2019-2020学年九年级数学下册 第3章 三视图与表面展开图 3.4 简单几何体的表面展开图教学

教学课件数学九年级下册浙教版第3章三视图与表面展开图3.4简单几何体的表面展开图展开图第1课时杜登尼(Dudeney,1857-1930年)是19世纪英国知名的谜题创作者．“蜘蛛和苍蝇”问题最早出现在1903年的英国报纸上，它是杜登尼最有名的谜题之一．它对全世界难题爱好者的挑战，长达四分之三个世纪．ABAB----“蜘蛛和苍蝇”问题在一个长、宽、高分别为3米，2米，2米的长方体房间内，一蜘蛛在一面的中间,离天花板0.1米处(A点)，苍蝇在对面墙的中间,离地面0.1米处(B点),试问:蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短距离是多少?将立方体沿某些棱剪开后铺平,且六个面连在一起，这样的图形叫立方体的表面展开图。需要七刀才能剪开。不同的剪法就会有不同的展开图。一四一型一三二型二个三型三个二型二个三型一四一型一三二型三个二型“一四一”,“一三二”.“一”在同层可任意；“三个二”成阶梯，“二个三”，“日”字连；异层“日”字连整体没“凹”和“田”口诀下面的图形都是立方体的展开图吗？(1)(2)(3)(4)下面的图形都是立方体的展开图吗？(1)(2)(3)(4)CDEAB添上一个小正方形,使下图折叠后能围成一个立方体,有哪几种添法？CDEAB添上一个小正方形,使下图折叠后能围成一个立方体,有哪几种添法？CDEAB添上一个小正方形,使下图折叠后能围成一个立方体,有哪几种添法？CDEAB添上一个小正方形,使下图折叠后能围成一个立方体,有哪几种添法？添上一个小正方形,使下图折叠后能围成一个立方体,有哪几种添法？CDEAB立方体展开图的周长是每个小正方形边长的几倍?12345661415632(1)563241(2)563214(3)563214(4)5324(5)563214(6)456312(7)631563412(8)展开图规律之四:立方体表面展开图的周长是小正方形边长的14倍.想一想：563421(9)251364(10)563421(11)•例1.如图是一个立方体的表面展开图吗?如果是,请分别用1,2,3,4,5,6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面(只要求给出一种表示法)623451142356典型例题（1）下图给出三种纸样，它们都正确吗？典型例题例2：有一种牛奶软包装盒如图.为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样.解：图中，因为表示底面的两个长方形不可能在同一侧，所以图乙不正确.图甲和图丙都正确.甲乙丙（2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸；解：若选图甲，可得表面展开图及尺寸标注如下图.甲abbbbaa解:由右图可得,包装盒的侧面积为S侧=)22;babahahbh（S表=S侧+2S底222ahbhababbbbaah（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）.想一想：(1)直棱柱的侧面展开图一定是什么平面图形？长方形(2)直棱柱的侧面积与底面周长及侧棱长有怎样的关系？直棱柱的侧面积=底面周长×侧棱长⑴⑷⑶下图中的哪些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒?先想一想，再折一折.⑵(5)想一想在一个长方形长、宽、高分别为3米，2米，2米长方体房间内，一蜘蛛在一面的中间离天花板0.1米处(A点)，苍蝇在对面墙的中间,离地面0.1米处(B点),试问:蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短距离是多少?BA解：1.左→上→右AB3米2米2米3.左→前→右BA2.左→下→右BA31.58.1522ABAB=5AB=5直四棱柱直三棱柱直六棱柱2422CB5.通过这节课的学习活动你有哪些收获？你还有什么想法吗？c7-1ba1、如图是一个正方体纸盒的展开图，图中的6个正方形中分别已填入了-1、7、、a、b、c，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求a、b、c的值.练一练：222、将前、右、上三个面做有标记的立方体盒子展开，以下各示意图中是它的展开图的是（）ABDCC练一练：3、下面的图形是正方体的平面展开图，如果把它们叠成正方体，哪个字母与哪个字母对应（即哪个面与哪个面是对面的）ABCDEFABCDEF练一练：4、如图是立方体的表面展开图，要求折成立方体后，使得6在前，右面是2，哪个面在上？562134练一练：5、有一个正方体，在它的各个面上分别写了①、②、③、④、⑤、⑥。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的是什么数？⑥②④甲②③①乙④③⑤丙练一练：下面的图形都是立方体的展开图吗？第2课时BCDA问题1：矩形ABCD，绕AB边所在直线旋转一周得到的图形是什么？BCDA动作演示圆柱的有关概念：圆柱可以看作由一个矩形ABCD绕一条边(AB)旋转一周,其余各边所成的面围成的几何体.直线AB叫做圆柱的轴，AD、BC旋转所成的面就是圆柱的两个底面,是两个半径相同的圆．CD旋转所成的面就是圆柱的侧面,CD不论转到哪个位置,都是圆柱的母线．圆柱两个底面之间的距离是圆柱的高.ABCD母线底面侧面高问题:将圆柱的侧面沿母线剪开，展在一个平面上得到什么图形？你能想象出圆柱的展开图吗？观察1、这个展开图是圆柱侧面展开图----矩形的两边分别是圆柱中的什么线段？一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长2、矩形的面积公式是什么？请归纳圆柱的侧面面积公式？3、圆柱的表面展开图怎样？请归纳圆柱的表面积公式？S圆柱侧面积=底面圆的周长×圆柱母线长=2πrlS圆柱全面积=圆柱侧面积+2×底面积=2πrl+2πr2底面圆的周长lr例3如图,用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径（精确到0.1cm）解：设正方形边长为x,则：30900x)(6.9302cmr依题意可得：2πr=30答：这个圆柱的直径约为9.6cm。1.如图,已知矩形ABCD,AB＝25cm,AD＝13cm.若以AD边为轴,将矩形旋转一周,则所成的圆柱的底面直径是________cm,母线长是________cm,侧面展开图是一组邻边长分别为___________的一个矩形.135050πcm和13cm25cm13cm变式：若以AB边为轴,将矩形旋转一周呢？2.一个圆柱的底面直径为20cm,母线长为15cm.求这个圆柱的侧面积和全面积(结果保留π).S侧=2πrl=2π×10×15=300π(cm2).S全=2πrl+2πr²=2π×10×15+2π×10²=500π(cm2).答:圆柱的侧面积为300πcm2，全面积为500πcm2.如图,一只蚂蚁在圆柱的底面A处,准备沿着圆柱的侧面爬到B处,它怎样爬行路线最近？先说说你的解题思路,然后给出解答,并算出最近路线的长(精确到0.01cm).探究活动46ABA画出圆柱的侧面展开图如图,8.64()ABcm224π+6BCBC＝2π,AC＝6.根据两点之间线段最短,蚂蚁在圆柱表面爬行的最短路程长应是线段AB的长,1.一个圆柱的底面半径为120mm,母线长为280mm.以1:10的比例画出它的表面展开图,并求出它的侧面积和全面积(结果保留π).S侧=2πrl=2π×120×280=67200π(mm2).S全=2πrl+2πr²=96000π(mm2).2π×1.22.8cm4.已知圆柱的全面积为150πcm²,母线长为10cm.求这个圆柱的底面半径.设底面积半径为r.由题意,得2πr²+2πr×10=150π,∴r²+10r－75=0,解得r1=5,r2＝-15(不合题意,舍去).答:圆柱的底面半径为5cm.5.已知一个圆柱的侧面展开图是长为20πcm,宽为10cm的矩形.描述这个圆柱的形状,并画出它的三视图(尺寸比例自选).它的三视图如图.解：∵2πr=20π，∴r=10∴这个圆柱的底面半径为10cm,母线长为10cm,6.已知一个圆柱的底面半径r与母线长l的比为2:3,圆柱的全面积为500πcm².选取适当的比例画出这个圆柱的表面展开图.∴r=10,l＝15.所求展开图如图.1520π解：设r=2k，l=3k，由已知可得2πr²+2πrl=500π.∴8πk2+12πk2=500π∴20πk2=500π∴k＝5(负值舍去）.总结：知识：圆柱的形成、基本概念（圆柱的底面、侧面和高、圆柱的轴、母线）、圆柱的侧面展开图及其面积公式:S侧=2πrlS全=S侧+2S底=2πrl+2πr2思想:“转化思想”求圆柱的侧面积（立体问题）转化为求矩形的面积（平面问题）运动的观点（圆柱的形成）方法：圆柱的侧面展开（化曲为直）．如图为一个圆柱的三视图.根据三视图的尺寸,画出这个圆柱的表面展开图.问题1.圆柱体怎么形成呢？问题2.你对圆柱还有哪些了解？将矩形绕一边所在直线旋转360°所形成的几何体=2Srh侧2=2+2Srhr表2=Vrh第3课时试一试：以直角三角形一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体是……？圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体.侧面斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面母线无论转到什么位置，这条斜边都叫做圆锥的母线另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面arh圆锥的相关概念高圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线l连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高问题:圆锥的母线有几条？母线用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，得到的截面是圆，在不同位置所截得的圆的半径，与底面半径均不等。用过圆锥的高线的平面截圆锥，得到的截面（圆锥的轴截面）是等腰三角形它的底边是圆锥底面的直径底边上的高线就是圆锥的高线1.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高如图中l是圆锥的一条母线，而h就是圆锥的高2.圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:222rhlOPABrhl填空:根据下列条件求值（其中r、h、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）l=2，r=1则h=_______（2）h=3,r=4则=_______（3）l=10,h=8则r=_______图23.3.63l56l动一动：1．准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的表面展开图．图23.3.6图23.3.7问题:1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？既是圆的周长又是侧面展开图扇形的弧长图23.3.7问题:2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？既是圆锥的母线又是侧面展开图扇形的半径OPABrhl圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.圆锥的侧面积和全面积如图:设圆锥的母线长为a,底面半径为r.则圆锥的侧面积公式为：全面积公式为：SSS底侧全=πrl＋πr2rl2OPABrhlrllrS221侧例1、根据圆锥的下列条件，求它的侧面积和全面积（1）r=12cm,l=20cm图23.3.6（2）h=12cm，r=5cmlrl2OPABrhl)θ若设圆锥的表面展开图扇形的圆心角为，rl2180360·lr则由得到圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数的计算公式：例2.圆锥形烟囱帽的母线长为80cm，高为38.7cm.（1）求这个烟囱帽的面积（精确到10c㎡)。rhl3解：（1）∵l=80cm,h=38.7cm,)(707.38802222cmhlr∴∴S侧=rl=×70×80)(108.124cm答：烟囱帽的面积约24108.1cmrhl（2）以1:40的比例画出这个烟囱帽的展开图解：烟囱帽的展开图的扇形圆心角为0360lr003153608070按1:40的比例画出这个烟囱帽的展开图如图.例3.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，π取3.14）？解:∵l=15cm,r=5cm,235