2019秋九年级数学上册 第3章 概率的进一步认识 3.1 用树状图或表格求概率课件 （新版）北师大

第三章概率的进一步认识初中数学（北师大版）九年级上册第三章概率的进一步认识知识点用树状图或表格求概率适用条件具体步骤列表法求概率当一次试验中涉及两个因素并且可能出现的等可能结果数较多时选其中一次操作或一个条件为行,另一次操作或另一个条件为列,列出表格计算概率画树状图求概率当一次试验要涉及3个或更多的因素(例如从3个口袋中取球)时树状图是将试验中的第一步写在第一层,第二步写在第二层,以此类推……用画树状图的方法列出事件的所有可能的结果,从而求出概率拓展“表格”清晰、整齐,但不能对两步以上试验进行分析;“树状图”直观、条件分明,当事件要经过多个步骤(三步或三步以上)完成时,用画树状图法求事件的概率很有效例小红的衣柜里有2件上衣,1件是长袖,1件是短袖;3条裙子,分别是黄色、红色、蓝色.她任意拿出1件上衣和1条裙子,正好是短袖上衣和红色裙子的概率是多少?分析所有可能出现的结果共有6种,且每一个结果出现的可能性相同,所以可以用树状图或表格求解.解析解法一:画树状图如图3-1-1.图3-1-1由图3-1-1可知,共有6种等可能的结果,其中正好是短袖上衣和红色裙子的结果有1种,所以所求概率是 .解法二:列表如下:16裙子上衣黄色红色蓝色长袖(长袖,黄色)(长袖,红色)(长袖,蓝色)短袖(短袖,黄色)(短袖,红色)(短袖,蓝色)由上表可知,共有6种等可能的结果,其中正好是短袖上衣和红色裙子的结果有1种,所以所求概率是 .方法点拨无论选择哪种方法计算随机事件发生的概率,都必须保证两步之间的相互独立性,两步试验结果的可能性相同且结果是有限个,否则会导致错误.16题型一概率与统计的综合应用例1(2017重庆中考A卷)重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年,点赞新重庆”作文比赛.该校将收到的参赛作文进行分年级统计,绘制了图3-1-2①和②两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息完成以下问题.(1)扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度,并补全条形统计图;(2)经过评审,全校有4篇作文荣获特等奖,其中有一篇来自七年级,学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上,请利用列表或画树状图的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率. ①②图3-1-2解析(1)126.八年级参赛作文篇数为100-20-35=45,补全条形统计图,如图3-1-3所示.各年级参赛作文篇数条形统计图图3-1-3(2)七年级特等奖作文记为A,其他三篇记为B,C,D.列表如下:ABCDA(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)或画树状图如图3-1-4: 图3-1-4由表格或树状图可知,所有可能的结果共有12种,七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种,所以所求概率为 = .答:七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率是 .6121212题型二跨学科问题例2如图3-1-5①所示,有一条电路AB由图示的开关控制,任意地闭合两个开关.(1)请你补全如图3-1-5②所示的树状图;(2)求使电路形成通路的概率. 图3-1-5分析先完成树状图,再结合物理学中电路形成通路的条件求概率.解析(1)补全树状图如图3-1-6所示. 图3-1-6(2)由(1)知共有20种等可能的情况,其中形成通路的可能情况有12种,所以P(使电路形成通路)= = .122035易错点忽略各种可能结果的“等可能”例小洁为2017年教师节联欢晚会设计了一个“配紫色”游戏:图3-1-7是两个可以自由转动的转盘,甲转盘被分为面积相等的三部分,乙转盘被分为面积比为2∶1的两部分(蓝色区域较大),游戏者同时转动两个转盘,如果一个盘转出红色,一个盘转出蓝色,那么她(他)就赢了,因为红色和蓝色在一起就配成了紫色.请计算游戏者获胜的概率.图3-1-7解析如图3-1-8所示,将乙转盘的蓝色区域分成二等份, 图3-1-8则随机转动两个转盘,所有可能出现的结果如下表所示:甲乙红黄蓝红(红,红)(黄,红)(蓝,红)蓝1(红,蓝1)(黄,蓝1)(蓝,蓝1)蓝2(红,蓝2)(黄,蓝2)(蓝,蓝2)由上表可知,总共出现9种情况,且每种情况出现的可能性相同,能配成紫色的结果共有3种,因此游戏者获胜的概率为 = .易错警示解此题时我们很容易将乙转盘转出红色和蓝色视为等可能的情况.显然,转动乙转盘,转到红色和蓝色的可能性是不相同的,而在利用画树状图或列表法求概率时,各种情况出现的可能性必须相同,因此,需将乙转盘三等分,将蓝色区域分成二等份,才可用树状图或列表法求配成紫色的概率.3913知识点用树状图或表格求概率1.(2018四川攀枝花中考)布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀,再摸出第二个球,两次都摸出白球的概率是 ()A. B. C. D. 49292313答案A画树状图如图: 根据树状图可知,共有9种等可能的结果,其中两次都摸出白球的结果有4种,所以所求概率为 .故选A.492.(2018山东临沂中考)2018年某市初中学业水平实验操作考试,要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试,小华和小强都抽到物理学科的概率是 ()A. B. C. D. 13141619答案D画树状图如图所示. 由树状图可知一共有9种等可能的结果,而小华和小强都抽到物理学科的情况只有一种,所以P(小华和小强都抽到物理学科)= .193.(2017山东泰安中考)袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球,从袋内随机取出一个小球,让其标号为一个两位数的十位数字,放回搅匀后,再随机取出一个小球,让其标号为这个两位数的个位数字,则组成的两位数是3的倍数的概率为 ()A. B. C. D. 1451671612答案B列表如下:个位十位1234111121314221222324331323334441424344由表格可知共有16种等可能的结果,其中组成的两位数是3的倍数的结果有12,21,24,33,42,共5种,∴P(组成的两位数是3的倍数)= .故选B.5164.(2017浙江舟山中考)红红和娜娜按图3-1-1所示的规则玩“锤子,剪刀,布”游戏,下列命题中错误的是 () 图3-1-1A.红红不是胜就是输,所以红红胜的概率为 B.红红胜或娜娜胜的概率相等C.两人出相同手势的概率为 D.娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样1213答案A红红和娜娜玩“锤子,剪刀,布”游戏的所有结果如下页表:红红娜娜剪刀布锤子剪刀剪刀,剪刀剪刀,布剪刀,锤子布布,剪刀布,布布,锤子锤子锤子,剪刀锤子,布锤子,锤子或画树状图如图: 根据表格或树状图知,红红和娜娜玩的游戏共有9种等可能的情况,其中一个人胜的情况有3种、负的情况有3种、平的情况有3种,所以两人胜、负、平的概率均为 ,所以A错误,B、C、D正确.故选A.131.中考体育男生抽测项目规则是:从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项,从50米、50×2米、100米中随机抽一项,则恰好抽中实心球和50米的概率是 ()A. B. C. D. 13162319答案D设立定跳远、实心球、引体向上分别为A、B、C,50米、50×2米、100米分别为D、E、F,可画树状图如图: ∴一共有9种等可能的结果,其中恰好抽中实心球和50米的情况有1种,∴恰好抽中实心球和50米的概率是 .故选D.192.(2017辽宁大连中考)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币全部正面向上的概率为 ()A. B. C. D. 14131234答案A依题意画树状图如图: 由树状图知共有4种等可能的情况,其中两枚硬币全部正面向上的情况有1种,所以两枚硬币全部正面向上的概率为 ,故选A.143.(2016湖北黄石中考)如图所示,一只蚂蚁从A点出发到D,E,F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能地随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处,也可以向右下到达C处,其中A,B,C都是岔路口).那么,蚂蚁从A出发到达E处的概率是. 答案 12解析蚂蚁从A出发的路线有ABD,ABE,ACE,ACF,一共有4种情况,并且是等可能的.其中从A出发到达E处有2种情况,所以P(蚂蚁从A出发到达E处)= = .24121.图3-1-2是物理课上李老师让小刘同学连接的电路图,现要求:随机同时闭合开关S1、S2、S3、S4中的两个算一次操作,则小刘同学操作一次就能使灯泡⊗发光的概率是 () 图3-1-2A. B. C. D. 12131434答案A画树状图如图: 由树状图知共有12种等可能的结果,其中小刘同学操作一次就能使灯泡⊗发光的情况有6种,∴小刘同学操作一次就能使灯泡⊗发光的概率是 = .故选A.612122.假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌与雄的概率相同.如果三枚卵全部成功孵化,则三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是 ()A. B. C. D. 16385823答案B画树状图如图:(C代表雌鸟,X代表雄鸟) 由树状图可以看出,共有8种等可能的结果,其中三只雏鸟中有两只雌鸟的情况有3种,所以三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是 ,故选B.383.(2016河南中考)在“阳光体育”活动时间,班主任将全班同学随机分成了4组进行活动,该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是.答案 14解析设4个组分别是1,2,3,4,画树状图如图. 根据树状图可知,共有16种等可能的结果,其中小明和小亮同学被分在同一组的情况有4种,所以小明和小亮同学被分在同一组的概率P= =.416144.(2016辽宁沈阳中考)为了传承优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有《论语》《三字经》《弟子规》(分别用字母A,B,C依次表示这三个诵读材料).将A,B,C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小明和小亮参加诵读比赛,比赛时小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容,放回后洗匀,再由小亮从中随机抽取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛.(1)小明诵读《论语》的概率是;(2)请用列表法或画树状图(树形图)法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率.解析(1) .(2)列表如下:13小亮小明ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)或画树状(形)图如图. 由表格(或树状(形)图)可知,共有9种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中小明和小亮诵读两个不同材料的结果有6种:(A,B),(A,C),(B,A),(B,C),(C,A),(C,B),故P(小明和小亮诵读两个不同材料)= = .69235.汉字是世界上最古老的文字之一,字形结构体现了人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如图3-1-3,三个汉字可以看成轴对称图形. 图3-1-3(1)请在方框中再写出两个类似轴对称图形的汉字;(2)小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏,规则如下:将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上,背面朝上洗匀后抽出一张,放回,洗匀后再抽出一张,若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”),则小敏获胜,否则小慧获胜.你认为这个游戏公平吗?为什么?解析(1)答案不唯一,如:田、中等.(2)这个游戏不公平.理由:列表如下:土口木土(土,土)(土,口)(土,木)口(口,土)(口,口)(口,木)木(木,土)(木,口)(木,木)由表格可知共有9种等可能的结果,其中能组成上下结构的汉字的结果有4种,分别为(土,土)“圭”,(口,口)“吕”,(木,口)“杏”或“呆”,(口,木)“呆”或“杏”,∴P(小敏获胜)= ,P(小慧获胜)= ,∴P(小敏获胜)≠P(小慧获胜),∴这个游戏不公平.49591.有四张正面分别标有数字-2,-6,2,6的不透明卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中抽取一张,将该卡片上的数字记为a,不放回,再从中抽取一张,将该卡片上的数字记为b,则使关于x的不等式组 的解集中有且只有3