2019年中考数学总复习 第一板块 基础知识过关 第4课时 二次根式课件 新人教版

第4课时二次根式基础自主导学考点梳理自主测试考点一二次根式1.概念:形如𝑎(𝑎≥0)的式子叫做二次根式.2.二次根式有意义的条件:要使二次根式𝑎有意义,则a≥0.考点二二次根式的性质1.(𝑎)2=a(a≥0).2.𝑎2=|a|=𝑎,𝑎≥0,-𝑎,𝑎0.3.𝑎𝑏=𝑎·𝑏(a≥0,b≥0).4.𝑎𝑏=𝑎𝑏(a≥0,b0).基础自主导学考点梳理自主测试考点三最简二次根式、同类二次根式1.最简二次根式的概念:我们把满足被开方数不含分母,被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式.2.同类二次根式的概念:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.考点四二次根式的运算1.二次根式的加减法合并同类二次根式:在二次根式的加减运算中,把几个二次根式化为最简二次根式后,若有同类二次根式,则可把同类二次根式合并成一个二次根式.2.二次根式的乘除法(1)二次根式的乘法:𝑎·𝑏=𝑎𝑏(a≥0,b≥0).(2)二次根式的除法:𝑎𝑏=𝑎𝑏(a≥0,b0).基础自主导学考点梳理自主测试1.式子2𝑥+1𝑥-1有意义的x的取值范围是()A.x≥-12,且x≠1B.x≠1C.x≥-12D.x-12,且x≠1答案:A2.下列式子中,属于最简二次根式的是()A.9B.7C.20D.13答案:B基础自主导学考点梳理自主测试3.下列根式中,不能与3合并的是()A.13B.13C.23D.12答案:C4.计算:27×83÷12=.答案:125.已知a,b为两个连续的整数,且a28b,则a+b=.答案:11规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点1二次根式有意义的条件【例1】若使𝑥+12-𝑥有意义,则x的取值范围是.解析:x+1与2-x都是二次根式的被开方数,都要大于等于零.由于2-x不能为零,可得不等式组𝑥+1≥0,2-𝑥0,解得:-1≤x2.答案:-1≤x2规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点2二次根式的性质【例2】把二次根式a-1𝑎化简后,结果正确的是()A.-𝑎B.--𝑎C.-𝑎D.𝑎解析:要使a-1𝑎有意义,必须-1𝑎0,即a0.所以a-1𝑎=a-𝑎𝑎2=𝑎-𝑎-𝑎=--𝑎.答案:B规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点3最简二次根式、同类二次根式【例3】(1)下列二次根式中,最简二次根式是()A.2𝑥2B.𝑏2+1C.4𝑎D.1𝑥(2)在下列二次根式中,与𝑎是同类二次根式的是()A.2a3B.3a2C.a3D.a4解析:(1)A选项中的被开方数中含开得尽方的因式,C选项中的被开方数中含开得尽方的因数,D选项中的被开方数中含有分母,故B选项正确;(2)将各选项中能化简的二次根式分别化简后,可得出3a2=3a,a3=aa,a4=a2,结合同类二次根式的概念,可得出a3与a是同类二次根式.答案:(1)B(2)C规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5变式训练若最简二次根式3a𝑎+𝑏与a+2b是同类二次根式,则ab=.答案:1规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点4二次根式的运算【例4】计算:18−92−3+63+(3-2)0+(1-2)2.解:原式=32−322-(1+2)+1+(2-1)=32−322-1-2+1+2-1=322-1.规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点5二次根式的非负性【例5】(1)已知实数x,y满足𝑥-1+|y+3|=0,则x+y的值为()A.-2B.2C.4D.-4(2)若实数m,n满足𝑚-2+(n-2017)2=0,则m-1+n0=.解析:(1)根据算术平方根与绝对值的非负性列式求出x和y的值,然后代入代数式计算,根据题意,得x-1=0,y+3=0,解得:x=1,y=-3,所以x+y=-2.(2)∵𝑚-2≥0,(n-2018)2≥0,𝑚-2+(n-2018)2=0,∴𝑚-2=0,(n-2018)2=0,解得m=2,n=2018.∴m-1+n0=2-1+20180=12+1=32.答案:(1)A(2)32规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5