2019年春八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2.2 一次函数的图象

第2课时一次函数的图象和性质学前温故新课早知1.正比例函数y=kx(k是常数,且k≠0)的图象是一条.当k0时,直线经过第象限,y随x的增大而;当k0时,直线经过第象限,y随x的增大而.2.因为两点确定一条直线,所以可用两点法画正比例函数y=kx(k≠0)的图象.一般地,过和点(,k)(k是常数,k≠0)的直线,即正比例函数y=kx(k≠0)的图象.直线一、三增大二、四减小原点1学前温故新课早知1.一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象是一条,为了方便,通常作图象时取图象与坐标轴的两个交点(0,b),.2.直线y=kx+b可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到,当b0时,向平移,当b0时,向平移,即上正下负.3.将直线y=4x+2向平移个单位长度,可得到直线y=4x-1.4.一次函数y=kx+b的性质:当k0时,y随x的增大而;当k0时,y随x的增大而.5.已知一次函数y=2x+1,则y随x的增大而.(填“增大”或“减小”)-𝑏𝑘,0直线上下下3增大减小增大一次函数的图象和性质【例题】已知一次函数y=(2k+4)x+(3-b).(1)当k,b是什么数时,y随x的增大而增大?(2)当k,b是什么数时,函数图象与y轴的交点在x轴的下方?(3)当k,b是什么数时,函数图象过原点?(4)若k=-1,b=2,求此一次函数图象与两个坐标轴的交点坐标并画出图象.(5)若函数图象经过第一、第二和第三象限,求k,b的取值范围.分析:解决本题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质.解:(1)因为y随x的增大而增大,所以必须有2k+40,解得k-2.故当k-2,b是任意实数时,y随x的增大而增大.(2)因为函数图象与y轴交点在x轴的下方,所以必须3-b0,且2k+4≠0,解得b3,k≠-2.故当b3,k≠-2时,函数图象与y轴的交点在x轴下方.所以当b=3,且k≠-2时,函数图象经过原点.(4)把k=-1,b=2代入y=(2k+4)x+(3-b)中得y=2x+1.令x=0,解得y=1,则函数图象与y轴的交点为(0,1).(3)因为函数图象经过原点,所以3-𝑏=0,2𝑘+4≠0,解得𝑏=3,𝑘≠-2.令y=0,解得x=-12,所以函数图象与x轴的交点为-12,0.则其图象如下:(5)因为函数图象经过第一、第二和第三象限,当k-2,且b3时,图象经过第一、第二和第三象限.所以2𝑘+40,3-𝑏0,解得𝑘-2,𝑏3.1234561.一次函数y=x-2的图象不经过().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案解析解析关闭因为k=10,所以直线y=x-2经过第一、三象限.又因为b=-20,所以直线y=x-2还经过第四象限,因此直线y=x-2经过第一、三、四象限,不经过第二象限.答案解析关闭B1234562.下面表示一次函数y=kx+b与正比例函数y=bx(k,b是常数,且k≠0)图象的是().答案答案关闭A1234563.若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)是一次函数y=-4x+3图象上的两个点,且x1x2,则y1与y2的大小关系是().A.y1y2B.y1y20C.y1y2D.y1=y2答案答案关闭A1234564.写出一个图象经过点(1,1)的一次函数解析式.答案答案关闭答案不唯一,如y=x等1234565.如图,一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A(1,-2),则kb=.答案解析解析关闭因为直线y=2x与直线y=kx+b平行,所以k=2.因为直线y=kx+b过点(1,-2),所以2+b=-2.所以b=-4.所以kb=2×(-4)=-8.答案解析关闭-81234566.已知一次函数y=(1-3k)x+2k-1.(1)当k为何值时,函数图象过原点?(2)当k为何值时,函数图象过第二、第三和第四象限?(3)当k为何值时,函数图象不过第三象限?答案答案关闭解(1)当2k-1=0,即k=12时,函数图象过原点;(2)当1-3𝑘0,2𝑘-10,即13k12时,函数图象过第二、三、四象限;(3)当1-3𝑘0,2𝑘-1≥0,即k≥12时,函数图象不过第三象限.