2019-2020学年高中数学 第二章 等式与不等式 2.1.1 等式的性质与方程的解集课件 新人教

-1-2.1.1等式的性质与方程的解集首页课标阐释思维脉络1.了解等式的性质并会应用.2.会用十字相乘法进行因式分解.3.会求一元一次方程及一元二次方程的解集.课前篇自主预习一二知识点一、等式的性质与恒等式1.思考(1)下列各式是否正确?③若x+a=y-a,则x=y;④若x=y,则ax=by.(2)什么是立方差与立方和公式?提示:(1)①正确;②③④错误.(2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2).①若𝑥𝑎=𝑦𝑎,则x=y;②若x=y,则𝑥𝑎=𝑦𝑏;课前篇自主预习一二2.填空(1)如果a=b,对任意c,都有a+c=b+c;(2)如果a=b,对任意不为零的c,都有ac=bc;(3)a2-b2=(a+b)(a-b)(平方差公式);(4)(x+y)2=x2+2xy+y2(两数和的平方公式).3.做一做分解因式:x2+2xy+y2-4=.解析:x2+2xy+y2-4=(x+y)2-4=(x+y-2)(x+y+2).答案:(x+y-2)(x+y+2)课前篇自主预习一二知识点二、方程的解集1.思考(1)一元一次方程kx+b=0(k≠0)的根是什么?(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么?2.填空(1)方程的解(或根)是指能使方程左右两边相等的未知数的值.(2)一般地,把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集.3.做一做求方程x2+3x+2=0的解集.解:∵x2+3x+2=0,∴(x+1)(x+2)=0,∴x=-1或x=-2,∴方程的解集为{-1,-2}.提示:(1)x=-𝑏𝑘.(2)当b2-4ac≥0时,x1,2=-𝑏±𝑏2-4𝑎𝑐2𝑎.课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测分解因式例1分解因式:(1)x2-25;(2)a2-6a+9;(3)4m(x-y)-8n(y-x);(4)(a2+4)2-16a2.分析:掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.解:(1)x2-25=(x+5)(x-5);(2)a2-6a+9=(a-3)2;(3)4m(x-y)-8n(y-x)=4(x-y)(m+2n);(4)(a2+4)2-16a2=(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+2)2(a-2)2.反思感悟分解因式的常用方法(1)平方差公式法;(2)完全平方公式法;(3)提取公因式法;(4)十字相乘法.课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测变式训练1分解因式:(1)8a3b2-12ab3c;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.解:(1)8a3b2-12ab3c=4ab2(2a2-3bc);(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2×6(a+b)+36=(a+b-6)2.课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测求方程的解集例2求方程x(x-2)+x-2=0的解集.分析:将方程左边整理化成两个一次因式乘积的形式,进而求解.解:把方程左边因式分解,得(x-2)(x+1)=0,从而,得x-2=0或x+1=0,所以x1=2,x2=-1.所以方程的解集为{-1,2}.反思感悟因式分解法解一元二次方程用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是:①将方程右边的各项移到方程左边,使方程右边为0;②将方程左边分解为两个一次因式的乘积的形式;③令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程;④解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测延伸探究请用公式法求解本例方程的解集.解:原方程可化为x2-x-2=0,∴x1=2,x2=-1,∴方程的解集为{-1,2}.由公式可得x1,2=1±(-1)2-4×1×(-2)2×1=1±32,课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测数形结合思想的应用典例二次函数y=-x2+(m-1)x+m的图像与y轴交于点(0,3).(1)求出m的值并画出此二次函数的图像.(2)求此二次函数的图像与x轴的交点及函数图像顶点的坐标.(3)x取什么值时,函数图像在x轴上方.课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测解:(1)由二次函数y=-x2+(m-1)x+m的图像与y轴交于点(0,3),得m=3.∴二次函数为y=-x2+2x+3.图像如图所示.(2)由-x2+2x+3=0,得x1=-1,x2=3.∴二次函数图像与x轴的交点为(-1,0),(3,0).∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4.∴函数图像的顶点坐标为(1,4).(3)由图像可知:当-1x3时,函数图像在x轴上方.方法点睛本题是对二次函数图像和性质的简单应用,要注意把握二次函数图像的特征,尤其是顶点、对称轴和开口方向.课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测1.下列由等式的性质进行的变形,错误的是()B.如果a=3,那么a2=9C.如果a=3,那么a2=3aD.如果a2=3a,那么a=3解析:如果a=3,那么,正确,故选项A不符合题意;如果a=3,那么a2=9,正确,故选项B不符合题意;如果a=3,那么a2=3a,正确,故选项C不符合题意;如果a=0时,两边都除以a,无意义,故选项D符合题意.故选D.答案:DA.如果a=3,那么1𝑎=131𝑎=13课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测2.下列分解因式正确的是()A.x2+y2=(x+y)(x-y)B.m2-2m+1=(m+1)2C.(a+4)(a-4)=a2-16D.x3-x=x(x2-1)解析:A.原式不能分解,错误;B.原式=(m-1)2,错误;C.原式=a2-16,正确;D.原式=x(x2-1)=x(x+1)(x-1),错误.故选C.答案:C课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测3.若x=3是方程3x-a=0的解,则a的值是()A.9B.6C.-9D.-6解析:把x=3代入方程3x-a=0得9-a=0,解得a=9.故选A.答案:A课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测4.若方程(x-2)(3x+1)=0,则3x+1的值为()A.7B.2C.0D.7或0解析:由方程(x-2)(3x+1)=0,可得x-2=0或3x+1=0,答案:D解得x1=2,x2=-13,当x=2时,3x+1=3×2+1=7;当x=-13时,3x+1=3×-13+1=0.故选D.课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测5.不论x取何值等式2ax+b=4x-3恒成立,则a+b=.解析:∵不论x取何值等式2ax+b=4x-3恒成立,∴x=0时,b=-3,x=1时,a=2,即a=2,b=-3,∴a+b=2+(-3)=-1.答案:-1