2019秋九年级数学上册 第5章 投影与视图 5.1 投影课件 （新版）北师大版

第五章投影与视图初中数学（北师大版）九年级上册第五章投影与视图知识点一投影与中心投影1.物体的投影定义一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.物体形成投影需要具备两个条件:一是有投影线,二是有投影面特别提醒(1)没有特殊说明时,本章中的投影问题均指在平面上形成的投影;(2)投影现象的特点:光线、物体、投影面的相对位置发生变化,物体的影子就会相应发生变化;(3)光是沿直线传播的,因此我们可以由物体和它的投影确定光线方向2.中心投影定义由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影物高与影长的关系基本图形对应关系 在灯光下,等高的物体垂直于地面放置时,离点光源近的物体的影子短,离点光源远的物体的影子长 在灯光下,等长的物体平行于地面放置时,离点光源越近,影子越长,离点光源越远,影子越短,但不会比本身的长度短常见应用(1)已知灯的位置画物体在灯光下的影子;(2)根据灯光下两个或两个以上物体及其影子判断灯的位置特别提醒(1)点光源、物体上的点以及影子上的对应点在同一条直线上;(2)点光源和物体所处的相对位置影响物体的中心投影,点光源或物体的相对位置改变,影子的位置也发生变化,但点光源和物体的影子始终在物体的两侧例1图5-1-1是两棵树在同一时刻的影子,请在图中画出形成树影的光线,并确定光源所在的位置. 图5-1-1分析由两棵树的影子在不同方向可知该投影一定为中心投影,且光源应位于两棵树上方的中间位置.解析如图5-1-2,过一棵树的顶端A及其影子的顶端B作直线AB,过另一棵树的顶端C及其影子的顶端D作直线CD,直线AB,CD相交于点O,则点O所在的位置就是光源所在的位置.图5-1-2规律总结确定中心投影的光源位置的方法:找到物体上两点及其影子上的两个对应点,分别过物体上的点及其影子上的对应点画直线,两条直线相交于一点,则这一点就是中心投影的光源.知识点二平行投影定义由平行光线形成的投影是平行投影基本图形同地点,同时刻 等高的物体垂直于地面放置时,太阳光下的影长相等 等长的物体平行于地面放置时,太阳光下的影长相等 不等高的物体垂直于地面放置时,它们在太阳光下的物高与影长成比例,即 = 不同时间(1)一天之中,影子的长度变化为:长→短→长;(2)冬季(北半球)一天之中,影子的方向变化为:正西→西北→正北→东北→正东常见应用(1)根据太阳光下物体影子长短、位置的变化判断时刻的不同;(2)已知一物体及其在太阳光下的影子,可作出同一时刻另一物体在太阳光下的影子;(3)根据物高与影长成比例求物高或影长ABBCDEEF例2下列图形中,表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是 ()解析因为在同一时刻,不同物体在阳光下的物高与影长成比例,所以排除D;因为太阳光线是平行的,所以在同一时刻影子的方向相同,观察可知,B、C选项中影子的方向不相同,故排除B、C.故选A.答案A题型一平行投影与中心投影的识别例1图5-1-3中的两幅图是两根标杆在同一时刻的投影,请在图中画出形成投影的光线,判断它们是平行投影还是中心投影,并说明理由. 图5-1-3解析如图5-1-4所示: 图5-1-4图5-1-4①是平行投影,因为它们的投影光线是平行的.图5-1-4②是中心投影,因为它们的投影光线是相交的.题型二利用平行投影的性质求物高或影长例2如图5-1-5所示,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5m,某一时刻,AB在阳光下的投影BC=4m.(1)请你在图5-1-5中画出此时DE在阳光下的投影,并简述画图步骤;(2)在测量AB的投影长时,同时测出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长.图5-1-5解析(1)如图5-1-6: 图5-1-6作法:连接AC,过点D作DF∥AC,交直线BE于F,则EF就是DE在阳光下的投影.(2)同一时刻,不同物体在阳光下的物高与影长成比例,∴ = .∵AB=5m,BC=4m,EF=6m,∴ = ,∴DE=7.5m.ABDEBCEF5DE46点拨(1)在平行投影下,物体上的点以及影子上的对应点的连线互相平行,此性质常用于作图;(2)同一时刻,不同物体在阳光下的物高与影长成比例,此性质常用于计算.知识点一投影与中心投影1.下列属于中心投影的是 ()A.太阳光下的树影B.皮影戏C.月光下房屋的影子D.日食答案B中心投影的光源为灯光,平行投影的光源为阳光或月光,只有B选项得到的投影为中心投影,故选B.2.(2018河北宁晋模拟)如图5-1-1,夜晚路灯下有一排同样高的旗杆,离路灯越近,旗杆的影子 () 图5-1-1A.越长B.越短C.一样长D.随时间的变化而变化答案B由图易得ABCD,所以离路灯越近,旗杆的影子越短,故选B. 3.把图5-1-2中的物体与它们的投影用线连接起来. 图5-1-2解析4.如图5-1-3,墙墩儿(用线段AB表示)的影子是BC,小明(用线段DE表示)的影子是EF,在M处有一棵大树,它的影子是MN.(1)图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的?(2)请在图中画出表示大树高的线段.(不写作法,保留作图痕迹) 图5-1-3解析(1)如图,点P是灯泡的位置,图中的影子是在灯光下形成的.(2)如图,线段GM是表示大树高的线段. 知识点二平行投影5.(2019甘肃靖远期末)图5-1-4中的四幅图是两个物体在不同时刻阳光下的影子,按照时间的先后顺序排列是. 图5-1-4答案C→D→A→B解析根据平行投影的特点和规律可知,C,D是上午,A,B是下午,根据影子的长度可知先后顺序为C→D→A→B.6.在一次数学活动课上,李老师带领学生去测教学楼的高度.如图5-1-5,在阳光下,测得身高为1.65米的黄丽同学BC的影长BA为1.1米,与此同时,测得教学楼DE的影长DF为12.1米.(1)请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF;(2)请你根据已测得的数据,求出教学楼DE的高度(精确到0.1米). 图5-1-5解析(1)如图,注意AC与EF平行. (2)∵ = ,∴ = ,∴DE=18.15≈18.2(米).答:教学楼DE的高度约为18.2米.CBBADEDF1.651.112.1DE1.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长,按照时间的先后顺序排列正确的是 () A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①答案B太阳从东方升起,这时影子指向西方,然后依次为西北、北、东北、东,影长先变短再变长,故先后顺序为④①③②.故选B.2.在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球,球在地面上的影子是一个圆,当把白炽灯向上移动时,圆形阴影的大小的变化情况是 ()A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定答案A灯光下涉及中心投影,根据中心投影的特点,灯光下影子的大小与物体离灯源的距离有关,距离越大,影子越小,故选A.3.如图,某自由下落的物体在灯光下的影子为AB,试确定灯M的位置,并画出站在地面上的小明的影子EF.(保留作图痕迹,不写作法) 解析点M及影子EF如图所示. 4.图①②分别是两根木杆及其影子.(1)哪个图形是阳光下的情形?哪个图形是灯光下的情形?(2)请你画出图中表示小树影子的线段. 解析(1)题图①为灯光下的情形,题图②为阳光下的情形.(2)如图所示: 1.如图5-1-6,一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1.2米,太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°,则AB的长为 () 图5-1-6A.12米B.0.6米C. 米D. 米635235答案C如图,作BE∥CD交AC于点E,则四边形CDBE为平行四边形.∴BE=CD=1.2米,∠AEB=∠ACD=60°.∵tan60°=AB∶BE,∴AB=tan60°×BE= ×1.2= 米.所以AB的长为 米.故选C. 36356352.如图5-1-7,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P处时,发现他身后影子的顶部刚好落在路灯AC的底部,当他向前再步行20m到达Q点处时,发现他身前影子的顶部刚好落在路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5m,两个路灯的高度都是9m,则两路灯之间的距离是 () 图5-1-7A.24mB.25mC.28mD.30m答案D如图,由题意得△APM∽△ABD,△BQN∽△BAC, ∴ = , = ,即 = , = .又∵QB=AB-AP-PQ=AB-AP-20,∴ ∴ ∴两路灯之间的距离为30m,故选D.PMBDAPABQNCAQBAB1.59APAB1.59QBAB1.5,91.520,9APABABAPAB5,30.APAB3.(2019四川成都郫都期中)墙壁CD上的D处有一盏灯(如图5-1-8),小明站在A处测得他的影长与身高相等,都为1.6m,他向墙壁走1m到B处时,发现影子刚好落在A点,则灯泡与地面的距离CD=. 图5-1-8答案 m6415解析如图,根据题意得BG=AF=AE=1.6m,AB=1m.∵BG∥AF∥CD,∴△EAF∽△ECD,△ABG∽△ACD.∴AE∶EC=AF∶CD,AB∶AC=BG∶CD.设BC=xm,CD=ym,则CE=(x+2.6)m,AC=(x+1)m,则 即 = ,解得x= ,把x= 代入 = ,解得y= ,∴CD= m.1.61.6,2.611.6,1xyxy1.62.6x11x53531.62.6x1.6y641564151.如图,太阳光线与地面成60°角,太阳光照射在地面上的一只皮球上,皮球在地面上的投影长是10 cm,则皮球的直径是 () A.5 cmB.15cmC.10cmD.8 cm333答案B如图,作AB⊥MN交MN于点B,因为AN=10 cm,∠ANB=60°,所以∠BAN=30°,∴BN= AN=5 cm,∴AB= =15cm,由于平行线间的垂线段相等,所以皮球的直径为15cm. 312322ANBN2.如图,方桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射方桌后,在地面上形成阴影,已知方桌的边长为1.2m,桌面离地面1.2m,灯泡离地面3.6m,则地面上阴影部分的面积为() A.3.24m2B.0.36m2C.1.8m2D.1.44m2答案A如图,易知 = = = = ,由于相似图形的面积比等于相似比的平方,故地面上阴影部分的面积为 ×1.2×1.2=3.24m2.故选A. BECDABACAGAO3.61.23.623943.如图,一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子,当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时,影子的长度发生变化.设AB垂直于地面时的影长为AC(假定ACAB),影长的最大值为m,最小值为n,那么下列结论:①mAC;②m=AC;③n=AB;④影子的长度先增大后减小.其中,正确结论的序号是. 答案①③④解析当木杆绕点A按逆时针方向旋转时,如图所示.当AB与BC垂直时,影长最大,此时mAC,①正确;②不正确;当AB与地面重合时,影长最小,此时n=AB,故③正确;影子的长度先增大后减小,④正确.1.(2018四川新津期末,4,★★☆)在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影长的变化规律为 ()A.逐渐变长B.逐渐变短C.长度不变D.无规律一、选择题答案B在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影长逐渐变短,故选B.2.(2018山东滕州期末,3,★★☆)图5-1-9中的四个图是同一天四个不同时刻树的影子,其时间由早到晚的顺序为 () 图5-1-9A.1→2→3→4B.4→3→1→2C.3→4→2→1D.4→2→3→1答案B早上太阳从东方升起,这时树的影子指向西方;傍晚太阳从西边落下,这时树的影子指向东方,于是可判断四个时刻的时间顺序.时间由早到晚的顺序为4→3→1→2.故选B.二、解答题3.(2019甘肃靖远期末,20,★★☆)如图5-1-10,在路灯下,小明的身高为线段AB,他在地面上的影子为线段AC,小亮的身高为线段FG,路灯灯泡在线段DE上.(1)请你确定灯泡所在的位置,