所成角的正切值是______________3、直三棱柱111ABCABC中,若90BAC,1ABACAA,则异面直线1BA与1AC所成的角等于()(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°4、直角ABC的斜边AB,AC,BC与平面所成的角分别为003045和,CD是斜边AB上的高,则CD与平面所成的角为.5、直线l与平面所成的角为030,,,,lAmAm则m与l所成角的取值范围是.三、解答题1.如图,在四棱锥P-ABCD中,,PDABCD平面底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点.(1)求证:;EFCD(2)在平面PAD内求一点G,,GFPCB使平面证明你的结论。2、四棱锥ABCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC底面BCDE,2BC,2CD,ABAC.(Ⅰ)证明:ADCE;(Ⅱ)设侧面ABC为等边三角形,求二面角CADE的大小.FDPCBEA3、正四棱柱1111ABCDABCD中,124AAAB,点E在1CC上且ECEC31.(Ⅰ)证明:1AC平面BED;(Ⅱ)求二面角1ADEB的大小.4、在直三棱柱111ABCABC中,E、F分别是1AB、1AC的中点,点D在11BC上,11ADBC。求证:(1)EF∥平面ABC;(2)平面1AFD平面11BBCC.5、如图所示,在长方体1111ABCDABCD中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点(Ⅰ)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值;(Ⅱ)证明:平面ABM⊥平面A1B1M1
本文标题:必修二立体几何知识点总结及练习题
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