2020版高考数学大一轮复习 第十二章 概率、随机变量及其分布 12.4 二项分布与正态分布课件 理

§12.4二项分布与正态分布第十二章概率、随机变量及其分布NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE(1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做，用符号来表示，其公式为P(B|A)＝(P(A)0).在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则P(B|A)＝.(2)条件概率具有的性质①；②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝.1.条件概率及其性质知识梳理ZHISHISHULIPABPAnABnA条件概率P(B|A)0≤P(B|A)≤1P(B|A)＋P(C|A)条件公式A，B相互独立P(A∩B)＝___________A1，A2，…，An相互独立P(A1∩A2∩…∩An)＝_____________________2.事件的独立性(1)相互独立的定义：事件A是否发生对事件B发生的概率，即.这时，称两个事件A，B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件.(2)概率公式：P(B|A)＝P(B)P(A)×P(B)没有影响P(A1)×P(A2)×…×P(An)3.独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验①定义：在条件下，做n次试验，各次试验的结果，那么一般就称它们为n次独立重复试验.②概率公式：在一次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为Pn(k)＝(k＝0,1,2，…，n).Cknpk(1－p)n－k相同的重复地相互独立此时称离散型随机变量X服从参数为n，p的二项分布，记作.4.两点分布与二项分布的期望、方差(1)若随机变量X服从二点分布，则E(X)＝，D(X)＝.(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝，D(X)＝.(2)二项分布在n次独立重复试验中，事件A发生的次数设为X，事件A不发生的概率为q＝1－p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率是P(X＝k)＝，其中k＝0,1,2，…，n.于是得到X的分布列Cknpkqn－kX～B(n，p)pp(1－p)npnp(1－p)X01…k…nP____________……______C0np0qnC1npqn－1Cknpkqn－kCnnpnq05.正态分布(1)正态曲线正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线，其函数表达式为f(x)＝，x∈R(其中μ，σ为参数，且σ0，－∞μ＋∞).(2)正态曲线的性质①曲线在x轴的，并且关于直线对称.②曲线在时处于最高点，并由此处向左右两边延伸时，曲线逐渐，呈现“中间高，两边低”的形状.③曲线的形状由参数σ确定，σ，曲线越“矮胖”；σ，曲线越“高瘦”.22()21e2πx降低上方x＝μx＝μ越大越小(3)正态变量在三个特定区间内取值的概率值①P(μ－σXμ＋σ)＝；②P(μ－2σXμ＋2σ)＝；③P(μ－3σXμ＋3σ)＝.95.4%99.7%68.3%1.条件概率中P(B|A)与P(A|B)是一回事吗？提示不一样，P(B|A)是在A发生的条件下B发生的概率，P(A|B)是在B发生的条件下A发生的概率.2.“事件相互独立”与“事件互斥”有何不同？提示两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响，两事件相互独立不一定互斥.【概念方法微思考】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)条件概率一定不等于它的非条件概率.()(2)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立.()(3)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(a＋b)n二项展开式的通项公式，其中a＝p，b＝1－p.()(4)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(AB)表示事件A，B同时发生的概率.()××基础自测JICHUZICE1234567×√(5)正态分布中的参数μ和σ完全确定了正态分布，参数μ是正态分布的期望，σ是正态分布的标准差.()(6)一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布.()123456√√7题组二教材改编12345672.天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为A.0.2B.0.3C.0.38D.0.56√解析设甲地降雨为事件A，乙地降雨为事件B，则两地恰有一地降雨为AB＋AB，∴P(AB＋AB)＝P(AB)＋P(AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝0.2×0.7＋0.8×0.3＝0.38.12345673.已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为解析设A＝{甲第一次拿到白球}，B＝{甲第二次拿到红球}，A.310B.13C.38D.29√则P(AB)＝C12C110×C13C19＝115，P(A)＝C12C110＝15，所以P(B|A)＝PABPA＝13.4.已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(X2c－1)＝P(Xc＋3)，则c＝_____.解析∵X～N(3,1)，∴正态曲线关于x＝3对称，且P(X2c－1)＝P(Xc＋3)，123456743∴2c－1＋c＋3＝3×2，∴c＝43.题组三易错自纠5.两个实习生每人加工一个零件，加工成一等品的概率分别为和，两个零件中能否被加工成一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为12345672334A.12B.512C.14D.16√解析因为两人加工成一等品的概率分别为23和34，且相互独立，所以两个零件中恰好有一个一等品的概率P＝23×14＋13×34＝512.A.18B.14C.25D.1212345676.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于√解析P(A)＝C23＋C22C25＝25，P(AB)＝C22C25＝110，P(B|A)＝PABPA＝14.12345677.设随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，函数f(x)＝x2＋4x＋ξ没有零点的概率是，则μ等于A.1B.2C.4D.不能确定解析当函数f(x)＝x2＋4x＋ξ没有零点时，Δ＝16－4ξ0，即ξ4，根据正态曲线的对称性，12√当函数f(x)＝x2＋4x＋ξ没有零点的概率是12时，μ＝4.2题型分类深度剖析PARTTWO题型一条件概率例1(1)在100件产品中有95件合格品，5件不合格品，现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次取到不合格品的概率为________.师生共研499(2)一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中).设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P(AB)，P(A|B).解如图，n(Ω)＝9，n(A)＝3，n(B)＝4，∴n(AB)＝1，∴P(AB)＝19，P(A|B)＝nABnB＝14.思维升华(1)利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得P(B|A)＝PABPA，这是通用的求条件概率的方法.(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数，即n(AB)，得P(B|A)＝nABnA.跟踪训练1已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回，则在他第1次取到的是螺口灯泡的条件下，第2次取到的是卡口灯泡的概率为A.310B.29C.78D.79√题型二独立重复试验与二项分布命题点1独立事件的概率多维探究例2某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动，某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是.若各家庭回答是否正确互不影响.(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；3411214(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.解有0个家庭回答正确的概率为P0＝P(ABC)＝P(A)·P(B)·P(C)＝14×58×13＝596，有1个家庭回答正确的概率为P1＝P(ABC＋ABC＋ABC)＝34×58×13＋14×38×13＋14×58×23＝724，所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率为P＝1－P0－P1＝1－596－724＝2132.命题点2独立重复试验例3一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分).设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；12(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？解设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i＝1,2,3)，则P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(X＝－200)＝18.所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1－P(A1A2A3)＝1－183＝1－1512＝511512.因此，玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是511512.命题点3二项分布例4某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后第2位)：(1)5次预报中恰有2次准确的概率；解令X表示5次预报中预报准确的次数，则X～B5，0.8.“5次预报中恰有2次准确”的概率为P(X＝2)＝C25×0.82×1－0.83＝10×0.64×0.008≈0.05.(2)5次预报中至少有2次准确的概率；解“5次预报中至少有2次准确”的概率为P(X≥2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)＝1－C05×0.80×1－0.85－C15×0.8×1－0.84＝1－0.00032－0.0064≈0.99.(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率.解“5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确”的概率为C14×0.8×1－0.83×0.8≈0.02.(1)求相互独立事件同时发生的概率的方法①首先判断几个事件的发生是否相互独立.②求相互独立事件同时发生的概率的方法(ⅰ)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；(ⅱ)正面计算较烦琐或难以入手时，可从其对立事件入手计算.(2)独立重复试验与二项分布问题的常见类型及解题策略①在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时，首先要确定好n和k的值，再准确利用公式求概率.②在根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数n和变量的概率，求得概率.思维升华跟踪训练2为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人.(1)在被调查的驾驶员中，从平均车速不超过100km/h的人中随机抽取2人，求这2人恰好有1名男性驾驶员和1名女性驾驶员的概率；(2)以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车平均车速超过100km/h且为男性驾驶员的车辆为X，求X的分布列.题型三正态分布师生共研例5(2017·全国Ⅰ)为了监控某种零件的一条生