2020版高考数学大一轮复习 第十二章 概率、随机变量及其分布 12.1 事件与概率、古典概型课件

§12.1事件与概率、古典概型第十二章概率、随机变量及其分布NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE1.事件(1)不可能事件、必然事件、随机事件：在同样的条件下重复进行试验时，有的结果，它称为不可能事件；有的结果在每次试验中，它称为必然事件；有的结果，也，它称为随机事件.(2)基本事件、基本事件空间：试验连同它出现的每一个结果称为一个基本事件，它是试验中不能再分的最的；所有构成的称为基本事件空间，基本事件空间常用大写希腊字母Ω表示.知识梳理ZHISHISHULI始终不会发生一定会发生可能发生可能不发生简单随机事件基本事件集合(1)概率定义：在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率，当n很大时，总是在某个附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个叫做事件A的概率，记作P(A).(2)概率与频率的关系：可以通过来“测量”，是的一个近似.2.概率与频率mn常数常数概率频率概率频率3.事件的关系与运算名称定义并事件(和事件)由事件A和B所构成的事件C互斥事件不可能的两个事件A、B互为对立事件不能且的两个事件A、B至少有一个发生同时发生同时发生必有一个发生4.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：.(2)必然事件的概率P(E)＝.(3)不可能事件的概率P(F)＝.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝.(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＝.0≤P(A)≤110P(A)＋P(B)1－P(B)5.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成的和.6.古典概型的两个特点(1)有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有个，即只有有限个不同的；(2)等可能性：每个基本事件发生的可能性是.互斥基本事件基本事件有限均等的7.如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝.8.古典概型的概率公式1nmnP(A)＝_______________________.事件A包含的基本事件数试验的基本事件总数1.随机事件A发生的频率与概率有何区别与联系？提示随机事件A发生的频率是随机的，而概率是客观存在的确定的常数，但在大量随机试验中事件A发生的频率稳定在事件A发生的概率附近.2.随机事件A，B互斥与对立有何区别与联系？提示当随机事件A，B互斥时，不一定对立，当随机事件A，B对立时，一定互斥.【概念方法微思考】3.任何一个随机事件与基本事件有何关系？提示任何一个随机事件都等于构成它的每一个基本事件的和.4.如何判断一个试验是否为古典概型？提示一个试验是否为古典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)事件发生的频率与概率是相同的.()(2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值.()(3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生.()(4)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能的.()(5)从市场上出售的标准为500±5g的袋装食盐中任取一袋测其重量，属于古典概型.()××基础自测JICHUZICE1234567×√×题组二教材改编12345672.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶√解析“至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”.A.25B.415C.35D.23√123456解析从袋中任取一球，有15种取法，其中取到白球的取法有6种，73.袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为则所求概率为P＝615＝25.4.同时掷两个骰子，向上点数不相同的概率为_____.解析掷两个骰子一次，向上的点数共6×6＝36(种)可能的结果，其中点数相同的结果共有6种，123456756所以点数不相同的概率P＝1－636＝56.题组三易错自纠5.将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定1234567√解析抛掷10次硬币，正面向上的次数可能为0～10，都有可能发生，正面向上5次是随机事件.A.115B.15C.14D.1212345676.安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为√解析由题意可得，甲连续三天参加活动的所有情况为：第1～3天，第2～4天，第3～5天，第4～6天，共四种情况，∴所求概率P＝4·A33C36·A33＝15.故选B.12345677.(2018·沈阳模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为______.解析∵事件A＝{抽到一等品}，且P(A)＝0.65，∴事件“抽到的产品不是一等品”的概率为P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.0.352题型分类深度剖析PARTTWO题型一随机事件命题点1随机事件的关系例1(1)在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是A.至多有一张移动卡B.恰有一张移动卡C.都不是移动卡D.至少有一张移动卡多维探究解析“至多有一张移动卡”包含“一张移动卡，一张联通卡”，“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件.310710√(2)口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出两个球，事件A＝“取出的两个球同色”，B＝“取出的两个球中至少有一个黄球”，C＝“取出的两个球中至少有一个白球”，D＝“取出的两个球不同色”，E＝“取出的两个球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为_________.①A与D为对立事件；②B与C是互斥事件；③C与E是对立事件；④P(C∪E)＝1；⑤P(B)＝P(C).①④命题点2随机事件的频率与概率例2(2017·全国Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40]天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；解这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为2＋16＋3690＝0.6所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.解当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y＝6×450－4×450＝900；若最高气温位于区间[20,25)，则Y＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300；若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100，所以，Y的所有可能值为900,300，－100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36＋25＋7＋490＝0.8.因此Y大于零的概率的估计值为0.8.命题点3互斥事件与对立事件例3一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球.从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.解方法一取出1球是红球或黑球或白球的概率为P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝512＋13＋16＝1112.方法二因为A1∪A2∪A3的对立事件为A4，所以P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－112＝1112.(1)准确把握互斥事件与对立事件的概念①互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生.②对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，即有且仅有一个发生.(2)判断互斥、对立事件的方法判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件若有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件.思维升华(3)概率与频率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率作为随机事件概率的估计值.(4)随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率.(5)求复杂事件的概率的两种方法求概率的关键是分清所求事件是由哪些事件组成的，求解时通常有两种方法①将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率.②若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”.它常用来求“至少”或“至多”型事件的概率.由于投保金额为2800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3000元和4000元，所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.跟踪训练1(1)某保险公司利用简单随机抽样的方法对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：①若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；赔付金额(元)01000200030004000车辆数(辆)500130100150120解设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得P(A)＝1501000＝0.15，P(B)＝1201000＝0.12.解设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，可得样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000＝100(辆)，而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)，②在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为24100＝0.24，由频率估计概率得P(C)＝0.24.解由题意及分层抽样可知，C班学生人数约为(2)(2016·北京改编)A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时)：①试估计C班的学生人数；100×85＋7＋8＝100×820＝40.A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5②从A班和C班抽出的学生中，各随机选取1人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相互独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率.题型二古典概型师生共研例4(1)(2017·全国Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.110B.15C.310D.25√(2)袋中有形状、大小都相同的4个球，其中1个白球，1个红球，2个黄