2019-2020学年新教材高中数学 第六章 平面向量初步章末整合课件 新人教B版必修第二册

-1-章末整合知识网络系统构建题型突破深化提升例1如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点M,N分别是DA,BC的中点,且𝐷𝐶𝐴𝐵=k,设𝐴𝐷=e1,𝐴𝐵=e2,以e1,e2为基底表示向量𝐷𝐶,𝐵𝐶,𝑀𝑁.解:∵𝐴𝐵=e2,且𝐷𝐶𝐴𝐵=k,∴𝐷𝐶=k𝐴𝐵=ke2.∵𝐴𝐵+𝐵𝐶+𝐶𝐷+𝐷𝐴=0,∴𝐵𝐶=-𝐴𝐵−𝐶𝐷−𝐷𝐴=-𝐴𝐵+𝐷𝐶+𝐴𝐷=e1+(k-1)e2.又∵𝑀𝑁+𝑁𝐵+𝐵𝐴+𝐴𝑀=0,且𝑁𝐵=-12𝐵𝐶,𝐴𝑀=12𝐴𝐷,∴𝑀𝑁=-𝐴𝑀−𝐵𝐴−𝑁𝐵=-12𝐴𝐷+𝐴𝐵+12𝐵𝐶=𝑘+12e2.题型突破深化提升方法技巧平面向量的线性运算的解题策略(1)平面向量的线性运算要注意平行四边形法则和三角形法则的运用.根据向量运算律可知,两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法则,正确利用实数的运算性质可以简化向量的运算,例如(a±b)2=a2±2a·b+b2.(2)结合平面向量基本定理解题.题型突破深化提升变式训练1如图,在△ABC中,𝐴𝑄=𝑄𝐶,𝐴𝑅=13𝐴𝐵,BQ与CR相交于点I,AI的延长线与边BC交于点P.(1)用𝐴𝐵和𝐴𝐶分别表示𝐵𝑄和𝐶𝑅;(2)如果𝐴𝐼=𝐴𝐵+λ𝐵𝑄=𝐴𝐶+μ𝐶𝑅,求实数λ和μ的值;(3)确定点P在边BC上的位置.题型突破深化提升解:(1)由𝐴𝑄=12𝐴𝐶,可得𝐵𝑄=𝐵𝐴+𝐴𝑄=-𝐴𝐵+12𝐴𝐶,又𝐴𝑅=13𝐴𝐵,所以𝐶𝑅=𝐶𝐴+𝐴𝑅=-𝐴𝐶+13𝐴𝐵.(2)将𝐵𝑄=-𝐴𝐵+12𝐴𝐶,𝐶𝑅=-𝐴𝐶+13𝐴𝐵,代入𝐴𝐼=𝐴𝐵+λ𝐵𝑄=𝐴𝐶+μ𝐶𝑅,则有𝐴𝐵+λ-𝐴𝐵+12𝐴𝐶=𝐴𝐶+μ-𝐴𝐶+13𝐴𝐵,即(1-λ)𝐴𝐵+12𝜆𝐴𝐶=13𝜇𝐴𝐵+(1-μ)𝐴𝐶.所以1-𝜆=13𝜇,12𝜆=1-𝜇,解得𝜆=45,𝜇=35.题型突破深化提升(3)设𝐵𝑃=m𝐵𝐶,𝐴𝑃=n𝐴𝐼.由(2),知𝐴𝐼=15𝐴𝐵+25𝐴𝐶,所以𝐵𝑃=𝐴𝑃−𝐴𝐵=n𝐴𝐼−𝐴𝐵=n15𝐴𝐵+25𝐴𝐶-𝐴𝐵=2𝑛5𝐴𝐶+𝑛5-1𝐴𝐵=m𝐵𝐶=m𝐴𝐶-m𝐴𝐵,所以-𝑚=𝑛5-1,𝑚=2𝑛5,解得𝑚=23,𝑛=53.所以𝐵𝑃=23𝐵𝐶,即𝐵𝑃𝑃𝐶=2,P是边BC上靠近C的三等分点.题型突破深化提升例2已知两个非零向量a和b不共线,𝑂𝐴=2a-3b,𝑂𝐵=a+2b,𝑂𝐶=ka+12b.(1)若2𝑂𝐴-3𝑂𝐵+𝑂𝐶=0,求k的值;(2)若A,B,C三点共线,求k的值.解:(1)2𝑂𝐴-3𝑂𝐵+𝑂𝐶=0;∴2(2a-3b)-3(a+2b)+ka+12b=(1+k)a=0;∵a≠0,∴k+1=0,∴k=-1.(2)∵A,B,C三点共线,∴𝐵𝐶=λ𝐴𝐵,∴𝑂𝐶−𝑂𝐵=λ(𝑂𝐵−𝑂𝐴),∴(k-1)a+10b=-λa+5λb,∵a,b不共线,∴由平面向量基本定理得,𝑘-1=-𝜆,10=5𝜆,解得k=-1.题型突破深化提升变式训练2平面给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)若a=λb+μc,求λ+μ的值;(2)若向量a+kb与向量2b-c共线,求实数k的值.解:(1)λb=(-λ,2λ),μc=(4μ,μ),∴λb+μc=(-λ+4μ,2λ+μ).又a=λb+μc,∴-𝜆+4𝜇=3,2𝜆+𝜇=2,解得𝜆=59,𝜇=89,∴λ+μ=139.(2)a+kb=(3-k,2+2k),2b-c=(-6,3),a+kb与2b-c共线⇒3(3-k)=-6(2+2k)⇒k=-73.题型突破深化提升例3已知向量a=12,12sin𝑥+32cos𝑥和向量b=(1,f(x)),且a∥b.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(2)已知△ABC的三个内角分别为A,B,C,若有f𝐴-π3=3,BC=7,sinB=217,求AC的长度.解:由a∥b得12f(x)=12sinx+32cosx,则f(x)=sinx+3cosx=2sin𝑥+π3.(1)f(x)最小正周期为T=2π1=2π,当sin𝑥+π3=1时,f(x)max=2.(2)由f𝐴-π3=3得2sinA=3,则sinA=32,由正弦定理可知𝐵𝐶sin𝐴=𝐴𝐶sin𝐵,即AC=𝐵𝐶·sin𝐵sin𝐴=7×21732=2.题型突破深化提升方法技巧共线向量在三角中的应用通过向量共线的条件,建立相应的方程,从而转化为三角问题,再结合函数的性质及解三角形等知识进行求解.题型突破深化提升变式训练3在△ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(3,-2sinB),n=2cos2𝐵2-1,cos2𝐵,且m∥n,B为锐角.(1)求角B的大小;(2)若b=2,求△ABC的面积的最大值.解:(1)∵m=(3,-2sinB),n=2cos2𝐵2-1,cos2B,且m∥n.∴3cos2B+2sinB2cos2𝐵2-1=0,⇒3cos2B+sin2B=0.∴2sin2𝐵+π3=0.因为B为锐角,所以π32B+π34π3,所以2B+π3=π,所以B=π3.题型突破深化提升(2)由(1)知B=π3,在△ABC中,由正弦定理得𝑎sin𝐴=𝑐sin𝐶=𝑏sin𝐵=43.所以a=43sinA,c=43sinC且A+C=2π3.所以S△ABC=12acsinB=12×43sinA×43sin2π3-A×32=23sin2𝐴-π6+13.当且仅当2A-π6=π2,即A=π3时面积有最大值3.题型突破深化提升