2019-2020学年九年级数学下册 第27章 圆 27.1 圆的认识教学课件 （新版）华东师大版

教学课件数学九年级下册华东师大版第27章圆27.1圆的认识第1课时问题引入一石激起千层浪奥运五环大家见过这些吗？知道它是什么图形吗？回顾思考图27.1.150%20%30%据统计，某个学校的同学上学方式是，有的同学步行上学，有的同学坐公共汽车上学，其他方式上学的同学有，请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式.我们是用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形，如右图27.1.1就是反映学校学生上学方式的扇子形统计图。圆是如何形成的？请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的.如图，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形.OACB1.如图,半径有:____________OA、OB、OC若∠AOC=60°，则△AOC是__等边___三角形.2.如图,弦有:______________AB、BC、AC在圆中有长度不等的弦，直径是圆中最长的弦.●OBCA1.如图,弧有:______________⌒AB⌒BC⌒ABC⌒ACB⌒BCA它们一样么？⌒AB⌒BC2.劣弧有：优弧有：⌒ACB⌒BAC你知道优弧与劣弧的区别么？判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.()探索与实践如图，在⊙O中，AC=BD，,求∠2的度数。你会做吗？图23.1.5145解：∵AC=BD（已知）∴∴AB=CD∴AC-BC=BD-BC（等式的性质）∠1=∠2=45°（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）课堂练习1、直径是弦吗？弦是直径吗？2、半圆是弧吗？弧是半圆吗？3、半径相等的两个圆是等圆，而两段弧相等需要什么条件呢？4、比较下图中的三条弧，先估计它们所在圆的半径的大小关系，再用圆规验证你的结论是否正确.5、说出上右图中的圆心角、优弧、劣弧.6、直径是圆中最长的弦吗？为什么？思考:在⊙O中,AB、CD是直径.AD与BC平行吗?说说你的理由.四边形ACBD是矩形么?为什么?温馨提示：对角线相等且互相平分的四边形是矩形.思考小结今天你学到了什么？1.在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等,所对的弦的弦心距也相等.（或等圆）（或等圆）2.在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角_____、所对的弦______，所对的弦的弦心距_____.相等3.在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角_____、所对的弧______,所对的弦的弦心距_____.相等（或等圆）相等相等相等相等第2课时情境导入同学们自己动手画两个等圆，并把其中一个圆剪下，让两个圆的圆心重合，使得其中一个圆绕着圆心旋转，可以发现，两个圆都是互相重合的。如果沿着任意一条直径所在的直线折叠，圆在这条直线两旁的部分会完全重合.由以上实验，同学们发现圆是中心对称图形吗？对称中心是哪一点？圆不仅是中心对称圆形，而且还是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。实践与探索1、同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等.实验1、将图形27.1.3中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度，得到图27.1.4中的图形，同学们可以通过比较前后两个图形，发现实质上，确定了AOB扇形AOB的大小，所以在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等.图27.1.3图27.1.4∠A′OB′,∠AOB,.ABABABAB图27.1.5实践与探索问题：在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦是否相等呢？在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧是否相等呢？1452例1如图27.1.5，在⊙O中，弧AC=弧BD，求的度数.解：因为弧AC=弧BD，所以弧AC-弧BC=弧BD-弧BC.所以弧AB=弧CD.所以（在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等）4512探索新知我们知道圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，由此我们可以如图27.1.6那样十分简捷地将一个圆2等分、4等分、8等分.图27.1.6试一试如图,如果在图形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB，垂足为P，再将纸片沿着直径CD对折，比较AP与PB、弧DB与弧CB，你能发现什么结论？你的结论是：__________________________这就是我们这节课要研究的问题.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.探索新知类似上面的证明，我们还可以得到平分弦（不是直径）的直径垂直于这条线，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.(1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧;(4)平分弧的直径垂直于平分这条弧所对的弦.推论尝试运用例1、如图已知以点O为公共圆心的两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于点C、D（1）试说明线段AC与BD的大小关系;（2）若AB=8，CD=4，求圆环的面积.尝试运用例2、在直径为10的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如图，如果油面宽AB=8，那么油的最大深度是.垂径定理及其推论1的实质是把(1)直线MN过圆心;(2)直线MN垂直AB;(3)直线MN平分AB;(4)直线MN平分弧AMB;(5)直线MN平分弧ANB中的两个条件进行了四种组合,分别推出了其余的三个结论.这样的组合还有六种，由于时间有限,课堂上未作进一步的推导,同学们课下不妨试一试.回味引伸小结本节课我们通过实验得到了圆不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，而由圆的对称性又得出许多圆的许多性质，即（1）同一个圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等.（2）在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦相等.（3）在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧相等.第3课时问题情境如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角.实践与探索1.圆周角究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的解就叫做圆周角，而图（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角。同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角。（顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角）练习：试找出图中所有相等的圆周角.2.圆周角的度数探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？而90的圆周角所对的弦是否是直径?数学理论图27.1.9如图27.1.9，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，∠ACB会是怎么样的角？为什么呢？证明：因为OA＝OB＝OC，所以△AOC、△BOC都是等腰三角形，所以∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB.又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°，所以∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝＝90°.因此，不管点C2180在⊙O上何处（除点A、B），∠ACB总等于90°.数学运用半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径3.同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系图27.1.10(1)分别量一量图27.1.10中弧AB所对的两个圆周角的度数比较一下.再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化.你发现其中有什么规律吗？数学运用(2)分别量出图27.1.10中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？我们可以发现，圆周角的度数没有变化.并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半。由上述操作可以猜想：在一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。为了验证这个猜想，如下图所示，可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况：a折痕是圆周角的一条边，b折痕在圆周角的内部，c折痕在圆周角的外部.1.如图(1),在⊙O中,∠BAC=50°,求∠C的大小.2.如图(2),在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?3.如图(3),AB是直径,你能确定∠C的度数吗?●O●OCABDBACDE●OABC(1)(2)(3)课堂练习（3）圆心在外部（略）由此我们可以得到：圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等.由圆周角定理，我们可以得到以下推论推论190度的圆周角所对的弦是直径（如图27.1.12）ACB如果一个圆经过一个多边形的各顶点，这个圆就叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形.对于圆内接四边形，有另一个推论：推论2圆内接四边形的对角互补（如图27.1.13）思考图27.1.14是一个圆形零件，你能找到它的圆心值吗？你有什么简捷的办法？