2020版高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件 新人教A版选修

-1-第一章计数原理-2-1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.通过实例,总结分类加法计数原理与分步乘法计数原理的意义,分清它们的条件和结论.2.掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理,理解两个原理的区别与联系.3.能根据具体问题的特征,选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1231.分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.知识拓展完成一件事有n类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法……在第n类方案中有mn种不同的方法,则完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.【做一做1】从甲地到乙地一天之中有三次航班、两趟火车,某人利用这两种交通工具在当天从甲地赶往乙地的方法有()A.2种B.3种C.5种D.6种解析:当天从甲地赶往乙地的方法有3+2=5种.答案:CZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1232.分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法.知识拓展完成一件事需要n个步骤,完成第1步有m1种不同的方法,完成第2步有m2种不同的方法……完成第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航123【做一做2】已知集合A={1,2},B={3,4,5},从集合A和集合B中各取一个元素,分别作为平面直角坐标系中的点的横坐标与纵坐标,则不同点的个数为()A.5B.6C.10D.12解析:完成这件事可分两步:第一步,从集合A中任取一个元素作为点的横坐标,有2种不同的方法;第二步,从集合B中任取一个元素作为点的纵坐标,有3种不同的方法.由分步乘法计数原理,共有2×3=6种不同的方法,故有6个不同的点.答案:BZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1233.分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别和联系分类加法计数原理分步乘法计数原理联系分类加法计数原理和分步乘法计数原理,解决的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题区别一分类加法计数原理针对的是“分类”问题分步乘法计数原理针对的是“分步”问题区别二各种方法相互独立各个步骤中的方法互相依存区别三任何一种方法都可以完成这件事只有各个步骤都完成才算完成这件事ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航123温馨提示1.分类加法计数原理是对完成这件事的所有方法的一个分类,分类时,首先要根据问题的特点确定一个分类的标准,然后在确定的分类标准下进行分类;其次,分类时要注意满足一个基本要求:完成这件事的任何方法必属于其中的某一类,并且分别属于不同类的两种方法都是不同的方法.只有满足这些条件,才能使用分类加法计数原理.2.分步乘法计数原理是指完成这件事的任何一种方法,都要分成n个步骤.分步时,首先要根据问题的特点确定一个分步标准,其次,分步时还要注意满足完成一件事情必须且只需连续完成这n个步骤后才能完成.只有满足这些条件,才能使用分步乘法计数原理.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航123【做一做3】已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则在平面直角坐标系中,第一、第二象限内不同点的个数为.解析:点的坐标有横坐标和纵坐标之分,集合M中的元素可以作为点的横坐标或纵坐标,对应地,集合N中的元素应作为点的纵坐标或横坐标.完成这一件事可以分为两大类:第1类,以集合M中的元素为点的横坐标,集合N中的元素为点的纵坐标,在集合M中任取一个元素,有3种不同的方法,而适合题意的点在第一、第二象限,必须且只需从集合N的5,6中取1个,有2种不同的取法.由分步乘法计数原理,有3×2=6(个)不同的点.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航123第2类,以集合N中的元素为点的横坐标,集合M中的元素为点的纵坐标,在集合N中任取一个元素,有4种不同的方法,而适合题意的点在第一、第二象限,必须且只需从集合M中的1,3中取1个,有2种不同的取法.由分步乘法计数原理有4×2=8(个)不同的点.由分类加法计数原理,第一、第二象限内不同的点有6+8=14(个).答案:14ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航121.如何使用分类加法计数原理和分步乘法计数原理剖析分类加法计数原理和分步乘法计数原理的根本区别在于:一个与分类有关,一个与分步有关.区分的主要依据是分类时各类方法都能独立完成这件事,并且各种方法互不影响;而分步时每一步都不能独立完成这件事,各个步骤相互依存,步与步之间有连续性.在应用两个计数原理处理具体问题时,一般要按五个步骤进行:(1)明确完成的这件事是什么;(2)思考如何完成这件事;(3)判断它属于分类还是分步;(4)确定运用哪个计数原理;(5)进行运算.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航12示例某校有12名语文教师、13名数学教师和15名英语教师,市教育局拟召开一个新课程研讨会.该校若从语文、数学或英语教师中选派1名教师参会,求不同选派方法的种数某大学食堂备有6种荤菜、5种素菜、3种汤.现要配制“一荤一素一汤”的套餐,求可以配制的不同套餐的种数分析完成的这件事是什么选派1名教师配制套餐如何完成这件事从语文、数学或英语教师中任意选派1名先配一种荤菜,再配一种素菜,最后配一种汤ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航12分析它属于分类还是分步属于分类属于分步运用哪个计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理进行运算12+13+15=40(种)6×5×3=90(种)ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航122.对于两个计数原理的综合应用问题,是应该先分类还是先分步剖析对于两个计数原理的综合应用问题,一般是先分类再分步,分类时要设计好标准,设计好分类方案,防止重复和遗漏;分步时要注意步与步之间的连续性,同时应合理设计步骤的顺序,使各步互不干扰.我们也可以根据题意恰当合理地画出示意图或者列出表格,使问题的实质直观地显现出来,从而便于我们解题.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四题型一分类加法计数原理的应用【例1】某校从高二的4个班中抽出一些同学组成数学课外小组,其中一、二、三、四班分别抽出了4名、5名、6名、7名同学.若任选其中1名同学担任组长,则有多少种不同的选法?分析本题要完成的一件事是“任意选出1名同学担任组长”,所以只要从4个班抽出的同学中任意选出1名同学就算完成任务,故应用分类加法计数原理求解.解:分四类:第一类,从一班抽出的同学中选1名同学担任组长,有4种不同选法;第二类,从二班抽出的同学中选1名同学担任组长,有5种不同选法;第三类,从三班抽出的同学中选1名同学担任组长,有6种不同选法;第四类,从四班抽出的同学中选1名同学担任组长,有7种不同选法.根据分类加法计数原理,共有4+5+6+7=22种不同选法.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四反思分类加法计数原理要求每一类方案中的各种方法都是相互独立的,且每一类方案中的每一种方法都可以独立地完成这件事.在应用该原理解题时,要根据问题的特点,确定好分类的标准.分类时应满足:完成一件事的任何一种方法,必属于某一类且仅属于某一类.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四【变式训练1】在所有两位数中,个位上的数字大于十位上的数字的两位数,共有多少个?解:方法一:按十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类,在每一类中满足条件的两位数分别有8个、7个、6个、5个、4个、3个、2个、1个,根据分类加法计数原理,符合题意的两位数的个数为8+7+6+5+4+3+2+1=36.方法二:按个位上的数字分别是2,3,4,5,6,7,8,9的情况分成8类,在每一类中满足条件的两位数分别有1个、2个、3个、4个、5个、6个、7个、8个,根据分类加法计数原理知,符合题意的两位数的个数为1+2+3+4+5+6+7+8=36.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四题型二分步乘法计数原理的应用【例2】已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)(a,b∈M)表示平面上的点,问:(1)点P可表示平面上多少个不同的点?(2)点P可表示平面上多少个第二象限内的不同的点?分析完成“确定点P”这件事,需要依次确定点P的横坐标和纵坐标,应运用分步乘法计数原理求解.解:(1)确定平面上的点P(a,b),可分两步完成:第一步确定a的值,有6种不同方法;第二步确定b的值,也有6种不同方法.根据分步乘法计数原理,得到平面上不同的点P的个数为6×6=36.(2)确定平面上第二象限内的点P(a,b),可分两步完成:第一步确定a的值,因为a0,所以有3种不同方法;第二步确定b的值,因为b0,所以有2种不同方法.由分步乘法计数原理,得到平面上第二象限内不同的点P的个数为3×2=6.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四反思利用分步乘法计数原理解决问题时应注意:(1)要按事件发生的过程合理分步,即分步是有先后顺序的;(2)各步中的方法互相依存,缺一不可,只有各个步骤都完成才算完成这件事.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四【变式训练2】现要排一份5天的值班表,每天有1人值班,共有5人,每人都可以值多天班或不值班,但相邻两天不准由同一人值班,问此值班表有多少种不同的排法?解:先排第1天,可排5人中任意一人,有5种排法;再排第2天,此时不能排第1天已排的人,有4种排法;再排第3天,此时不能排第2天已排的人,有4种排法;同理第4,5天均有4种排法.由分步乘法计数原理,知值班表不同排法的种数是5×4×4×4×4=1280.ZHISHISHULI知识梳理Z