2019-2020学年九年级数学下册 第5章 对函数的再探索 5.2 反比例函数教学课件 （新版）青

教学课件数学九年级下册青岛版第5章对函数的再探索5.2反比例函数5.2反比例函数（1）------反比例函数的概念想一想：把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？设所换成的面值为x元，相应的张数为y元:X（元）502010521xy(元)100/x①你会用含x的代数式表示y吗？②当换成的面值x变化时，相应的张数y会怎样变化？③变量y是x的函数吗？为什么？xy10025102050100•1.理解反比例函数的概念；•2.能依据已知条件确定反比例函数表达式。一、反比例函数的概念一般地，形如的函数叫做反比例函数。注意：对于函数变量与是成反比例的量。二、反比例函数的三种表达形式)0(kkxky为常数，时，当0kxky）为常数，）（0kk(xky1）为常数，）（0kk(kxy2）为常数，）（0kk(kxy3-11.下列函数是反比例函数吗？若是，并指出K的值.xyxyxyxy1)4(1)3(5)2(3)1(1(1)是，(2)是，-5(3)是，-1(4)不是31三、典型例题：点拨：只要两个变量的积是一个非零定值即为反比例函数。2.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为____________，是______函数．(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为__________________，是______函数．(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S．当S＝18时，a与h的关系式为__________，是函数．(4)某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则y与x的关系式为______，是______函数．温馨提示：解决求函数表达式的基本方法是待定系数法。解：用待定系数法，首先设出反比例函数解析式y=k/x将x=2，y=-3代入即可求得y=-6/x.3.已知点A（﹣2，4）在反比例函数的图象上，则k的值.)0(kxkyx...123...y...321...x...123...y...1052...x...-3-2-1...y...236...表2表1表3解：由反比例函数表达式xy=k(k≠0)易知：表1中，1×3≠2×2，故不是反比例函数。表2中，1×10≠3×2，故不是反比例函数。表3中，k=xy=-6，故是反比例函数，表达式为：x6-y4.下列数表分别给出了变量y与变量x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是()．教材课后练习1、2题.知识小结：1.反比例函数的概念2.反比例函数的三种表达式方法小结：1.求反比例函数解析式的方法---待定系数法；2.确定是否为反比例函数的方法---xy=k判定。5.2反比例函数（2）------反比例函数的图象及性质你还记得一次函数的图象与性质吗?•一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.•y随x的增大而增大;xyoxyo•y随x的增大而减小.b0b0b=0b0b0b=0当k0时,当k0时,1.会画反例函数的图象；2.能根据图象和表达式探索并理解反比例函数的性质。一、画反比例函数和的图象。y=x6y=x6函数图象画法列表描点连线注意：①列表时,自变量ｘ取值要均匀和对称；②x≠0.x…-6-5-4-3-2-1123456……-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21……11.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1…y=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy=x6y=x6①当k0时,两支曲线各在哪个象限？每个象限内，y随x的增大有什么变化？②当k0呢?请大家结合反比例函数和的函数图象，围绕以下两个问题分析反比例函数的性质：y=x6y=x6y=x6xyOyxx6y=O二、反比例函数的性质1.当k0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内。y随x的增大而减小2.当k0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内。y随x的增大而增大y=x6xy0yxyx6y=0（1）如果反比例函数y=k/x的图象过点（3，-4），那么函数的图象应在（）A.第一、三象限B.第一、第二象限C.第二、四象限D.第三、四象限（2）当x0时,函数y=x与y=1/x在同一坐标系中的图象在大致是()XYAXYBXYCXYD(3)反比例函数y=k/x(k≠0),当k0时,函数的图象的两个分支分别应在()A.第一、第三象限B.第一、第二象限C.第二、四象限D.第三、四象限（4）反比例函数y=-4/x的图象大致是（）XYAXYBXYCXYD三、典型例题：xy3方法一.特殊值法不妨设：代入得，3,1,1,34321xxxx1,3,3,14321yyyy2143yyyy方法二.分析法因为k=-30,根据性质可知图象的两个分支分别在第二、四象限内,并且在每个象限内，y随x的增大而增大，在第二象限内的函数值为正的，第四象限的函数值为负的。2143yyyy方法三.图像法2143yyyy显然三、典型例题：解：显然将p1，p2分别代入各自双曲线得，k1=2b1，k2=2b2，因b1b2,所以k1k2.一、反比例函数有下列性质：1.反比例函数的图象是由两支曲线组成的。因此称反比例函数的图象为双曲线.2.(1)当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限，y随x的增大而减小.(2)当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限,y随x的增大而增大.xkyxky二、函数值大小的比较方法三、正反比例函数对照表5.2反比例函数（3）------反比例函数的综合应用反比例函数(k是常数,k≠0)y=xk•解析式•图象•性质双曲线k0y随x的增大而减小k0y随x的增大而增大xy=k(k≠0)反比例函数图象上任取一点，其横纵坐标的乘积为反比例系数│k│.1.理解反比例函数中k的几何性质；2.能综合运用反比例函数的知识解决相关问题.PQS1S2想一想：S1、S2有什么关系？为什么？RS3xky结论：任取一点向两坐标轴作垂线得到的矩形面积是一个定值，为｜k|.PQ想一想：S1、S2、S3等于多少?xkyS1S2S31.如图，点P是反比例函数图象上的一点，若矩形AOBP的面积是6.请写出这个反比例函数的解析式.（是常数，0）y=xkkk≠OPABOPB2.若△BPO的面积是5，那么函数解析式又是什么呢？3.如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ,当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP的面积().A.逐渐增大B.逐渐减小C.保持不变D.无法确定典型例题：解析：（1）由反比例函数的几何性质可知：15kSSOQPROACB矩形矩形(2)以求得P（5,3）,故可知OA=3，AD=PQ=3，所以：933OADRS矩形解：由点A可求得k=-2x3=-6；再由3m=-6可求得m=-2；所以B(3，-2)；将点A，B代入到y=ax+b即可求得a，b的值。解：不能相交；假设相交于点A(a，b)，则应有ab=k1=k2，这与k1≠k2相矛盾。所以不能相交。想一想：反比例函数上那个点距离原点最近？xky教材课后练习1、2题.一、反比例函数中k的几何性质反比例函数图象上任取一点，其横纵坐标的乘积为反比例系数│k│.二、反比例函数综合运基本思路首先运用待定系数法求出相关的函数关系式；再根据要求运用函数性质解决问题.注意：任意两个反比例函数的图象均相交.5.2反比例函数（4）------反比例函数的应用你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示,S(mm2)020406080100P(4,32)y(m)(1)写出y与S的函数关系式。(2)当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？1.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式；2.能综合利用反比例函数的知识分析和解决一些简单的实际问题。三、典型例题：解：(1)原路返回，说明路程不变，则80×5=400千米，由vt=400，及限速条件可得：t=400/v(0v≤120)。例5：一位汽车以80km／h的平均速度从甲地去乙地，用5小时到达．（1）当汽车按原路反回时，如果该车限速120km/h,写出返回甲地所用的时间t与平均速度v的函数关系，并画出它的图象；（2）如果汽车必须在4个小时内回到甲地，则返程时平均速度的范围？解：（2）若要在4小时内回到甲地（原路），则平均速度显然不能低于400÷4=100（千米/时），不大于120千米/时。例6.如图，为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例.（1）药物燃烧时，求y与x的关系式；（2）药物燃烧完后，求y与x的关系式；解：(1)当0≤x≤8时设函数式为11(0)ykxk∵函数图象经过点（8，6）∴把（8，6）代入得134k∴3.4yx(2)当x8时设函数式为22(0)kykx∵函数图象经过点（8，6）∴把（8，6）代入得248k∴48.yx（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过多少min后，学生才能回到教室；34yx48yx（0≤x≤8）（x≥8）解：(3)当y=1.6时有答：至少经过30min后，学生才能回到教室。481.630xx解得1.6303（4）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。(4)把y=3代入两函数得3344xx解得48316xx解得416∴持续时间=16-4=12(min)10(min)答：此次消毒有效。第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克)400250240200150125120销售量y/千克304048608096100教材课后练习1、2题.总结:实际问题数学问题（反比例函数）1.本节课学习的数学知识：运用反比例函数的知识解决实际问题。2.本节课学习的数学方法：建模思想和函数的思想。转化解决反思:1.本节课你有什么收获？2.你对自己今天的表现满意吗？