中考数学全程复习方略 第七讲 分式方程课件

第七讲分式方程考点一分式方程的概念及其解法【主干必备】分式方程的概念及解法概念1.定义:分母中含_____________的方程.2.增根:当分式方程中未知数x的值,使得原分式方程的分母为_________,我们称它为原方程的增根.未知数零解法解分式方程的基本思路是将分式方程转化为___________方程,具体步骤是:(1)去分母,在方程的两边都乘以__________________,化成整式方程.(2)解这个整式方程.(3)验根,把整式方程的根代入最简公分母,如果________________________,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.整式最简公分母最简公分母不等于0【核心突破】【例1】(1)(2019·德州中考)方程的解为___________.(2)(2019·广安中考)解分式方程:631(x1)(x1)x1＝2x41.x2x4x4x=-4【自主解答】方程两边乘(x-2)2得:x(x-2)-(x-2)2=4,解得x=4,检验:当x=4时,(x-2)2≠0.所以原方程的解为x=4.2x41x2x4x4＝，【明·技法】解分式方程时应注意的两点(1)去分母时,要将最简公分母乘以每一个式子,不要“漏乘”;(2)解分式方程时必须检验,检验时只要代入最简公分母看其是否为0即可.若能使最简公分母为0,则该解是原方程的增根.【题组过关】1.(2019·滨州中考)方程的解是__________.2.(2019·广州二模)若代数式的值相等,则x=________.x331x22x＝13x22x1和x=173.(新定义运算题)(2019·安顺期末)对于实数a,b定义一种新运算“􀱋”:a􀱋b=例如,则方程x􀱋2=-1的解是__________.世纪金榜导学号21ab，21113138＝＝．2x4x=54.(2019·宜春丰城期末)解分式方程:x1x1＝3(x2)(x1)．【解析】两边都乘以(x+2)(x-1),得:x(x+2)-(x+2)(x-1)=3,解得:x=1,检验:x=1时,(x+2)(x-1)=0,∴原方程无解.考点二与分式方程的解有关的字母取值问题【核心突破】【例2】(1)(2018·眉山中考)已知关于x的分式方程有一个正数解,则k的取值范围为_________________.xk2x3x3k6且k≠3(2)(2018·齐齐哈尔中考)若关于x的方程无解,则m的值为_______________.1mx4x42m3x1613-1或5或-【明·技法】与分式方程的解有关问题的两种类型一是根据方程的解的性质讨论字母的取值,其解题策略是化分式方程为整式方程,用含有字母的代数式表示方程的解,根据题意列不等式求出字母的取值范围,注意考虑满足分母不等于零的限制条件;二是分式方程无解,分式方程无解有两种情况:1.由分式方程所化为的整式方程ax=b,出现a=0,b≠0的情况,此时整式方程无解,所以分式方程也无解;2.由分式方程化为整式方程,整式方程的解使得分式方程的分母为零,此时分式方程无解.【题组过关】1.(2019·北京密云区期末)已知关于x的方程的解是正整数,且k为整数,则k的值是()A.0B.-2C.0或6D.-2或63kx3xD2.(2019·巴中中考)若关于x的分式方程有增根,则m的值为________.3.(2019·宿迁中考)关于x的分式方程的解为正数,则a的取值范围是________________.x2m2mx22x1a21x22x＝1a5且a≠34.(2019·广饶模拟)已知关于x的分式方程世纪金榜导学号(1)已知m=4,求方程的解.(2)若该分式方程无解,试求m的值.2x1mx1.(x1)(x2)x2＝【解析】分式方程去分母得:2(x+2)+mx=x-1,整理得:(m+1)x=-5.(1)当m=4时,(4+1)x=-5,解得:x=-1,经检验:x=-1是原方程的解.(2)∵分式方程无解,∴m+1=0或(x+2)(x-1)=0,当m+1=0时,m=-1;当(x+2)(x-1)=0时,x=-2或x=1.当x=-2时m=当x=1时m=-6,∴m=-1或-6或时该分式方程无解.32；32考点三分式方程的应用【主干必备】列分式方程解应用题的步骤跟一次方程(组)的应用题不一样的是:要检验,既要检验求出来的解是否为原方程的根,又要检验是否符合题意.【核心突破】【例3】(1)(2019·绵阳中考)一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间,与以最大航速逆流航行60km所用时间相同,则江水的流速为_________km/h.10(2)(2019·甘肃中考)中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题,原文:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?【自主解答】略【明·技法】用分式方程解决实际问题的关键及注意点列分式方程解应用题的关键是分析题意,弄清楚已知量与未知量之间的关系,从而得到等量关系式,进而引进未知数,列出方程解决问题.利用分式方程解应用题一定要注意检验,找出符合实际情况的答案.【题组过关】1.(2019·广州三模)某市为绿化环境计划植树2400棵,实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%,结果提前8天完成任务.若设原计划每天植树x棵,则根据题意可列方程为_______________.240024008x1.2x2.(2019·达州中考)端午节前后,张阿姨两次到超市购买同一种粽子.节前,按标价购买,用了96元;节后,按标价的6折购买,用了72元,两次一共购买了27个.这种粽子的标价是多少?世纪金榜导学号【解析】设这种粽子的标价是x元/个,则节后的价格是0.6x元/个,依题意,得:解得:x=8,经检验,x=8是原方程的解,且符合题意.答:这种粽子的标价是8元/个.967227x0.6x＝，3.(2019·扬州中考)“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境,甲、乙两队承担河道整治任务.甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米,且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等.求甲工程队每天修多少米?【解析】设甲工程队每天修x米,则乙工程队每天修(1500-x)米,根据题意得解得x=900,经检验x=900是原方程的根.答:甲工程队每天修900米.36002400,x1500x4.(2019·安徽模拟)某公司购买了一批A.B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.世纪金榜导学号(1)求该公司购买的A,B型芯片的单价各是多少元?(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条A型芯片?【解析】(1)设B型芯片的单价为x元/条,则A型芯片的单价为(x-9)元/条,根据题意得:解得:x=35,经检验,x=35是原方程的解,31204200x9x，∴x-9=26.答:A型芯片的单价为26元/条,B型芯片的单价为35元/条.(2)设购买a条A型芯片,则购买(200-a)条B型芯片,根据题意得:26a+35(200-a)=6280,解得:a=80.答:购买了80条A型芯片.