2019年春八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性

第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质学前温故新课早知1.四边形的内角和是.2.两直线平行,同位角,内错角,同旁内角.360°相等相等互补1.平行四边形:两组对边分别的四边形是平行四边形.平行四边形用表示.2.如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,则图中的平行四边形共有()A.12个B.9个C.7个D.5个3.平行四边形的性质(1)边的性质:对边且;(2)角的性质:对角,邻角;(3)对角线的性质:对角线.学前温故新课早知平行▱B平行相等相等互补互相平分学前温故新课早知4.如图,在▱ABCD中,AC与BD相交于点O,若∠BAD=120°,AB=3cm,BD=6cm,OA=2cm,则∠BCD=,△COD的周长是cm.5.两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的.两条平行线之间的任何两条平行线段都.6.已知直线a∥b,若直线a上的一点A到直线b的距离为2cm,则直线b上一点B到直线a的距离是cm.120°8距离相等2平行四边形性质的应用【例1】如图,▱ABCD的周长为60cm,对角线相交于点O,△AOB的周长比△BOC的周长少8cm,求AB与AD的长.解:设AB=xcm,AD=ycm,根据题意和平行四边形的性质,即AB与AD的长分别为11cm和19cm.得2(𝑥+𝑦)=60,𝑦-𝑥=8.解得𝑥=11,𝑦=19,【例2】如图,在▱ABCD中,BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别是E,F,CE=1,DF=,∠EBF=60°,则▱ABCD的面积为多少?12解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠CBF=∠AFB=90°.∴∠CBE=90°-∠EBF=90°-60°=30°.在Rt△BCE中,BC=2CE=2,BE=𝐵𝐶2-𝐶𝐸2=3,∴AF=32.在Rt△ABF中,∵∠ABF=30°,∴AB=2AF=3.∴S▱ABCD=AB·BE=3×3=33.【例3】如图,E,F是▱ABCD的对角线AC上的点,CE=AF.请你猜想:BE与DF有怎样的位置关系和数量关系?并对你的猜想加以证明.分析:根据平行四边形的条件,很容易可以证明△BCE≌△DAF,得出BE=DF,∠3=∠4,从而可以得出BE∥DF.解:猜想:BE∥DF,BE=DF.证明过程如下:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD,BC∥AD.∴∠1=∠2.又CE=AF,∴△BCE≌△DAF.∴BE=DF,∠3=∠4.∴BE∥DF.12345671.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AB≠AD,则下列式子不正确的是().A.AC⊥BDB.AB=CDC.BO=ODD.∠BAD=∠BCD答案答案关闭A12345672.如图,在▱ABCD中,MB是∠ABC的平分线交CD于点M,且MC=2,▱ABCD的周长是14,则DM等于()A.1B.2C.3D.4答案解析解析关闭在▱ABCD中,MB是∠ABC的平分线,∴∠CBM=∠ABM=∠CMB,∴MC=BC=2.∵▱ABCD的周长是14,∴AB=CD=5,∴DM=3.答案解析关闭C12345673.如图,直线AB∥CD,若△ABC的面积是5cm2,则△ABD的面积为().A.cm2B.2.5cm2C.5cm2D.不确定5答案答案关闭C12345674.如图,在▱ABCD中,∠A=130°,在AD上取DE=DC,则∠ECB的度数是.答案解析解析关闭在▱ABCD中,AB∥CD,∠A=130°,∴∠D=180°-∠A=50°.又DE=DC,∴∠DCE=65°.∴∠ECB=130°-65°=65°.答案解析关闭65°1234567答案答案关闭45.如图,在▱ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD=cm.12345676.如图,在▱ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△AOB的周长为15,AB=6,则对角线AC与BD的和是多少?答案解析解析关闭由平行四边形的对角线互相平分,知AC+BD=2(AO+BO),根据△AOB的周长和AB的长度可以求出AO与BO的和.答案解析关闭解在▱ABCD中,已知AB=6,AO+BO+AB=15,∴AO+BO=15-6=9.又AO=OC,BO=OD,∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=2×9=18.12345677.如图,在▱ABCD中,点E是AD的中点,连接CE并延长,交BA的延长线于点F.求证:FA=AB.答案答案关闭证明∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AB∥DC.∴∠FAE=∠D,∠F=∠ECD.又EA=ED,∴△AFE≌△DCE.∴AF=DC.∴AF=AB.