2020版高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念及运算课件 文 新人教A

§1.1集合的概念及运算第一章集合与常用逻辑用语NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE1.集合与元素(1)集合中元素的三个特征：、、.(2)元素与集合的关系是或，用符号或表示.(3)集合的表示法：、、.(4)常见数集的记法知识梳理ZHISHISHULI确定性互异性无序性属于不属于∈∉列举法描述法图示法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN＋(或N*)ZQR关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中任意一个元素都是集合B的元素(即若x∈A，则x∈B)_____________真子集如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于A______________集合相等如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素_______2.集合间的基本关系A⊆B(或B⊇A)AB(或BA)A＝B3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A又属于集合B的所有元素构成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B}并集对于给定的两个集合A，B，由两个集合的所有元素构成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}补集如果给定集合A是全集U的一个子集，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合∁UA＝{x|x∈U且x∉A}1.若一个集合A有n个元素，则集合A有几个子集，几个真子集.提示2n，2n－1.2.从A∩B＝A，A∪B＝A可以得到集合A，B有什么关系？提示A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.【概念方法微思考】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集.()(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.()(3)若{x2，1}＝{0,1}，则x＝0,1.()(4){x|x≤1}＝{t|t≤1}.()(5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.()×××√×基础自测JICHUZICE123456题组二教材改编2.若集合A＝{x∈N|x≤2020}，a＝22，则下列结论正确的是A.{a}⊆AB.a⊆AC.{a}∈AD.a∉A√1234563.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为____.2解析集合A表示以(0,0)为圆心，1为半径的单位圆上的点，集合B表示直线y＝x上的点，圆x2＋y2＝1与直线y＝x相交于两点22，22，－22，－22，则A∩B中有两个元素.123456题组三易错自纠4.已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于A.0或B.0或3C.1或D.1或3或03解析A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，故B⊆A，所以m＝3或m＝m，√123456m3即m＝3或m＝0或m＝1，其中m＝1不符合题意，所以m＝0或m＝3，故选B.5.已知集合A＝{x|x2－4x＋30}，B＝{x|2x4}，则(∁RA)∪B＝_____________.{x|x≤1或x2}解析由已知可得集合A＝{x|1x3}，又因为B＝{x|2x4}，∁RA＝{x|x≤1或x≥3}，所以(∁RA)∪B＝{x|x≤1或x2}.1234566.若集合A＝{x∈R|ax2－4x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________.0或2若a≠0，则由题意得Δ＝16－8a＝0，解得a＝2.综上，a的值为0或2.123456解析若a＝0，则A＝12，符合题意；2题型分类深度剖析PARTTWO题型一集合的含义1.设集合A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B中的元素有A.5个B.4个C.3个D.无数个√解析依题意有A＝{－2，－1,0,1,2}，代入y＝x2＋1得到B＝{1,2,5}，故B中有3个元素.自主演练2.已知集合A＝xx∈Z，且32－x∈Z，则集合A中的元素个数为A.2B.3C.4D.5解析因为32－x∈Z，所以2－x的取值有－3，－1,1,3，又因为x∈Z，所以x的值分别为5,3,1，－1，故集合A中的元素个数为4.√3.已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为______.－32解析由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，则m＝1或m＝－32，当m＝1时，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m＝－32时，m＋2＝12，而2m2＋m＝3，故m＝－32.(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合.(2)如果是根据已知列方程求参数值，一定要将参数值代入集合中检验是否满足元素的互异性.思维升华题型二集合间的基本关系例1(1)集合M＝xx＝n2＋1，n∈Z，N＝yy＝m＋12，m∈Z，则两集合M，N的关系为A.M∩N＝∅B.M＝NC.M⊆ND.N⊆M√解析由题意，对于集合M，当n为偶数时，设n＝2k(k∈Z)，则x＝k＋1(k∈Z)，当n为奇数时，设n＝2k＋1(k∈Z)，则x＝k＋1＋12(k∈Z)，∴N⊆M，故选D.师生共研(2)已知集合A＝{x|x2－2019x＋20180}，B＝{x|xa}，若A⊆B，则实数a的取值范围是______________.[2018，＋∞)解析由x2－2019x＋20180，解得1x2018，故A＝{x|1x2018}.又B＝{x|xa}，A⊆B，如图所示，可得a≥2018.本例(2)中，若将集合B改为{x|x≥a}，其他条件不变，则实数a的取值范围是____________.(－∞，1]解析A＝{x|1x2018}，B＝{x|x≥a}，A⊆B，如图所示，可得a≤1.引申探究(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.思维升华跟踪训练1(1)(2018·辽宁实验中学期中)已知集合A＝，则集合A的子集的个数为A.7B.8C.15D.16x∈Zx＋1x－2≤0√解析由x＋1x－2≤0，可得(x＋1)(x－2)≤0，且x≠2，解得－1≤x2.又x∈Z，可得x＝－1,0,1，∴A＝{－1,0,1}.∴集合A的子集的个数为23＝8.(2)已知集合A＝{x|－1x3}，B＝{x|－mxm}.若B⊆A，则m的取值范围为__________.(－∞，1]解析当m≤0时，B＝∅，显然B⊆A.当m0时，因为A＝{x|－1x3}，B⊆A，所以在数轴上标出两集合，如图，所以m0，－m≥－1，所以0m≤1.综上所述，m的取值范围为(－∞，1].题型三集合的基本运算命题点1集合的运算例2(1)(2018·全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－20}，则∁RA等于A.{x|－1x2}B.{x|－1≤x≤2}C.{x|x－1}∪{x|x2}D.{x|x≤－1}∪{x|x≥2}√多维探究(2)已知集合A＝{x|x2－2x0}，B＝{x|－x5}，则A.A∩B＝∅B.A⊆BC.B⊆AD.A∪B＝R解析∵A＝{x|x2或x0}，∴A∪B＝R.5√命题点2利用集合的运算求参数例3(1)(2018·锦州模拟)已知集合A＝{x|xa}，B＝{x|x2－3x＋20}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是A.a1B.a≤1C.a2D.a≥2解析集合B＝{x|x2－3x＋20}＝{x|1x2}，由A∩B＝B可得B⊆A，作出数轴如图.√可知a≥2.(2)设集合A＝{－1,0,1}，B＝a－1，a＋1a，A∩B＝{0}，则实数a的值为___.1解析0∈a－1，a＋1a，由a＋1a≠0，则a－1＝0，则实数a的值为1.经检验，当a＝1时满足题意.(3)设集合A＝{0，－4}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}.若A∩B＝B，则实数a的取值范围是_________________.(－∞，－1]∪{1}(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的，则用数轴表示，此时要注意端点的情况.(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化.思维升华跟踪训练2(1)(2018·葫芦岛检测)已知集合A＝{x|－2x4}，B＝{x|y＝lg(x－2)}，则A∩(∁RB)等于A.(2,4)B.(－2,4)C.(－2,2)D.(－2,2]解析由题意得B＝{x|y＝lg(x－2)}＝(2，＋∞)，∴∁RB＝(－∞，2]，∴A∩(∁RB)＝(－2,2].√(2)已知集合A＝{x|x2－x－12≤0}，B＝{x|2m－1xm＋1}，且A∩B＝B，则实数m的取值范围为A.[－1,2)B.[－1,3]C.[2，＋∞)D.[－1，＋∞)√题型四集合的新定义问题例4(1)对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，记A＝{y|y≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，则A*B＝________________.解析由题意知，A－B＝{x|x3}，B－A＝{x|－3≤x0}，A*B＝(A－B)∪(B－A)＝[－3,0)∪(3，＋∞).师生共研[－3,0)∪(3，＋∞)(2)设数集M＝xm≤x≤m＋34，N＝xn－13≤x≤n，且M，N都是集合U＝{x|0≤x≤1}的子集，定义b－a为集合{x|a≤x≤b}的“长度”，则集合M∩N的长度的最小值为_____.112解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义.首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程之中.(2)用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素.思维升华跟踪训练3用C(A)表示非空集合A中元素的个数，定义A*B＝CA－CB，CA≥CB，CB－CA，CACB.若A＝{1,2}，B＝{x|(x2＋ax)(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)＝______.33课时作业PARTTHREEA.m⊆PB.mPC.m∈PD.m∉P√基础保分练123456789101112131415161.设集合P＝{x|0≤x≤2}，m＝3，则下列关系中正确的是解析P＝[0，2]，m＝32，故选D.2.设集合M＝{－1,1}，N＝x1x2，则下列结论中正确的是A.NMB.MNC.N∩M＝∅D.M∪N＝R解析由题意得，集合N＝x1x2＝xx0或x12，所以MN.故选B.√123456789101112131415163.设集合A＝{x∈Z|x2－3x－40}，B＝{x|2x≥4}，则A∩B等于A.[2,4)B.{2,4}C.{3}D.{2,3}解析由x2－3x－40，得－1x4，因为x∈Z，所以A＝{0,1,2,3}，由2x≥4，得x≥2，即B＝{x|x≥2}，所以A∩B＝{2,3}.√123456789101112131415164.(2018·全国Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为A.9B.8C.5D.4解析将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1