2019-2020学年九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数教学课件 （新版）

教学课件数学九年级下册RJ第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.1反比例函数学习目标1.了解反比例函数的相关概念,会确定自变量的取值范围3.能够根据实际问题写出反比例函数的解析式.2.会求反比例函数的解析式(重点、难点)当路程s=100m时，时间t(s)与速度v(m/s)的关系是：问题12016年里约奥运会上，“闪电”博尔特延续传奇，再度夺得百米金牌.那么他所用的时间t和速度v之间有着怎样的数量关系呢？观察与思考vt=100或观察与思考问题2小明想要在家门前草原上围一个面积约为15m2的矩形羊圈，那么羊圈的长y（单位：m）和宽x（单位：m）之间有着什么样的关系呢？当面积S=15m2时，长y(m)与宽x(m)的关系是：xy=15或反比例函数的概念问题1：对于前面的两个问题，变量间具有函数关系吗？问题2：它们的解析式有什么共同特点？都具有______的形式，其中＿＿＿是常数．分式分子概念归纳形如（k≠0)也是反比例函数；而类似（k≠0)不是反比例函数.注意形如y=（k为常数，k≠0）的函数，称为反比例函数。其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。xk下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值.13xy3xyxy11113xy21yx是，k=3不是，它是正比例函数不是不是是，归纳总结例1:若函数是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的解析式.224kykx解：由题意得4-k2=0，且k-2≠0，解得k=-2.因此该反比例函数的解析式为.4yx1.已知函数是反比例函数，则k必须满足.(2)(1)kkyx2.当m时，是反比例函数.22myxk≠2且k≠-1=±1做一做因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数自变量的取值范围.例如，在前面得到的中，v的取值范围是v＞0．思考反比例函数(k≠0)的自变量x的取值范围是什么呢？kyx确定反比例函数的解析式例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值．解：（1）设，因为当x=2时，y=6，所以有，解得k=12，因此（2）当x=4时，=3.总结（1）求反比例函数的解析式常用待定系数法，先设其解析式为（k≠0），然后求出k的值；（2）当反比例函数的解析式确定以后，已知x（或y）的值，将其代入解析式中即可求得相应的y（或x）的值.解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以.所以，它是反比例函数.例3.如图，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的关系式，并指出它是什么函数.ABCD建立简单的反比例函数模型例4.人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，求f关于v的函数解析式，并计算当车速为100km/h时视野的度数.解：设（k≠0）.由v=50，f=80，得k=4000，所以.当v=100km/h时，f=40度.反比例函数模型在物理学中应用最为广泛，一定条件下，公式中的两个变量可能构成反比例关系，进而可以构建反比例函数的数学模型.列出反比例函数解析式后，注意结合实际问题写出自变量的取值范围.方法归纳1.生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x和y成反比例函数关系的有几个？（）（1）x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg；（2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为10m3；（3）用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm，做成圆的半径为ycm；（4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间y.A.1个B.2个C.3个D.4个B当堂练习2.下列函数，y是x的反比例函数的是（）1A.2yx21B.yx1C.2yx1D.1yxA26.1.2反比例函数的图象和性质反比例函数的图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象的一般步骤吗？给反比例函数“照相”回顾与思考2.0,,,的反比例函数是的形式那么称为常数之间的关系可以表示成如果两个变量一般地xykkxkyyx用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表、描点、连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).当容积为1000m3时,时间t与每小时水流量v之间的关系是：（t0）问题某游泳池容积为1000m3，现在需要注满水，每小时水流量v(m3/h)与时间t(h)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中画出这个函数图象吗？观察与思考123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy观察这两个函数图象，它们有哪些共同特征.（1）每个函数图象分别位于哪些象限？（2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？思考:xy61.反比例函数的图象和性质总结归纳2.反比例函数的图象和性质由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与x轴、y轴都不相交由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限它们与x轴、y轴都不相交在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大图象性质图象性质C反比例函数y=的图象大致是（)yA.xyoB.xoD.xyoC.xyo3x当堂练习例1.已知反比例函数的图象过点(-2，-3)，函数图象上有两点A()，B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为()xky1,72yA.y1y2B.y1=y2C.y1y2D.无法确定C典例精析例2.点(2，y1)和(3，y2)在函数上，则y1y2（填“”“”或“=”）.xy2例3.已知反比例函数，y随x的增大而增大，求a的值.271aayax解：由题意得a2+a-7=-1，且a-10．解得a=-3.2.下列关于反比例函数的三个结论：(1)它的图象经过点（-1,12）和点（10，-1.2）；(2)它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；(3)它的图象在第二、四象限内.其中正确的是（填序号）．xy12(1)(3)１．已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________.xmy23.在反比例函数(k0)的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)且x1x20，则y1-y20.＜xky反比例函数kk0k0图象性质)0(kxky图象位于第一、三象限图象位于第二、四象限在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大课堂小结