2019-2020学年新教材高中数学 第五章 统计与概率章末整合课件 新人教B版必修第二册

-1-章末整合知识网络系统构建题型突破深化提升例1(1)某中学高一年级有560人,高二年级有540人,高三年级有520人,用分层抽样的方法抽取部分样本,若从高一年级抽取28人,则从高二、高三年级分别抽取的人数是()A.27,26B.26,27C.26,28D.27,28(2)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用截取的随机数表(如下图)选取6个个体,选取方法是从所给的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号为.7816657208026314070243691128059832049234493582003623486969387481题型突破深化提升答案:(1)A(2)05解析:(1)设从高二、高三年级抽取的人数分别为m,n,(2)由随机数表第1行的第5列和第6列数字组合成的两位数为65,从65开始由左到右依次选取两个数字,将在01,02,…,19,20内的编号依次取出,重复的只算一次,即依次选取个体的编号为08,02,14,07,11,05,因此第6个个体的编号为05.则28560=𝑚540=𝑛520,解得m=27,n=26,故选A.题型突破深化提升方法技巧随机抽样有简单随机抽样和分层抽样两种.其共同点是在抽样过程中每个个体被抽到的机会相等,当总体中的个体数较少时,常采用简单随机抽样;当已知总体由差异明显的几部分组成时,常采用分层抽样.其中简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法.分层抽样时要用到简单随机抽样.应用各种抽样方法抽样时要注意以下问题:(1)利用抽签法时要注意把号签放在不透明的容器中且搅拌均匀;(2)利用随机数表法时注意编号位数要一致;(3)在分层抽样中,若在某一层抽到的个体数不是整数,应在该层剔除部分个体,使抽取个体数为整数.题型突破深化提升变式训练1某品牌白酒公司在甲、乙、丙三个地区分别有30个、120个、180个代理商.公司为了调查白酒销售的情况,需从这330个代理商中抽取一个容量为11的样本,记这项调查为①;在甲地区有10个特大型超市代理销售该品牌的白酒,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为②.则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是.答案:分层抽样,简单随机抽样解析:由于甲、乙、丙三个地区有明显差异,所以在完成①时,需用分层抽样.在甲地区有10个特大型超市代理销售该品牌的白酒,没有显著差异,所以完成②宜采用简单随机抽样.题型突破深化提升例2(2019湖南湘潭一模)近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国,下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下所示.题号分组频数频率第1组[160,165)0.100第2组[165,170)①第3组[170,175)20②第4组[175,180)200.200第5组[180,185]100.100第6组[160,185]1001.00题型突破深化提升(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据,再完成如下的频率分布直方图;(2)组委会决定在5名(其中第3组2名,第4组2名,第5组1名)选手中随机抽取2名选手接受A考官面试,求第4组至少有1名选手被考官A面试的概率.题型突破深化提升解:(1)第1组的频数为100×0.100=10人,所以①处应填的数为100-(10+20+20+10)=40,从而第2组的频数为=0.400,因此②处应填的数为1-(0.100+0.400+0.200+0.100)=0.200.频率分布直方图如图所示.40100题型突破深化提升(2)设第3组的2名选手为A1,A2,第4组的2名选手为B1,B2,第5组的1名选手为C1,则从这5名选手中抽取2名选手的所有情况为(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共10种,其中第4组的2名选手中至少有1名选手入选的有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共7种,所以第4组至少有1名选手被考官A面试的概率为.方法技巧各种统计图表的应用总体分布中相应的统计图表主要包括:频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图等.710题型突破深化提升例3甲、乙两名同学数学成绩的茎叶图如图所示.(1)求出这两名同学的数学成绩的平均数、标准差;(2)比较两名同学的成绩,谈谈你的看法.题型突破深化提升解:(1)𝑥甲=110(65+70+80+86+89+95+91+94+107+113)=89.𝑠甲2=110[(65-89)2+(70-89)2+(80-89)2+(86-89)2+(89-89)2+(95-89)2+(91-89)2+(94-89)2+(107-89)2+(113-89)2]=199.2,所以s甲≈14.1.𝑥乙=110(79+86+83+88+93+99+98+98+102+114)=94.𝑠乙2=110[(79-94)2+(86-94)2+(83-94)2+(88-94)2+(93-94)2+(99-94)2+(98-94)2+(98-94)2+(102-94)2+(114-94)2]=96.8.所以s乙≈9.8.(2)由(1)知𝑥甲𝑥乙,s甲s乙.所以乙同学的平均成绩较高且标准差较小,说明乙同学比甲同学的成绩扎实,稳定.题型突破深化提升方法技巧数字特征的应用样本的数字特征可分为两大类:一类反映样本数据的集中趋势,包括平均数、众数、中位数;另一类反映样本数据的波动大小,包括样本方差及标准差.通常,在实际问题中,仅靠平均数不能完全反映问题,还要研究方差,方差描述了数据相对平均数的离散程度,在平均数相同的情况下,方差越大,离散程度越大,数据波动性越大,稳定性越差;方差越小,数据越集中,稳定性越好.题型突破深化提升变式训练2小明是班里的优秀学生,他的历次数学成绩分别是96分、98分、95分、93分,但最近的一次考试成绩只有45分,原因是他带病参加了考试.期末评价时,按照60~79分为“合格”,80~90分为“良好”,90~100分为“优秀”的原则,这样给小明评价:这五次数学考试的平均分是,则按平均分给小明一个“良好”.试问这种评价是否合理?如果不合理请给出更合理的评价.解:这种评价是不合理的.尽管平均数是反映一组数据平均水平的重要特征,但任何一个数据的改变都会引起它的变化,而中位数则不受某些极端值的影响.本题中的5个成绩从小到大排列为45,93,95,96,98,中位数是95,较为合理地反映了小明的数学水平,因而应该用中位数来衡量小明的数学成绩,应评定为“优秀”.96+98+95+93+455=85.4题型突破深化提升例4某人去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率;(2)若他去的概率为0.5,请问他有可能是乘何种交通工具去的?解:设乘火车去开会为事件A,乘轮船去开会为事件B,乘汽车去开会为事件C,乘飞机去开会为事件D,则这四个事件是互斥事件.(1)P(A+D)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7.(2)∵0.5=0.2+0.3=0.1+0.4,∴他可能乘的交通工具为①火车或轮船,②汽车或飞机.题型突破深化提升方法技巧互斥事件的概率互斥和对立都是反映事件相互关系的重要概念.互斥事件、对立事件的概率公式是基本公式,必须学会正确运用.运用互斥事件的概率加法公式时,首先要确定各事件是否彼此互斥,如果彼此互斥,分别求出各事件发生的概率,再求和.求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和,运用互斥事件的概率加法公式求解;二是先求其对立事件的概率,再运用公式P(A)=1-P()求解.𝐴题型突破深化提升变式训练3某服务电话,打进的电话响第1声时被接听的概率是0.1;响第2声时被接听的概率是0.2;响第3声时被接听的概率是0.3;响第4声时被接听的概率是0.35.问:(1)打进的电话在响5声之前被接听的概率是多少?(2)打进的电话响4声而不被接听的概率是多少?解:(1)设事件“电话响第k声时被接听”为Ak(k∈N+),那么事件Ak彼此互斥,设“打进的电话在响5声之前被接听”为事件A,根据互斥事件的概率加法公式,得P(A)=P(A1∪A2∪A3∪A4)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.1+0.2+0.3+0.35=0.95.(2)设事件“打进的电话响4声而不被接听”是事件A“打进的电话在响5声之前被接”的对立事件,记为𝐴.根据对立事件的概率公式,得P(𝐴)=1-P(A)=1-0.95=0.05.题型突破深化提升例5从含有两件正品a1,a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次.(1)求取出的两件产品中恰有一件次品的概率;(2)如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”,则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少?题型突破深化提升解:(1)每次取一件,取出后不放回,则连续取两次的所有基本事件共有6个,分别是(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,b),(b,a1),(b,a2),其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品,右边的字母表示第2次取出的产品.可以确定这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“取出的两件产品中恰有一件次品”,则A包含的基本事件是(a1,b),(a2,b),(b,a1),(b,a2).因为A中的基本事件的个数为4,所以(2)有放回地连续取出两件,则所有的基本事件共有9个,分别是(a1,a1),(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b),(b,a1),(b,a2),(b,b).由于每一件产品被取到的机会均等,因此可以确定这些基本事件的出现是等可能的.用B表示“取出的两件产品中恰有一件次品”,则B包含的基本事件是(a1,b),(a2,b),(b,a1),(b,a2).P(A)=46=23.因为B中的基本事件的个数为4,所以P(B)=49.题型突破深化提升方法技巧古典概型的应用古典概型是一种最基本的概率模型,也是学习其他概率模型的基础,在高考题中,经常出现此种概率模型的题目.解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征,即有限性和等可能性.在应用公式P(A)=时,关键是正确理解基本事件与事件A的关系,求出n,m.但列举时必须按某一顺序做到不重复、不遗漏.𝑚𝑛题型突破深化提升变式训练4从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则ba的概率是()答案:D解析:∵当b=1时,没有满足条件的a值;当b=2时,a=1;当b=3时,a可以是1,可以是2,∴共3种情况.∵从{1,2,3,4,5}中随机取一个数a,再从{1,2,3}中随机取一个数b,共有3×5=15种不同取法,A.45B.35C.25D.15∴ba的概率为315=15.题型突破深化提升例6甲、乙两人破译一密码,他们能破译的概率分别为.求:(1)两人都能破译的概率;(2)两人都不能破译的概率;(3)恰有一人能破译的概率;(4)至多有一人能够破译的概率.13和14题型突破深化提升解:设“甲能破译”为事件A,“乙能破译”为事件B,则A,B相互独立,从而A与𝐵,𝐴与B,𝐴与𝐵均相互独立.(1)“两人都能破译”为事件AB,则P(AB)=P(A)P(B)=13×14=112.(2)“两人都不能破译”为事件𝐴𝐵,则P(𝐴𝐵)=P(𝐴)P(𝐵)=[1-P(A)][1-P(B)]=1-13×1-14=12.(3)“恰有一人能破译”为事件(A𝐵)∪(𝐴B),又A𝐵与𝐴B互斥,所以P[(A𝐵)∪(𝐴B)]=P(A𝐵)+P(𝐴B)=P(A)P(𝐵)+P(𝐴)P(B)=13×1-14+1-13×14=512.(4)“至多有一人能破译