2020版高考数学大一轮复习 第八章 立体几何 高考专题突破四 高考中的立体几何问题课件 文 新人教

高考专题突破四高考中的立体几何问题第八章立体几何NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类深度剖析课时作业题型分类深度剖析1PARTONE题型一平行、垂直关系的证明例1如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点.师生共研求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直线A1F∥平面ADE.(1)平行问题的转化利用线线平行、线面平行、面面平行的相互转化解决平行关系的判定问题时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而应用性质定理时，其顺序正好相反.在实际的解题过程中，判定定理和性质定理一般要相互结合，灵活运用.思维升华(2)垂直问题的转化在空间垂直关系中，线面垂直是核心，已知线面垂直，既可为证明线线垂直提供依据，又可为利用判定定理证明面面垂直作好铺垫.应用面面垂直的性质定理时，一般需作辅助线，基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线，从而把面面垂直问题转化为线面垂直问题，进而可转化为线线垂直问题.跟踪训练1(2018·北京)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F分别为AD，PB的中点.(1)求证：PE⊥BC；证明因为PA＝PD，E为AD的中点，所以PE⊥AD.因为底面ABCD为矩形，所以BC∥AD，所以PE⊥BC.(2)求证：平面PAB⊥平面PCD；(3)求证：EF∥平面PCD.题型二立体几何中的计算问题多维探究例2如图，在多面体ABCA1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，△A1CB是等边三角形，AC＝AB＝1，B1C1∥BC，BC＝2B1C1.(1)求证：AB1∥平面A1C1C；(2)求多面体ABCA1B1C1的体积.(1)若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解.其中，等积转换法多用来求三棱锥的体积.(2)若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解.(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.思维升华跟踪训练2(2019·阜新调研)如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥底面ABCD，ED∥PA，且PA＝2ED＝2.(1)证明：平面PAC⊥平面PCE；(2)若∠ABC＝60°，求三棱锥P－ACE的体积.题型三立体几何中的探索性问题师生共研(1)求证：DF⊥CE；例3如图，梯形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，CD＝2，AD＝AB＝1，四边形BDEF为正方形，且平面BDEF⊥平面ABCD.(2)若AC与BD相交于点O，那么在棱AE上是否存在点G，使得平面OBG∥平面EFC？并说明理由.对于线面关系中的存在性问题，首先假设存在，然后在该假设条件下，利用线面关系的相关定理、性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足则肯定假设，若得出矛盾的结论则否定假设.思维升华跟踪训练3(2018·全国Ⅲ)如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点.(1)证明：平面AMD⊥平面BMC.CDCD(2)在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由.课时作业2PARTTWO1.如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角三角形ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，∠BAC＝∠ACD＝90°，AE∥CD，DC＝AC＝2AE＝2.基础保分练123456(1)求证：平面BCD⊥平面ABC；123456(2)求证：AF∥平面BDE.2.如图所示，平面ABCD⊥平面BCE，四边形ABCD为矩形，BC＝CE，点F为CE的中点.123456(1)证明：AE∥平面BDF；123456(2)点M为CD上任意一点，在线段AE上是否存在点P，使得PM⊥BE？若存在，确定点P的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.123456求证：(1)AB∥平面A1B1C；3.(2018·江苏)如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB，AB1⊥B1C1.123456(2)平面ABB1A1⊥平面A1BC.123456(1)求证：BD⊥平面A1ACC1；4.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝BB1，AB1∩A1B＝E，D为AC上的点，B1C∥平面A1BD.123456(2)若AB＝1，且AC·AD＝1，求三棱锥A－BCB1的体积.(1)求证：BC⊥平面ACD；123456技能提升练5.(2019·呼伦贝尔联考)如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，AB∥CD，AD＝CD＝AB＝2，E为AC的中点，将△ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直，如图2.在图2所示的几何体D－ABC中：12123456(2)点F在棱CD上，且满足AD∥平面BEF，求几何体F－BCE的体积.(1)证明：AA1⊥平面ABCD；123456拓展冲刺练6.如图，在底面是菱形的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，∠ABC＝60°，AA1＝AC＝2，A1B＝A1D＝，点E在A1D上.22123456(2)当A1EED为何值时，A1B∥平面EAC，并求出此时直线A1B与平面EAC之间的距离.