2019版高中数学 第一章 坐标系本章整合课件 新人教B版选修4-4

本章整合专题一专题二专题三专题一平面上的伸缩变换函数y=f(ωx)(x∈R)(其中ω0,且ω≠1)的图象,可以看作把f(x)图象上所有点的横坐标缩短(当ω1时)或伸长(当0ω1时)为原来的1𝜔倍(纵坐标不变)而得到的.函数𝑦=𝐴𝑓(𝑥)(𝑥∈R)(其中A0,且A≠1)的图象,可以看作把f(x)图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)为原来的A倍(横坐标不变)而得到的.图形变换中的伸缩变换我们可记作变换公式𝑋=𝑎𝑥,𝑎0,𝑌=𝑏𝑦,𝑏0,在使用时,需分清新旧坐标.专题一专题二专题三应用说出由曲线y=tanx得到曲线y=3tan2x的变换规律,并求出满足其图形变换的伸缩变换.提示:主要考查变换公式𝑋=𝑎𝑥,𝑎0,𝑌=𝑏𝑦,𝑏0.专题一专题二专题三解:先将曲线y=tanx上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的12,得到曲线y=tan2x,再将曲线y=tan2x上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍,横坐标不变,得到曲线y=3tan2x.设变换为𝑋=𝑎𝑥,𝑎0,𝑌=𝑏𝑦,𝑏0,则by=3tan2ax,即y=3𝑏tan2ax.与y=tanx比较,则有b=3,a=12.所以所求的变换为𝑋=12𝑥,𝑌=3𝑦.专题一专题二专题三专题二极坐标系及其应用在极坐标系中,点M(ρ,θ)的极坐标统一表达式为(ρ,2kπ+θ),k∈Z.如果规定ρ≥0,0≤θ2π,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标(ρ,θ)表示,同时,极坐标(ρ,θ)表示的点也是唯一确定的.专题一专题二专题三应用在极坐标系中,求点𝑀4,π3到直线𝜌cos𝜃-π3=2的距离.提示:可以先化为直角坐标再求解.专题一专题二专题三解:点M的直角坐标为(2,23).∵ρcos𝜃-π3=2,∴𝜌cos𝜃cosπ3+sin𝜃sinπ3=2.∴12𝜌cos𝜃+32𝜌sinθ=2,化为直角坐标方程12𝑥+32𝑦=2,即x+3𝑦−4=0.∴点M到直线的距离d=2+23×3-43+1=2,即点M到直线ρcos𝜃-π3=2的距离为2.专题一专题二专题三专题三求轨迹的极坐标方程求轨迹方程的方法有直接法、定义法、相关点代入法,在极坐标中仍然适用,注意求谁设谁,找出所设点的坐标ρ,θ的关系.应用1设P为曲线ρ2-12ρcosθ+35=0上任意一点,O为极点,求OP的中点M的轨迹的极坐标方程.提示:本题可以用相关点代入法,用点M的坐标把点P的坐标表示出来,然后代入到曲线方程中去即可.解:设点M的极坐标为(ρ,θ),则点P的极坐标是(2ρ,θ).∵点P在曲线ρ2-12ρcosθ+35=0上,∴4ρ2-24ρcosθ+35=0.即OP的中点M的轨迹的极坐标方程为4ρ2-24ρcosθ+35=0.专题一专题二专题三应用2A,B两点间的距离为12,动点M满足|MA|·|MB|=36,求点M的轨迹的极坐标方程.解:以AB所在直线为极轴,AB的中点为极点建立极坐标系,如图,设M(ρ,θ),由|MA|·|MB|=36,得(ρ2+36)2-144ρ2cos2θ=362,即ρ4+72ρ2-144ρ2cos2θ=0,即ρ2=72(2cos2θ-1)=72cos2θ.故点M的轨迹的极坐标方程为ρ2=72cos2θ.则|MB|=𝜌2+62-2×6𝜌cos𝜃=𝜌2+36-12𝜌cos𝜃.|MA|=𝜌2+62-2×6𝜌cos(π-𝜃)=𝜌2+36+12𝜌cos𝜃.23411.(北京高考)在极坐标系中,点2,π6到直线𝜌sin𝜃=2的距离等于.解析:在极坐标系中,ρsinθ=2对应直角坐标系中的方程为y=2,所以点到直线的距离为1.答案:1点2,π6对应直角坐标系中坐标为(3,1),直线23412.(安徽高考)在极坐标系中,圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=π6(𝜌∈R)的距离是.解析:由极坐标系中圆的方程ρ=4sinθ,可得ρ2=4ρsinθ,所以x2+y2=4y,即x2+(y-2)2=4,表示以(0,2)为圆心,2为半径的圆.又θ=π6(𝜌∈R)表示直线y=33𝑥,由点到直线的距离公式可得d=21+332=3.答案:323413.(江西高考)曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为.答案:ρ=2cosθ23414.(江苏高考)在极坐标系中,已知圆C经过点𝑃2,π4,圆心为直线𝜌sin𝜃-π3=−32与极轴的交点,求圆𝐶的极坐标方程.解:如图,在ρsin𝜃-π3=−32中令θ=0,得ρ=1,所以圆C的圆心坐标为(1,0).因为圆C经过点𝑃2,π4,所以圆C的半径|PC|=(2)2+12-2×1×2cosπ4=1,于是圆C过极点,所以圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ.知识建构综合应用真题放送