2019年春八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2.3 一次函数的应用

第3课时一次函数的应用学前温故新课早知1.一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象是,当k0时,y随x的增大而;当k0时,y随x的增大而.2.一次函数的图象y=kx+b与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是.一条直线增大减小-𝑏𝑘,0(0,b)学前温故新课早知1.先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的,从而得出函数解析式的方法,叫做.2.对于一个函数,y随x的变化规律分为两段(或多段),写出y随x变化的函数关系式时要分成两部分(或多部分).3.过点(1,1),(-1,3)的直线对应的函数解析式为.系数待定系数法y=-x+21.求一次函数解析式【例1】如图,已知一次函数的图象交正比例函数图象于点M,交x轴于点N(-6,0),又知点M位于第二象限,其横坐标为-4,若△MON的面积为15,求正比例函数和一次函数的解析式.分析:要确定一次函数的解析式,必须知道图象上两个已知点的坐标,而要确定正比例函数又必须知道图象上一个点的坐标.已知条件中给出了△MON的面积,而△MON的面积,因为底边NO可求得,所以求出高,就求出了点M的纵坐标,问题得到解决.解:过点M作MC⊥ON于点C,则S△MON=12×ON×MC.∵点N的坐标为(-6,0),∴ON=6.∴12×ON×MC=15.∴MC=5.∵点M在第二象限,∴点M的坐标为(-4,5).设一次函数解析式为y=k1x+b(k1≠0),正比例函数解析式为y=k2x(k2≠0).直线y=k1x+b经过点(-6,0)和(-4,5),∴0=-6𝑘1+𝑏,5=-4𝑘1+𝑏,即𝑏=6𝑘1,𝑏=5+4𝑘1,解得𝑘1=52,𝑏=15.∴一次函数解析式为y=52x+15.∵正比例函数y=k2x的图象经过点(-4,5),∴k2=-54.∴正比例函数解析式为y=-54x.2.一次函数的实际应用【例2】某单位急需用车,但又不准备买车.他们准备和某个体车主或某出租车公司签订月租车合同.设汽车每月行驶x千米,应付给个体车主的月费用是y1元,应付给出租车公司的月费用是y2元,y1,y2分别与x之间的函数关系图象(两条射线)如图,观察图象回答下列问题:(1)当每月行驶的路程在什么范围内时,租出租车公司的车合算?(2)当每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同?(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米,那么这个单位租哪家的车合算?分析:仔细观察图象,图象交点是租用两家车的费用相同和路程相等的点,从而获取每月行驶路程是1500千米时费用相同,进而可以判断什么情况下租出租车公司的车合算,什么情况下租个体车主的车合算.解:观察图象可知:(1)当每月行驶的路程小于1500千米时,租出租车公司的车合算.(2)当每月行驶路程等于1500千米时,租两家车的费用相同.(3)如果每月行驶的路程为2300千米,那么这个单位租个体车主的车合算.123451.如图,直线AB对应的函数解析式是().A.y=-32x+3B.y=32x+3C.y=-23x+3D.y=23x+3答案解析解析关闭设直线AB对应的函数表达式为y=kx+b,将(0,3),(2,0)代入上式,得𝑏=3,2𝑘+𝑏=0,解得𝑘=-32,𝑏=3,∴y=-32x+3.答案解析关闭A123452.如图,一次函数图象经过点A,且与正比例函数y=-x的图象交于点B,则该一次函数的解析式为().A.y=-x+2B.y=x+2C.y=x-2D.y=-x-2答案解析解析关闭因为点B在直线y=-x上,所以点B的坐标为(-1,1),点A(0,2),可求得k=1,b=2.答案解析关闭B123453.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访,全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y(单位:km)与时间x(单位:h)之间的关系如图,则下列结论正确的是().A.汽车在高速公路上行驶速度为100km/hB.乡村公路总长为90kmC.汽车在乡村公路上行驶速度为60km/hD.该记者在出发后4.5h到达采访地答案解析解析关闭汽车在高速公路上行驶速度为180÷2=90(km/h),A错误;乡村公路行驶了90km,总长不一定是90km,B错误;汽车在乡村公路上行驶速度为90÷1.5=60(km/h),C正确;该记者从出发地到达采访地的时间为2+(360-180)÷60=5(h),D错误.答案解析关闭C123454.如图是某长途汽车站旅客携带行李的费用示意图:(1)旅客最多可免费携带千克行李.(2)费用y(单位:元)与行李重量x(单位:千克)之间的函数解析式为.(3)一旅客携带80千克行李需交费元.答案答案关闭(1)40(2)y=0,0𝑥≤40,𝑥-40,𝑥40(3)40123455.为绿化校园,某校计划购进A,B两种树苗,共21棵.已知A种树苗每棵90元,B种树苗每棵70元.设购买B种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元.(1)y与x的函数解析式为:;(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.答案答案关闭(1)y=-20x+1890(提示:y=90(21-x)+70x=-20x+1890);(2)由题意,得x21-x,解得x10.5.又x≥1,∴1≤x10.5,且x为整数,由(1)中一次函数知,y随x的增大而减小,故当x=10时,y有最小值为-20×10+1890=1690,因此费用最省方案是购买B种树苗10棵,A种树苗11棵,所需费用为1690元.