2019年中考数学总复习 第一板块 基础知识过关 第13课时 几何初步知识及相交线、平行线课件 新人

第13课时几何初步知识及相交线、平行线基础自主导学考点梳理自主测试考点一直线、射线和线段1.直线、射线和线段的基本特征及表示方法端点个数长度图形表示方法直线无无法度量直线AB(或BA)射线一个无法度量射线AB线段两个可度量线段AB(或BA)2.直线的数学基本事实:经过两点有且只有一条直线,简称:两点确定一条直线.3.线段的数学基本事实:两点之间,线段最短.4.两点间的距离:连接两点之间线段的长度叫做两点间的距离.5.线段的中点:把一条线段分成两条相等的线段的点.基础自主导学考点梳理自主测试考点二角1.(1)静态定义:有公共端点的两条射线组成的图形.(2)动态定义:角可以看作是一条射线绕着端点从起始位置(角的始边)旋转到终止位置(角的终边)所形成的图形.2.度量:角的度量单位为度、分、秒,即1°=60',1'=60″;1周角=2平角=4直角=360°.3.角的平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.4.(1)互余:如果两个角的和为90°,那么这两个角互为余角,简称互余,其中一个角是另一个角的余角.(2)互补:如果两个角的和为180°,那么这两个角互为补角,简称互补,其中一个角是另一个角的补角.(3)互余与互补的角的性质:同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等.基础自主导学考点梳理自主测试考点三相交线1.对顶角:(1)定义:两条直线相交组成的四个角中,有公共顶点且没有公共边的两个角叫做对顶角.(2)性质:对顶角相等.2.邻补角:(1)定义:两条直线相交组成的四个角中,有公共边的两个角叫邻补角.(2)性质:邻补角互补.基础自主导学考点梳理自主测试3.三线八角:在同一平面内,两条直线被第三条直线相截所得的八个角称为“三线八角”.这八个角依照其相应位置的不同分别有不同的名称(如右图).(1)同位角:若两个角分别在两条直线相同的一侧,且都在截线的同旁,则称此两角为同位角(如图中的∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8).同位角的形状像字母F.(2)内错角:若两个角位置交错,且都在两条直线之间,则称此两角为内错角(如图中的∠2和∠8,∠3和∠5),内错角的形状像字母Z.(3)同旁内角:若两个角都在两条直线之间,且在截线的同旁,则称此两角为同旁内角(如图中的∠2和∠5,∠3和∠8).同旁内角的形状像字母U或门框形.基础自主导学考点梳理自主测试考点四垂线1.垂直的定义:两直线相交组成的四个角中,有一个角是直角,则这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线.2.垂线段的定义:如图,P为直线l外一点,PO⊥l,垂足为O,线段PO叫做垂线段,A,B为直线l上的两点,线段PA,PB叫做斜线段.3.性质:(1)数学基本事实:在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(2)定理:过直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.4.点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.基础自主导学考点梳理自主测试考点五平行线1.定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线用符号“∥”表示.2.两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关系有两种(不考虑重合):相交、平行.3.平行的数学基本事实:经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.平行的传递性:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.4.判断两条直线平行的方法:(1)平行线的定义;(2)平行的传递性;(3)同位角相等,两直线平行;(4)内错角相等,两直线平行;(5)同旁内角互补,两直线平行.5.平行线的性质:(1)两直线平行,同位角相等;(2)两直线平行,内错角相等;(3)两直线平行,同旁内角互补.基础自主导学考点梳理自主测试1.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长为()A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案:B2.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是()A.35°B.55°C.70°D.110°答案:C基础自主导学考点梳理自主测试3.如图,将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上,且斜边与这根直尺平行.图中与∠α互余的角共有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案:B4.如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D.则图中能表示点到直线距离的线段共有()A.2条B.3条C.4条D.5条答案:D基础自主导学考点梳理自主测试5.如图折叠一张矩形纸片,已知∠1=70°,则∠2的度数是.答案:55°6.如图,∠AOB的两边OA,OB均为平面反光镜,∠AOB=40°.在OB上有一点P,从点P射出一束光线经OA上的点Q反射后,反射光线QR恰好与OB平行,则∠QPB的度数是.答案:80°规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点1直线、射线、线段【例1】在直线l上任取一点A,截取AB=16cm,再截取AC=40cm,求AB的中点D与AC的中点E的距离.解:(1)当点C在AB的延长线上时,如图,因为D是AB的中点,AB=16cm,所以AD=12AB=12×16=8(cm).因为E是AC的中点,AC=40cm,所以AE=12AC=12×40=20(cm).所以DE=AE-AD=20-8=12(cm).(2)当点C在BA的延长线上时,如图,由(1)知AD=8cm,AE=20cm.则DE=AE+AD=20+8=28(cm).综上(1)(2)可知,D点与E点的距离是12cm或28cm.规律方法探究命题点1命题点2命题点3规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点2角的计算【例2】如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∠1=15°30',则下列结论中不正确的是()A.∠2=45°B.∠1=∠3C.∠AOD与∠1互为补角D.∠1的余角等于75°30'解析:由题意,得,故选项A正确;利用对顶角性质,知选项B正确;利用互为邻补角定义,知选项C也正确;而根据互为余角的定义知,∠1的余角等于90°-∠1=90°-15°30'=74°30',故选项D不正确.答案:D∠2=12∠AOE=45°规律方法探究命题点1命题点2命题点3规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点3平行线的相关问题【例3】如图,直线m∥n,Rt△ABC的顶点A在直线n上,∠C=90°.若∠1=25°,∠2=70°,则∠B=°.解析:∵m∥n,∴∠2=∠BAC+∠1,∴∠BAC=∠2-∠1=45°,∴∠B=90°-∠BAC=45°.答案:45规律方法探究命题点1命题点2命题点3规律方法探究命题点1命题点2命题点3变式训练如图,AB∥CD,∠E=40°,∠A=110°,则∠C的度数为()A.60°B.80°C.75°D.70°答案:D