2019-2020学年九年级数学下册 第二十七章 相似 27.3 位似教学课件 （新版）新人教版

教学课件数学九年级下册RJ第二十七章相似27.3位似教学目标1.理解位似图形在坐标系中的作图方法及坐标规律.2.能按要求作出简单的平面图形运动后的图形以及对应的坐标变化.重点：位似图形在坐标系中的坐标规律.难点：位似图形的准确作图，动手实践能力的落实.新课引入下图是运用幻灯机（点Ｏ表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？o这两个图形的形状相同，但大小不同，它们是相似图形.分别在左、右两个小狗的头顶上取一点A,A′;再分别在狗尾巴尖上取一点B,B′.oB′BA′A发现点A,A′与点O在一条直线上.点B,B′与点O在一条直线上.分别量出线段OA，OA′,OB，OB′的长度，计算(精确到0.1)：6.12.22.86.92.23.2继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，考察每一对对应点是否都与点Ｏ在一条直线上；计算每一对对应点与点O所连的线段比，看它们是否与上述，相等.'OAOA'OBOB一般地，取定一个点O，如果一个图形G上每一个点P对应于另一个图形G′上的点P′，且满足：（1）直线PP′经过同一点O，（2），其中k是非零常数，当k0时，点P′在射线OP上，当k0时，点P′在射线OP的反向延长线上.||OPkOP那么称图形G与图形G′是位似图形．这个点Ｏ叫作位似中心，常数ｋ叫作位似比.如图连接AB，A′B′，可以得到下图，则AB∥A′B′吗？oBAB′A′∵，∠AOB=∠A′OB′，∴△OAB∽△OA′B′.∴∠OAB=∠OA′B′.∴AB∥A′B′.OAOB=OA'OB'如何证明利用位似可以把一个图形进行放大或缩小.两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上）.ABA′C′B′CO例1利用位似把△ABC缩小为原来的一半.1、在三角形外选一点O；2、过点O分别作射线OA、OB、OC；3、在OA、OB、OC上分别选取A′、B′、C′，使OA′/OA=1/2、OB′/OB=1/2、OC′/OC=1/2；步骤：4、顺次连结A′、B′、C′，所得图形就是所求作的图形.OABCA’B’C’BA’C’B’CO利用位似把△ABC缩小为原来的一半.如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A（2，4），O（0，0），B（6，0）.将各个顶点坐标分别缩小为原来的1/2，所得到的图形与原图形是位似图形吗？将各顶点的坐标都乘1/2，依次得点A′（1，2），O（0，0），B′（3，0），依次连接点A′，O，B′，得△A′OB′，如图.A′B′将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，所得到的图形与原图形是位似图形吗？将各顶点的坐标都乘2，依次得点A″（4，8），O（0，0），B″（12，0），依次连接点A″，O，B″，得到△A″OB″，如图.数学上可以证明，一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形.在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k.xyo例2在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.A′(-3,3),B′(-4,1),C′(-2,0),D′(-1,2)BACDA′B′C′D′课堂练习ODABCA'B'C'D'ODABC1.把四边形ABCD缩小为原来的½.位似图形的概念：如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.