2019版高中数学 第一章 相似三角形定理与圆幂定理 1.1.2 相似三角形的性质课件 新人教B版选

-1-1.1.2相似三角形的性质ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.掌握相似三角形的性质.2.能利用相似三角形的性质解决有关问题.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航相似三角形的性质(1)相似三角形对应角相等,对应边成比例;(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比;(3)相似三角形周长的比等于相似比;(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方;(5)相似三角形外接(内切)圆的直径比、周长比等于相似比,外接(内切)圆的面积比等于相似比的平方.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航【做一做1】已知△ABC∽△A'B'C',AB=4,A'B'=3,则BC和B'C'上对应中线的比等于()A.43B.34C.169D.无法确定解析:相似比为𝐴𝐵𝐴'𝐵'=43,则BC和B'C'上对应中线的比等于相似比43.答案:AZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航【做一做2】已知△ABC∽△A'B'C',且𝑆△𝐴𝐵𝐶𝑆△𝐴'𝐵'𝐶'=14,BC=2,则B'C'等于()A.2B.4C.8D.16解析:∵𝑆△𝐴𝐵𝐶𝑆△𝐴'𝐵'𝐶'=𝐵𝐶𝐵'𝐶'2=14,∴𝐵𝐶𝐵'𝐶'=12.又BC=2,∴B'C'=2BC=4.答案:BZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航【做一做3】已知△ABC∽△A'B'C',𝐴𝐵𝐴'𝐵'=23,△ABC外接圆的直径为4,则△A'B'C'外接圆的直径等于()A.2B.3C.6D.9解析:设△A'B'C'和△ABC外接圆的直径分别是d',d,则𝑑'𝑑=𝐴'𝐵'𝐴𝐵,∴𝑑'4=32,即d'=6.答案:CZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航相似三角形性质和全等三角形性质的比较剖析如下表所示.全等三角形相似三角形对应边相等对应边成比例对应角相等对应角相等对应中线相等对应中线的比等于相似比对应角平分线相等对应角平分线的比等于相似比对应高相等对应高的比等于相似比周长相等周长的比等于相似比面积相等面积的比等于相似比的平方ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航全等三角形相似三角形外接(内切)圆的直径相等外接(内切)圆的直径比等于相似比外接(内切)圆的周长相等外接(内切)圆的周长比等于相似比外接(内切)圆的面积相等外接(内切)圆的面积比等于相似比的平方ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型一相似比问题【例1】已知△ABC∽△A'B'C',△ABC的周长为60cm,△A'B'C'的周长为72cm,AB=15cm,B'C'=24cm.求:(1)BC,A'B';(2)AC,A'C'.分析先由相似三角形周长的比得到相似比,再利用相似比求解.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三解:∵△ABC∽△A'B'C',∴𝐴𝐵𝐴'𝐵'=𝐵𝐶𝐵'𝐶'=6072=56.(1)∵AB=15cm,∴15𝐴'𝐵'=56.∴A'B'=18(cm).∵B'C'=24cm,∴𝐵𝐶24=56.∴BC=20(cm).(2)∵AB+BC+AC=60cm,∴AC=60-AB-BC=60-15-20=25(cm).同理可得𝐴𝐶𝐴'𝐶'=56,即25𝐴'𝐶'=56,解得A'C'=30(cm).ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型二面积比问题【例2】如图,D,E分别是AC,AB上的点,𝐴𝐸𝐴𝐶=𝐴𝐷𝐴𝐵=35,△ABC的面积为100cm2,求四边形BCDE的面积.分析由于四边形BCDE是不规则四边形,直接求其面积有困难,因此转化为求△ABC与△ADE面积的差.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三解:∵𝐴𝐸𝐴𝐶=𝐴𝐷𝐴𝐵=35,∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC.∴𝑆△𝐴𝐷𝐸𝑆△𝐴𝐵𝐶=𝐴𝐸𝐴𝐶2=925.又S△ABC=100cm2,∴𝑆△𝐴𝐷𝐸100=925.∴S△ADE=36(cm2).∴S四边形BCDE=S△ABC-S△ADE=100-36=64(cm2).ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型三实际应用问题【例3】某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题,马路旁边原有一块三角形绿化地ABC,由于马路拓宽,绿化地被削去了一个角,变成了一个面积为84m2,周长为48m的梯形BCED,原绿化地一边AB的长由原来的30m缩短成18m.则被削去的部分面积有多大?分析利用相似三角形的性质,列方程进行求解即可.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三解:由题意得AD=AB-BD=30-18=12(m),且DE∥BC,则△ADE∽△ABC,且相似比为𝐴𝐷𝐴𝐵=25.则𝑆△𝐴𝐷𝐸𝑆△𝐴𝐵𝐶=𝐴𝐷𝐴𝐵2=252=425,即𝑆△𝐴𝐷𝐸𝑆△𝐴𝐷𝐸+𝑆四边形𝐵𝐶𝐸𝐷=425,又S四边形BCED=84m2,解得S△ADE=16m2.故被削去部分的面积为16m2.反思此类问题是利用数学模型解决实际问题,关键在于认真分析题意转化成数学问题,利用相似三角形求解.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航123451.已知△ABC∽△A'B'C',AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线,且𝐴𝐷𝐴'𝐷'=54,则△ABC和△A'B'C'的内切圆的直径的比等于()A.45B.59C.94D.54解析:△ABC和△A'B'C'对应角平分线的比等于它们内切圆直径的比,故选D.答案:DZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航123452.已知△ABC∽△A'B'C',且AC和A'C'上对应高的比为32,若BC=5cm,则B'C'=cm.解析:∵△ABC∽△A'B'C',且相似比为32,∴𝐵𝐶𝐵'𝐶'=32.又BC=5cm,∴5𝐵'𝐶'=32.∴B'C'=103(cm).答案:103ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航123453.一条河的两岸是平行的,在河的这一岸每隔5m有一棵树,在河的对岸每隔50m有一根电线杆,在这岸离岸边25m处看对岸,看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有两棵树,则河的宽度为m.解析:如图,A,B是相邻两电线杆的底部,F,G中间还有两棵树,则AB=50m,FG=3×5=15(m),EC=25m,CD⊥AB,AB∥FG,则𝐸𝐶𝐶𝐷=𝐹𝐺𝐴𝐵.设河的宽度为xm,则2525+𝑥=1550,解得x=1753,故河的宽度是1753m.答案:1753ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航123454.如图,在▱ABCD中,AE∶EB=1∶2,△AEF的面积为6,则△ADF的面积为.答案:18解析:∵AE∥DC,AE∶EB=1∶2,∴△AEF∽△CDF,且相似比𝐸𝐹𝐹𝐷=𝐴𝐸𝐷𝐶=𝐴𝐸𝐴𝐵=𝐴𝐸𝐴𝐸+𝐸𝐵=13.又△AEF的边EF上的高与△ADF的边DF上的高相等,∴𝑆△𝐴𝐸𝐹𝑆△𝐴𝐷𝐹=𝐸𝐹𝐹𝐷=13.又S△AEF=6,∴S△ADF=18.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航123455.如图,已知D是△ABC中AB边上一点,DE∥BC,且交AC于点E,EF∥AB,且交BC于点F,且S△ADE=1,S△EFC=4,则四边形BFED的面积等于多少?分析本题由题意显然可知△ADE∽△EFC,由面积比能得出相似比,再由相似比转化为面积比,求出△ABC的面积,利用S四边形BFED=S△ABC-S△ADE-S△EFC,得到四边形BFED的面积.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航12345解:∵AB∥EF,DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,△EFC∽△ABC.∴△ADE∽△EFC.又S△ADE∶S△EFC=1∶4,∴AE∶EC=1∶2.∴AE∶AC=1∶3.∴S△ADE∶S△ABC=1∶9.∵S△ADE=1,∴S△ABC=9.∴S四边形BFED=S△ABC-S△ADE-S△EFC=9-1-4=4.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航