2020版高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2.2 事件的相互独立性课件 新人教A版选修2-3

-1-2.2.2事件的相互独立性ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.理解相互独立事件的定义及意义.2.理解概率的乘法公式.3.综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的概率乘法公式解题.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航事件的相互独立性(1)如果两个事件A,B中任一事件发生,不影响另一事件的发生,即P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立.知识拓展1.对于事件A,B,如果A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,那么称这两个事件为相互独立事件.而两事件互斥是指两个事件不可能同时发生.2.如果事件A1,A2,…,An相互独立,那么这n个事件同时发生的概率等于各个事件发生的概率的积,即P(A1A2…An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An).(2)若A与B相互独立,则A与𝐵,𝐴与B,𝐴与𝐵也都相互独立.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航【做一做】甲、乙两人各进行1次射击,若两人击中目标的概率都是0.7,则其中恰有1人击中目标的概率是()A.0.49B.0.42C.0.7D.0.91解析:记甲击中目标为事件A,乙击中目标为事件B,则A,B相互独立,恰有1人击中目标为𝐴𝐵或𝐴𝐵,所以只有1人击中目标的概率P=P(𝐴𝐵)+𝑃(𝐴𝐵)=0.7×0.3+0.3×0.7=0.42.答案:BZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航应用相互独立事件同时发生的概率乘法公式求概率的解题步骤是什么剖析:(1)确定各事件是否为相互独立事件;(2)确定各事件是否同时发生;(3)先求每个事件发生的概率,再求其积.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航由题意,可求得P(A)=35,P(B)=35,所以P(AB)=P(A)P(B)=35×35=925=0.36.【示例】甲组有3名男生、2名女生,乙组有2名男生、3名女生.今从甲、乙两组中各选1名同学参加游园活动,求从甲组中选出1名男生,同时从乙组中选出1名女生的概率.解:第一步,确定事件是否是相互独立事件.记“从甲组中选1名男生”为事件A,“从乙组中选1名女生”为事件B,事件A,B相互独立.第二步,确定同时发生的事件.本例中所求概率为A,B同时发生的概率,即求AB发生的概率.第三步,先求每个事件发生的概率,再求积.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四题型一相互独立事件的判断【例1】下列事件中,哪些是互斥事件,哪些是相互独立事件?(1)1000张有奖销售的奖券中某1张奖券中一等奖与该张奖券中二等奖.(2)甲、乙两人同时购买同一期的双色球彩票各一张,甲中奖与乙中奖.(3)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球,从“8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白球”.分析利用相互独立事件的定义判断.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四解:(1)一张奖券不可能既中一等奖又中二等奖,即这两个事件不可能同时发生,故它们是互斥事件.(2)由双色球的中奖规则可知,甲是否中奖对乙没有影响,反之亦然,故它们是相互独立事件.(3)“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”的概率为58,若这一事件发生了,则“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的仍是白球”的概率为47;若前一事件没有发生,则后一事件发生的概率为57.可见,前一事件是否发生对后一事件发生的概率有影响,所以二者不是相互独立事件,也不是互斥事件.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四反思判断两个事件相互独立的方法:(1)用定义,若P(AB)=P(A)P(B),则事件A和B相互独立.(2)有些事件没有必要通过概率的计算来判定其独立性.例如,有放回地抽取,掷一枚硬币3次等.由事件本身的性质也能直接判定是否相互影响,从而得出事件是否相互独立.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四【变式训练1】从一副扑克牌(去掉大王、小王)中任抽一张,设A=“抽到K”,B=“抽到红牌”,C=“抽到J”,那么下列每对事件是否相互独立?是否互斥?是否对立?为什么?(1)A与B;(2)C与A.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四解:(1)由于事件A为“抽到K”,事件B为“抽到红牌”,则抽到红牌中有可能抽到红桃K或方块K,即有可能抽到K,故事件A,B有可能同时发生,显然它们不是互斥事件,更不是对立事件.以下考虑它们是否为相互独立事件:抽到K的概率为P(A)=452=113,抽到红牌的概率为P(B)=2652=12,则P(A)P(B)=113×12=126,事件AB为“既抽到K又抽到红牌”,即“抽到红桃K或方块K”,故P(AB)=252=126,从而有P(A)P(B)=P(AB),因此A与B相互独立.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四(2)从一副扑克牌(去掉大、小王)中任取一张,抽到K就不可能抽到J,抽到J就不可能抽到K,故事件C与事件A不可能同时发生,A与C互斥.因为,而P(AC)=0,所以A与C不是相互独立事件.又抽不到K不一定抽到J,故A与C不是对立事件.P(A)=113≠0,P(C)=113≠0ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四题型二相互独立事件和互斥事件的概率问题【例2】已知甲袋中装有大小、形状、质地相同的3个白球和2个红球,乙袋中装有1个白球和4个红球.现从甲、乙两袋中各摸一个球,试求:(1)两球都是红球的概率;(2)恰有一个是红球的概率;(3)至少有一个是红球的概率.分析判断基本事件的构成,及各事件间的关系,选择合适的公式计算.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四解:记事件A表示“从甲袋中摸出一个红球”,事件B表示“从乙袋中摸出一个红球”,事件C表示“从甲、乙两袋中各摸一个球,恰好摸出一个红球”,事件D表示“至少摸出一个红球”.(1)由题意,A,B相互独立,且P(A)=25,P(B)=45,所以两球都是红球的概率为P(AB)=P(A)P(B)=25×45=825=0.32.(2)由已知C=A𝐵∪𝐴B,且A𝐵与𝐴B为互斥事件,而P(𝐴)=35,P(𝐵)=15,则P(C)=P(A𝐵∪𝐴B)=P(A𝐵)+P(𝐴B)=P(A)P(𝐵)+P(𝐴)P(B)=25×15+35×45=1425=0.56.(3)由已知D=C∪AB,且C与AB为互斥事件,则P(D)=P(C∪AB)=P(C)+P(AB)=0.56+0.32=0.88.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四反思求复杂事件的概率,应先列出题中涉及的各事件,并用适当的符号表示,再理清各事件之间的关系,最后根据事件之间的关系选取相应的公式进行计算.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四【变式训练2】甲、乙两人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为(1)2人都译出密码的概率;(2)2人都译不出密码的概率;(3)恰有1人译出密码的概率;(4)至多有1人译出密码的概率;(5)至少有1人译出密码的概率.13和14,求:ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四解:记“甲独立地译出密码”为事件A,“乙独立地译出密码”为事件B,A,B为相互独立事件,且P(A)=13,P(B)=14.(1)2人都译出密码的概率为P(AB)=P(A)P(B)=13×14=112.(2)2人都译不出密码的概率为P(𝐴𝐵)=P(𝐴)P(𝐵)=[1-P(A)][1-P(B)]=1-13×1-14=12.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四(3)恰有1人译出密码可以分为两类:甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出,且两个事件为互斥事件,则恰有1人译出密码的概率为P(A𝐵+𝐴B)=P(A𝐵)+P(𝐴B)=P(A)P(𝐵)+P(𝐴)P(B)=13×1-14+1-13×14=512.(4)“至多有1人译出密码”的对立事件为“有2人译出密码”,则至多有1人译出密码的概率为1-P(AB)=1-P(A)P(B)=1-13×14=1112.(5)“至少有1人译出密码”的对立事件为“2人都未译出密码”,所以至少有1人译出密码的概率为1-P(𝐴𝐵)=1-12=12.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四题型三相互独立事件同时发生的概率【例3】某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为,且各轮问题能否正确回答互不影响.(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率.分析把所求事件分解成几个独立事件或互斥事件.45,35,25,15ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四解:记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai(i=1,2,3,4),则P(A1)=45,P(A2)=35,P(A3)=25,P(A4)=15.(1)“该选手进入第四轮才被淘汰”记为事件B,P(B)=P(A1A2A3𝐴4)=P(A1)P(A2)P(A3)P(𝐴4)=45×35×25×1-15=96625.(2)方法一:“该选手至多进入第三轮考核”记为事件C,P(C)=P(𝐴1∪A1𝐴2∪A1A2𝐴3)=P(𝐴1)+P(A1)P(𝐴2)+P(A1)P(A2)P(𝐴3)=15+45×1-35+45×35×1-25=101125.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四方法二:“该选手至多进入第三轮考核”记为事件C,“该选手进入第四轮没有被淘汰”记为事件D,则P(D)=45×