2019年春九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.3 相似三角形应用举例

27.2.3相似三角形应用举例学前温故新课早知1.平行于三角形一边的直线和其他两边(或其延长线)相交,所构成的三角形与原三角形.2.三边成比例的两个三角形.3.两边成比例且夹角相等的两个三角形.4.两角分别相等的两个三角形.相似相似相似相似1.观察者眼睛的位置称为,由视点出发的线称为;在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做.2.如图是小明在同一地点观察左、右并排的两棵大树AB和CD的示意图,根据图中的条件回答下列问题:视点是点,视线是,,仰角分别是,.视点视线仰角FFAFC∠AFH∠CFK学前温故新课早知3.相似三角形的应用主要有如下两个方面:(不能直接使用皮尺或刻度尺测量的高度)和(不能直接测量的两点间的距离).解决问题的一般步骤:(1)根据题意画出;(2)将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的、或它们之间的关系;(3)利用相似三角形建立线段之间的关系,求出;(4)写出.4.小明的身高是1.6m,他的影长为2m,若同一时刻测得古塔的影长是16m,则古塔的高度是m.测高测距示意图已知线段已知角未知量答案12.8学前温故新课早知相似三角形的应用【例题】某单位为了缓解“停车难”的问题,拟建造地下停车库,建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图,按规定,地下停车库坡道口上方要张贴限高标志,以便告知停车人车辆能否安全驶入,为标明限高,请你根据该图计算CE.(精确到0.1m)分析因为车库顶与地面平行,所以∠BAD=30°.根据直角三角形的边与角的关系及勾股定理可计算出△ABD的三边,最后运用相似三角形求出CE的长.解：由题意知∠BAD=30°.设BD=xm,则AD=2xm.又AB=6m,∴AD2-BD2=AB2,∵BC=1m,∴CD=BD-BC=(2-1)m.∵∠CED=∠ABD=90°,∠CDE=∠ADB,∴△CDE∽△ADB.点拨要注意题目中文字叙述的情形与在题图中的具体表示的位置相统一,再根据图形所提供的信息来解决问题.即(2x)2-x2=62,x=23.∴BD=23m,AD=43m.3∴𝐶𝐸𝐴𝐵=𝐶𝐷𝐴𝐷,即CE=23-143×6≈2.1(m).123451.已知一根长为1.5m的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1m.若此时一棵水杉树的影长为10.5m,则这棵水杉树的高为()A.7.5mB.8mC.14.7mD.15.75m答案答案关闭A123452.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度,在点F处竖立一根长为1.5m的标杆DF,如图所示,量出DF的影子EF的长度为1m,再量出旗杆AC的影子BC的长度为6m,则旗杆AC的高度为()A.6mB.7mC.8.5mD.9m答案解析解析关闭易证△ABC∽△DEF,所以𝐴𝐶𝐵𝐶=𝐷𝐹𝐸𝐹,即𝐴𝐶6=1.51,所以AC=9m.答案解析关闭D123453.如图,A,B两处被池塘隔开,在AB外取一点C,连接AC,BC,在AC上取点M,使AM=3MC.作MN∥AB交BC于点N,量得MN=3.8m,则AB的长为.答案解析解析关闭△CMN∽△CAB,𝑀𝑁𝐴𝐵=𝐶𝑀𝐶𝐴=14,AB=4MN=4×3.8=15.2(m).答案解析关闭15.2m123454.如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.在点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后,刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.4m,BP=2.1m,PD=12m,则该古城墙CD的高度是m.答案解析解析关闭由光学知识知,反射角等于入射角.不难分析得出∠APB=∠CPD,再由∠ABP=∠CDP=90°,得到△ABP∽△CDP,即𝐴𝐵𝐶𝐷=𝐵𝑃𝐷𝑃.代入数值求得CD=8m.答案解析关闭8123455.马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目.跷跷板支柱AB的高度为1.2m.(1)若吊环高度为2m,支点A为跷跷板PQ的中点,狮子能否将公鸡送到吊环上?为什么?(2)若吊环高度为3.6m,在不改变其他条件的前提下移动支柱,当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时,狮子刚好能将公鸡送到吊环上?12345解:(1)狮子能将公鸡送到吊环上.如图,过Q作QH⊥PB于点H.当狮子将跷跷板P端按到底时可得到Rt△PHQ.由△PAB∽△PQH,得𝐴𝐵𝑄𝐻=𝑃𝐴𝑃𝑄.又A为PQ的中点,所以PA=12PQ,所以QH=2AB.因为AB=1.2m,所以QH=2.4m2m.所以狮子能将公鸡送到吊环上.(2)支点A移到跷跷板PQ的三分之一处𝑃𝐴=13𝑃𝑄,狮子刚好能将公鸡送到吊环上.此时,△PAB∽△PQH,𝐴𝐵𝑄𝐻=𝑃𝐴𝑃𝑄=13,所以QH=3AB=3.6(m).