2019年春九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 28.1.3 特殊角的

第3课时特殊角的三角函数值学前温故新课早知在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的,记作sinA,即==;把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的,记作cosA,即cosA==;把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的,记作tanA,即tanA==.正弦sinA∠𝐴的对边斜边𝑎𝑐余弦∠𝐴的邻边斜边𝑏𝑐正切∠𝐴的对边∠𝐴的邻边𝑎𝑏1.30°,45°,60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表:2.在△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,则cosA等于()锐角α锐角三角函数30°45°60°sinαcosαtanαA.32B.12C.3D.331222323222123313A解析:∵∠B=2∠A,∠B+∠A=90°,∴∠A=30°,∴cosA=.32学前温故新课早知3.已知α为锐角,2sinα=1,则α=.30°解析:由题意,得sinα=12.∵sin30°=12,∴α=30°.学前温故新课早知特殊的锐角三角函数的计算【例题】求下列各式的值:(1)cos260°+cos245°+2sin30°sin45°;(2)cos60°+sin45°cos60°-sin45°+cos60°-cos45°sin30°+cos45°.解:(1)原式=122+222+2×12×22=14+12+12=54.(2)原式=12+2212-22+12-2212+22=1+21-2+1-21+2=-6.点拨(1)求特殊角的三角函数值,就是把特殊角放置于一个直角三角形中,利用直角三角形的相关性质与勾股定理得到三边的比,进而根据正弦、余弦、正切的定义得到相应结果.(2)根据互余两角的正弦、余弦的关系(或正弦、余弦的定义)可知,cos30°=sin60°,cos45°=sin45°,cos60°=sin30°,故可借助30°,45°,60°角的正弦值来理解与记忆它们的余弦值.(3)已知特殊角,我们可以求出它们的三角函数值,反过来,若已知特殊角的三角函数值,我们也可以求出它们的度数,如若已知锐角A满足sinA=,则∠A=30°,这样往往会给解决问题带来方便,所以我们要牢记特殊角的三角函数值.126123451.在实数中,无理数的个数为()A.1B.2C.3D.4π,13,2,sin30°答案解析解析关闭先把sin30°化为12的形式,再根据无理数的定义进行解答.答案解析关闭B6123452.下列各式不正确的是()A.sin260°+cos260°=1B.sin30°+cos30°=1C.sin30°=cos60°D.tan45°sin45°答案答案关闭B6123453.在等腰三角形ABC中,∠C=90°,则tanA=.答案解析解析关闭根据△ABC为等腰三角形,∠C=90°,可求出∠A=∠B=45°,从而求出∠A的正切值.答案解析关闭16123454.如图,已知点A(0,1),B(0,-1),以点A为圆心,AB为半径作☉A,交x轴于点C,则∠BAC等于度.答案答案关闭606123455.计算:(1)(-1)2018-23+cos68°+5π0+|33-8sin60°|;(2)2cos45°-tan30°·sin60°.答案答案关闭(1)原式=1-8+1+43-33=-6+3.(2)原式=2×22−33×32=1-12=12.6123456.在△ABC中,AD是BC边上的高,∠B=30°,∠C=45°,BD=10,求AC的长.答案答案关闭∵AD是BC边上的高,∴△ABD和△ACD都是直角三角形.∵𝐴𝐷𝐵𝐷=tan30°,BD=10,∴AD=1033.∵𝐴𝐷𝐴𝐶=sinC,∴AC=𝐴𝐷sin𝐶=103322=1063.