2020版高考数学大一轮复习 第七章 不等式、推理与证明 7.4 二元一次不等式(组)与简单的线性规

§7.4二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第七章不等式、推理与证明NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE1.二元一次不等式(组)表示的平面区域知识梳理ZHISHISHULI不等式表示区域Ax＋By＋C0直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域不包括_________Ax＋By＋C≥0包括_________不等式组各个不等式所表示平面区域的_________边界直线边界直线公共部分2.线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的__________线性约束条件由x，y的不等式(或方程)组成的不等式组目标函数要求或的函数线性目标函数关于x，y的解析式不等式(组)一次一次最大值最小值可行解满足线性约束条件的解______可行域所有可行解组成的_____最优解使目标函数取得或的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的或问题(x，y)集合最大值最小值最大值最小值1.不等式x≥0表示的平面区域是什么？提示不等式x≥0表示的区域是y轴的右侧(包括y轴).【概念方法微思考】2.可行解一定是最优解吗？二者有何关系？提示不一定.最优解是可行解中的一个或多个.最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解，最优解不一定唯一.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集.()(2)不等式Ax＋By＋C0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方.()(3)点(x1，y1)，(x2，y2)在直线Ax＋By＋C＝0同侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)0，异侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)0.()√×基础自测JICHUZICE123456√(4)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式xy0表示.()(5)最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解.()(6)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距.()√√×123456题组二教材改编1234562.不等式组x－3y＋6≥0，x－y＋20表示的平面区域是√3.投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米.现某单位可使用资金1400万元，场地900平方米，则上述要求可用不等式组表示为____________________.(用x，y分别表示生产A，B产品的吨数，x和y的单位是百吨)123456200x＋300y≤1400，200x＋100y≤900，x≥0，y≥0题组三易错自纠4.下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的是A.(0,0)B.(－1,1)C.(－1,3)D.(2，－3)123456解析把各点的坐标代入可得(－1,3)不适合，故选C.√1234565.(2018·全国Ⅰ)若x，y满足约束条件x－2y－2≤0，x－y＋1≥0，y≤0，则z＝3x＋2y的最大值为____.61234566.已知x，y满足x－y＋5≥0，x＋y≥0，x≤3，若使得z＝ax＋y取最大值的点(x，y)有无数个，则a的值为____.－1解析先根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分(含边界)所示，当直线z＝ax＋y和直线AB重合时，z取得最大值的点(x，y)有无数个，∴－a＝kAB＝1，∴a＝－1.2题型分类深度剖析PARTTWO题型一二元一次不等式(组)表示的平面区域命题点1不含参数的平面区域问题多维探究例1在平面直角坐标系中，不等式组3x－y≤0，x－3y＋2≥0，y≥0表示的平面区域的面积是A.32B.3C.2D.23√例2若不等式组x－y≥0，2x＋y≤2，y≥0，x＋y≤a表示的平面区域的形状是三角形，则a的取值范围是A.a≥43B.0a≤1C.1≤a≤43D.0a≤1或a≥43命题点2含参数的平面区域问题√平面区域的形状问题主要有两种题型：(1)确定平面区域的形状，求解时先画满足条件的平面区域，然后判断其形状；(2)根据平面区域的形状求解参数问题，求解时通常先画满足条件的平面区域，但要注意对参数进行必要的讨论.思维升华解析作出不等式组表示的平面区域，如图所示，易知平面区域的形状为等腰直角三角形(阴影部分，含边界).跟踪训练1(1)不等式组x＋y－2≥0，x≤4，y≤5表示的平面区域的形状为A.等边三角形B.梯形C.等腰直角三角形D.正方形√(2)已知由不等式组x≤0，y≥0，y－kx≤2，y－x－4≤0确定的平面区域Ω的面积为7，则k的值为A.－3B.－1C.3D.1√题型二求目标函数的最值问题多维探究命题点1求线性目标函数的最值例3(2018·全国Ⅱ)若x，y满足约束条件x＋2y－5≥0，x－2y＋3≥0，x－5≤0，则z＝x＋y的最大值为___.9命题点2求非线性目标函数的最值例4已知实数x，y满足x－y＋1≤0，x＋2y－8≤0，x≥1，则z＝yx＋2的取值范围是______.23，76命题点3求参数值或取值范围A.7B.5C.4D.1例5(2018·鞍山模拟)已知实数x，y满足y≥1，y≤2x－1，x＋y≤m，如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等于√常见的三类目标函数(1)截距型：形如z＝ax＋by.(2)距离型：形如z＝(x－a)2＋(y－b)2.(3)斜率型：形如z＝y－bx－a.思维升华跟踪训练2(1)(2019·辽阳适应性考试)若实数x，y满足约束条件x－y≥0，x＋y＋1≥0，x－3≤0，则z＝2x－y的最大值为A.3B.6C.10D.12√(2)(2019·呼伦贝尔模拟)已知x，y满足x＋y≥1，mx－y≤0，3x－2y＋2≥0且z＝3x－y的最大值为2，则实数m的值为A.13B.23C.1D.2√(3)(2019·海南五校模拟)已知实数x，y满足不等式组x＋y≤2，x－y≥－2，y≥1，则(x－3)2＋(y＋2)2的最小值为____.133课时作业PARTTHREEA.12个B.11个C.10个D.9个12345678910111213141516基础保分练1.设点(x，y)满足约束条件x－y＋3≥0，x－5y－1≤0，3x＋y－3≤0，且x∈Z，y∈Z，则这样的点共有√A.4B.3C.2D.1123456789101112131415162.若变量x，y满足约束条件y≤1，x＋y≥0，x－y－2≤0，则z＝x－2y的最大值为√123456789101112131415163.设约束条件y≤x＋1，y≤－x＋5，y≥－12x＋2，则y＋1x的最大值为A.12B.1C.2D.4√123456789101112131415164.若不等式组x＋y－2≤0，x＋2y－2≥0，x－y＋2m≥0表示的平面区域为三角形且其面积等于43，则z＝12x－y的最小值为A.－2B.－53C.－3D.1√123456789101112131415165.设x，y满足约束条件x－1≥0，x－2y≤0，2x＋y≤4，向量a＝(2x,1)，b＝(1，m－y)，则满足a⊥b的实数m的最小值为A.125B.－125C.32D.－32√123456789101112131415166.(2018·全国Ⅲ)若变量x，y满足约束条件2x＋y＋3≥0，x－2y＋4≥0，x－2≤0，则z＝x＋13y的最大值是___.3123456789101112131415167.(2019·通辽检测)设实数x，y满足x－y＋2≤0，x－2y＋6≥0，x0，则目标函数z＝yx的最小值为____.2123456789101112131415168.(2018·包头模拟)若x，y满足约束条件x－y＋2≥0，2x＋y－3≤0，y≥1，则y＋1x＋2的最小值为___.23123456789101112131415169.(2019·丹东模拟)设变量x，y满足约束条件x－y≥0，x＋y≥2，3x－y－6≤0，则目标函数z＝122x＋y的最大值为____.1810.(2016·全国Ⅰ)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元.123456789101112131415162160001234567891011121314151611.变量x，y满足x－4y＋3≤0，3x＋5y－25≤0，x≥1.(1)设z＝yx，求z的最小值；12345678910111213141516(2)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的最大值.解z＝x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(y－2)2的几何意义是可行域上的点到点(－3,2)的距离的平方.结合图形可知，可行域上的点B到(－3,2)的距离最大，dmax＝－3－52＋2－22＝8，故z的最大值为64.12.若x，y满足约束条件x＋y≥1，x－y≥－1，2x－y≤2.(1)求目标函数z＝12x－y＋12的最值；1234567891011121314151612345678910111213141516(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围.解得－4a2.故a的取值范围是(－4,2).解直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1－a22，1234567891011121314151613.(2019·锦州质检)已知实数x，y满足不等式组x＋y－2≤0，x≥a，x≤y，且z＝2x－y的最大值是最小值的2倍，则a等于A.34B.56C.65D.43技能提升练√1234567891011121314151614.(2018·大连模拟)设x，y满足约束条件x－y＋1≥0，x－2y≤0，x＋3y－3≤0，则z＝yx＋3的最大值为____.112345678910111213141516A.(－∞，3]B.[3，＋∞)C.(－∞，6]D.(－∞，7]15.记不等式组x≥1，x＋y－5≥0，x－2y＋1≤0的解集为D，若∀(x，y)∈D，不等式a≤3x＋y恒成立，则a的取值范围是拓展冲刺练√1234567891011121314151616.已知函数y＝f(x)单调递增，函数y＝f(x－2)的图象关于点(2,0)对称，实数x，y满足不等式f(x2－2x)＋f(－2y－y2)≤0，则z＝x2＋y2－6x＋4y＋14的最小值为A.32B.23C.322D.22√