不等式(组中的参数确定

不等式（组）中的参数确定江苏石大浩在不等式（组）中，除未知数以外的字母即为参数．在不等式（组）一章的学习中，我们经常会碰到确定参数的一类试题．如何才能解决好此类试题，下面本文就介绍几种处理这类问题的常用方法．一、利用不等式的基本性质例1：已知关于x的不等式1ax＞2的解集为x＜21a，则a的范围是（）A．a＞0B．a＞1C．a＜0D．a＜1分析：由不等式的性质：在不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向要改变可知，本题在不等式两边同时除以1a后，不等号改变了方向，所以1a＜0，即a＞1，故选B．二、利用不等式（组）的解集例2：已知关于x的不等式322ax＜3的解集是x＜2，则a＝．分析：由3223ax可知132xa，又由题中已知了不等式的解集为2x，所以1232a，解之得56a．例3：已知不等式组2235xmnxmn的解集为16x，求4mn的值．分析：先解原不等式组，对比已知条件中给出的解集可以建立出关于m、n方程组，从而可求出m、n的值，把问题解决．解：解原不等式组，得2532xmnnmx，又知原不等式组的解集为：16x，所以有265312mnnm，解之得42mn，故4484mn．三、利用整数解例4：关于x的不等式组2331324xxxxa有四个整数解，则a的取值范围是（）分析：先解原不等式组，再结合数轴分析“有四个整数解”这个条件，从而确定出a的取值范围．解：解原不等式组，得824xxa，由题意知在解集824xxa中应有四个整数解，在数轴上可表示为：（如图）由图可知：122413a，解之得11542a，故应选B．例5：若不等式组01xaxb的整数解只有2和1，则a的取值范围公共部分．（填“有”或“无”）分析：先解原不等式组，再结合数轴分析条件“整数解只有2和1”，从而确定a与b的范围有无公共部分．解：解原不等式组，得1xaxb，由题意知在解集1xaxb中的整数只有2和1，在数轴上表示出解集，如图：由图可知：32a，110b，即21b所以，a与b无公共部分．四、利用不等式（组）的解集情况例6：若不等式组4050axxa无解，则a的取值范围是（）A．1aB．1aC．1aD．1a分析：首先解不等式组，得45xaxa，再由题意解集45xaxa无解，用数轴来表示解集，即如图：由图可得：45aa，解之得1a，故选B．例7：如果不等式组320xxm有解，则m的取值范围是（）A．32mB．32mC．32mD．32m分析：首先解不等式组，得32xxm，由题意知解集32xxm有解，用数轴表示解集情况即如图所示：由图可得：32m，故选B．