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26.1.2反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质学前温故新课早知1.一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象是.2.画函数图象的方法是:.它需要三步:(1);(2);(3).3.一般地,形如的函数,叫做反比例函数.一条直线描点法列表描点连线y=𝑘𝑥(k为常数,k≠0)1.反比例函数的图象由两条曲线组成,它是.2.反比例函数的图象和性质如下表:k的符号图象图象的位置函数的增减性对称性k0函数的图象分别位于第象限在每一个象限内,y随x的增大而两个分支都关于原点对称k0函数的图象分别位于第象限在每一个象限内,y随x的增大而双曲线一、三减小二、四增大学前温故新课早知3.若反比例函数的图象经过点A(-2,1),则它的函数解析式是.4.在反比例函数图象的每一支上,y随x的增大而.y=3𝑥y=-2𝑥减小学前温故新课早知1.反比例函数的图象和性质A.其图象必经过点(-1,2)B.y随x的增大而增大C.其图象分布在第二、第四象限内D.若x1,则-2y0解析:当x=-1时,,故函数的图象必经过点(-1,2),A正确.由k=-20,知函数图象在第二、第四象限内,C正确.由于B中没有说明在哪一象限内,故不一定正确.如图所示,当x=1时,y=-2,结合图象可知当x1时,-2y0,故D正确.答案:B【例1】已知反比例函数y=-2𝑥,下列结论不正确的是()y=-2−1=2点拨1.反比例函数图象的位置和函数的增减性都是由比例系数k的符号决定的.反过来,由函数的图象或函数的增减性,也可以判断出k的符号.2.在利用反比例函数的增减性比较大小时,一定要看清是不是同一分支上的点,否则应通过分类讨论全面获解.3.反比例函数的图象既是中心对称图形(对称中心为原点),也是轴对称图形,有两条对称轴,分别为直线y=x和直线y=-x.【例2】如图,在反比例函数(k≠0)的图象上过任意一点P(x,y)作x轴、y轴的垂线PM,PN,垂足分别交x轴、y轴于点M,N,连接OP,矩形PMON的面积S如何用k表示?△POM的面积如何用k表示?分析利用点的坐标表示相关线段的长度,结合反比例函数的解析式,利用矩形与三角形的面积公式进行计算求解.解:S矩形PMON=PM·OM=|x|·|y|=|xy|=|k|.点拨该例结论即为我们通常所说的反比例函数中比例系数k的几何意义.根据反比例函数解析式的一般形式(k≠0),易变形得乘积形式xy=k(k≠0),从而可知,其图象上任意一点的横坐标、纵坐标之积等于常数k.根据这一特征,易得上面的结论.y=𝑘𝑥S△POM=12|xy|=12|k|.y=𝑘𝑥2.反比例函数与图形面积(1)求k的值;(2)求△APM的面积.【例3】如图,点P的坐标为2,32,过点P作x轴的平行线交y轴于点A,交双曲线y=𝑘𝑥(x0)于点N;作PM⊥AN交双曲线y=𝑘𝑥(x0)于点M,连接AM,且PN=4.解:(1)因为点P的坐标为2,32,PN=4,所以点N的坐标是6,32,把N6,32代入y=𝑘𝑥中得k=9.(2)因为k=9,所以y=9𝑥.当x=2时,y=92.所以MP=92−32=3,所以S△APM=12×2×3=3.点拨欲求双曲线的解析式,只需已知双曲线上一个点的坐标即可.由于PN∥x轴,故易求出点N的坐标,PM的长度即为点M的纵坐标减去点P的纵坐标.6123451.已知点M(-1,5)在反比例函数的图象上,则下列各点一定在该图象上的是()A.(5,-1)B.(-1,-5)C.(1,5)D.(5,1)y=𝑘𝑥答案答案关闭A6123452.反比例函数(k0)的大致图象是()y=𝑘𝑥答案解析解析关闭当k0时,y=𝑘𝑥的图象分别位于第二、四象限.答案解析关闭B6123453.已知在反比例函数的图象的每一支上,y都随x的增大而增大,则k的值可以是()A.-1B.0C.1D.2y=1-𝑘𝑥答案解析解析关闭由题意可知,1-k0,所以k1,故选D.答案解析关闭D612345答案解析解析关闭∵△ABO的面积为9,∴|k|=18,∴k=±18.又反比例函数在每一个象限内y随x的增大而增大,∴k=-18.答案解析关闭A4.已知反比例函数,在每一个象限内y随x的增大而增大,点A在这个反比例函数的图象上,AB⊥x轴,垂足为B,△ABO的面积为9,则k=()A.-18B.18C.-9D.9y=𝑘𝑥6123455.已知反比例函数的图象如图所示,A(-1,b1),B(-2,b2)是该图象上的两点.(1)比较b1与b2的大小;(2)求m的取值范围.y=2𝑚-1𝑥答案答案关闭(1)由题图可知,双曲线的两支分别位于第一、三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小.因为-2-10,所以b1b2.(2)由题图知,2m-10,解得m12.6123456.已知反比例函数(k为常数,k≠0)的图象经过点P(3,3),O为坐标原点.(1)求k的值;(2)过点P作PM⊥x轴于点M,若点Q在反比例函数的图象上,并且S△QOM=6,试求点Q的坐标.y=𝑘𝑥答案答案关闭(1)将点P(3,3)代入y=𝑘𝑥中,得k=9.(2)当点Q在第一象限时,设点Q的纵坐标为y,则S△QOM=12·3y=6,解得y=4.将y=4,k=9代入y=𝑘𝑥中,得x=94.所以Q94,4.根据双曲线的对称性可知,在第三象限同样存在满足条件的点Q,其坐标为Q-94,-4.所以点Q的坐标为94,4或-94,-4.
本文标题:2019年春九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.2.1 反比例函
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