2019年中考数学总复习 第一板块 基础知识过关 第20课时 圆的有关概念及性质课件 新人教版

第20课时圆的有关概念及性质基础自主导学考点梳理自主测试考点一圆的有关概念及其对称性1.圆的定义(1)圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形,这个定点叫做圆心,定长叫做半径;(2)平面内一条线段绕着一个固定端点旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆,固定的端点叫做圆心,这条线段叫做半径.2.弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧;弧用符号“”表示.圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每条弧都叫做半圆.小于半圆的弧叫做劣弧,如图中以B,C为端点的劣弧记作“𝐵𝐶”;大于半圆的弧叫做优弧,优弧要用三个字母表示,如图中“𝐵𝐴𝐶”.基础自主导学考点梳理自主测试3.弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径.4.弦心距:从圆心到弦的距离.5.弓形:由弦及其所对的弧组成的图形.6.同心圆:圆心相同,半径不等的圆.7.等圆:圆心不同,半径相等的圆.8.等弧:在同圆或等圆中,能够重合的弧.9.圆的对称性(1)圆的轴对称性:圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴;(2)圆的中心对称性:圆是以圆心为对称中心的中心对称图形;(3)圆是旋转对称图形:圆绕圆心旋转任意角度,都能和原来的图形重合.这就是圆的旋转不变性.基础自主导学考点梳理自主测试考点二圆心角、弧、弦之间的关系1.定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.2.推论在同圆或等圆中,(1)两个圆心角相等;(2)两条弧相等;(3)两条弦相等.若三项中有一项成立,则其余对应的两项也成立.基础自主导学考点梳理自主测试考点三垂径定理及推论1.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.2.推论1(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.3.推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等.基础自主导学考点梳理自主测试考点四圆心角与圆周角1.定义顶点在圆心的角叫做圆心角;顶点在圆上,角的两边都与圆相交的角叫做圆周角.2.性质(1)圆心角的度数等于它所对的弧的度数.(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的度数的一半.(3)同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.(4)半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.基础自主导学考点梳理自主测试考点五确定圆的条件1.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.2.三角形的外接圆经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形,外接圆的圆心叫做三角形的外心.外心是三角形三边垂直平分线的交点.锐角三角形的外心在三角形的内部;直角三角形的外心是斜边的中点;钝角三角形的外心在三角形的外部.3.圆内接多边形如果一个多边形的所有顶点都在一个圆上,那么这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆.圆内接四边形的对角互补.基础自主导学考点梳理自主测试1.下列说法错误的是()A.直径是圆中最长的弦B.长度相等的两条弧是等弧C.面积相等的两个圆是等圆D.半径相等的两个半圆是等弧答案:B2.如图,CD是☉O的直径,弦AB⊥CD于点E,连接BC,BD.下列结论中不一定正确的是()A.AE=BEC.OE=DED.∠DBC=90°答案:CB.𝐴𝐷=𝐵𝐷基础自主导学考点梳理自主测试3.如图,∠A是☉O的圆周角,∠A=40°,则∠OBC的度数为.答案:50°4.如图,AB是☉O的直径,弦CD∥AB.若∠ABD=65°,则∠ADC=.答案:25°5.圆的半径为2cm,圆的一条弦长为cm,则此弦中点到所对的劣弧中点的距离为.答案:1cm23规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点1圆的基本概念【例1】如图,已知CD是☉O的直径,∠EOD=78°,AE交☉O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.分析:已知∠EOD=78°,与∠A构成了内、外角关系,而∠E也未知,且AB=OC这一条件不能直接使用,因此想到同圆的半径相等,需连接半径OB,从而得到OB=AB.解:连接OB.∵AB=OC,OB=OC,∴AB=OB,∴∠A=∠1.又OB=OE,∴∠E=∠2=∠1+∠A,∴∠DOE=∠E+∠A=3∠A.∵∠DOE=78°,∴3∠A=78°,∴∠A=26°.规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5变式训练1下列说法中,不正确的是()A.直径是弦,弦是直径B.半圆周是弧C.圆上的点到圆心的距离都相等D.在同圆或等圆中,优弧一定比劣弧长答案:A规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点2圆心(周)角、弧、弦之间的关系【例2】如图,已知A,B,C,D是☉O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD,AD.(1)求证:DB平分∠ADC;(2)若BE=3,ED=6,求AB的长.(1)证明:∵AB=BC,∴𝐴𝐵=𝐵𝐶.∴∠ADB=∠BDC,∴DB平分∠ADC.(2)解:由(1)知𝐴𝐵=𝐵𝐶,∴∠BAE=∠ADB.∵∠ABE=∠ABD,∴△ABE∽△DBA.∴𝐴𝐵𝐵𝐸=𝐵𝐷𝐴𝐵.∵BE=3,ED=6,∴BD=9.∴AB2=BE·BD=3×9=27.∴AB=33.规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点3垂径定理及推论【例3】如图,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足P是OB的中点,CD=6cm,求直径AB的长.规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5解:如图,连接OC,BC,则根据AB⊥CD,且垂足P是OB的中点,得OC=BC.∵OC=OB,∴OC=OB=BC.∴△BOC为等边三角形.∴∠BOC=60°.由垂径定理得CP=12CD=12×6=3(cm).在Rt△POC中,tan∠COP=𝐶𝑃𝑂𝑃=3,∴OP=3cm.∴AB=2OB=4OP=43cm.规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5变式训练2如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的𝐴𝐵),点O是这段弧的圆心,C是𝐴𝐵上一点,OC⊥AB,垂足为D,AB=300m,CD=50m,则这段弯路的半径是m.答案:250规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点4圆周角定理及推论【例4】如图,半圆的直径AB=10,点C在半圆上,BC=6.(1)求弦AC的长;(2)若P为AB的中点,PE⊥AB交AC于点E,求PE的长.解:(1)∵AB是半圆的直径,点C在半圆上,∴∠ACB=90°.在Rt△ABC中,AC=𝐴𝐵2-𝐵𝐶2=102-62=8.(2)∵PE⊥AB,∴∠APE=90°.又∠ACB=90°,∴∠APE=∠ACB.又∠PAE=∠CAB,∴△AEP∽△ABC.∴𝑃𝐸𝐵𝐶=𝐴𝑃𝐴𝐶.∴𝑃𝐸6=10×128,∴PE=154.规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点5圆内接四边形【例5】如图,已知四边形ABCD是圆内接四边形,∠1=120°,则∠CDE=°.解析:∵∠1=120°,∴∠B=∠1=60°.∵四边形ABCD内接于☉O,∴∠CDE=∠B.∴∠CDE=60°.答案:6012规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5