2019-2020学年高考物理 主题2 第I部分 机械振动 2 简谐运动的描述课件（必修1）

主题2第Ⅰ部分机械振动2简谐运动的描述学科素养与目标要求物理观念：1.知道什么是振动的振幅、周期、频率及相位.2.知道简谐运动的数学表达式，知道描述简谐运动的基本物理量.科学思维：理解周期和频率的关系，能够结合简谐运动的图象进行有关判断.科学探究：观察简谐运动图象，结合数学知识，理解表达式中各物理量的含义.NEIRONGSUOYIN内容索引自主预习预习新知夯实基础重点探究启迪思维探究重点达标检测检测评价达标过关课时对点练注重双基强化落实自主预习一、描述简谐运动的物理量1.振幅：振动物体离开平衡位置的距离.2.全振动(如图1所示)类似于O→B→O→C→O的一个的振动过程.3.周期和频率(1)周期①定义：做简谐运动的物体完成所需要的时间.②单位：国际单位是.最大完整一次全振动图1秒(s)(2)频率①定义：单位时间内完成全振动的.②单位：.(3)T和f的关系：T＝.4.相位描述周期性运动在各个时刻所处的不同.次数赫兹(Hz)状态1f二、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为x＝.1.x表示振动物体相对于平衡位置的；t表示.2.A表示简谐运动的.3.ω叫做简谐运动的“”，表示简谐运动的快慢，ω＝＝(与周期T和频率f的关系).4.代表简谐运动的相位，φ表示t＝0时的相位，叫做.5.相位差若两个简谐运动的表达式为x1＝A1sin(ωt＋φ1)，x2＝A2sin(ωt＋φ2)，则相位差为Δφ＝＝.Asin(ωt＋φ)振幅位移时间圆频率2πfωt＋φ初相位(或初相)2πT(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)φ2－φ1即学即用1.判断下列说法的正误.(1)在机械振动的过程中，振幅是不断变化的.()(2)振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，它是矢量.()(3)振动周期指的是振动物体从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间.()(4)按x＝5sin(8πt＋)cm的规律振动的弹簧振子的振动周期为0.25s.()×××√14π2.有一个弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时(t＝0)具有正的最大位移，则它的振动方程是x＝________________m.0.008sin(4πt＋π2)重点探究一、描述简谐运动的物理量导学探究如图所示为理想弹簧振子，O点为它的平衡位置，其中A、A′点关于O点对称.(1)振子从某一时刻经过O点计时，至下一次再经过O点的时间为一个周期吗？答案不是.经过一个周期振子一定从同一方向经过O点，即经过一个周期，位移、速度第一次均与初始时刻相同.(2)先后将振子拉到A点和B点由静止释放，两种情况下振子振动的周期相同吗？振子完成一次全振动通过的位移相同吗？路程相同吗？答案周期相同，振动的周期决定于振动系统本身，与振幅无关.位移相同，均为零.路程不相同，一个周期内振子通过的路程与振幅有关.知识深化1.对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，称为一次全振动.(2)全振动的四个特征：①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同.②时间特征：历时一个周期.③路程特征：振幅的4倍.④相位特征：增加2π.2.对周期和频率的理解(1)周期(T)和频率(f)都是标量，反映了振动的快慢，T＝，即周期越大，频率越小，振动越慢.(2)一个振动系统的周期、频率由振动系统决定，与振幅无关.1f3.对振幅的理解(1)振动物体离开平衡位置的最大距离.(2)振幅与位移的区别①振幅等于最大位移的数值.②对于一个给定的振动，振动物体的位移是时刻变化的，但振幅是不变的.③位移是矢量，振幅是标量.(3)路程与振幅的关系①振动物体在一个周期内的路程为四个振幅.②振动物体在半个周期内的路程为两个振幅.③振动物体在个周期内的路程不一定等于一个振幅.14例1如图2所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20cm，振子由A首次到B的时间为0.1s，求：(1)振子振动的振幅、周期和频率；解析由题图可知，振子振动的振幅为10cm，图2答案10cm0.2s5Hzt＝0.1s＝T2，所以T＝0.2s.由f＝1T得f＝5Hz.(2)振子由A到O的时间；解析根据简谐运动的对称性可知，振子由A到O的时间与振子由O到B的时间相等，均为0.05s.答案0.05s(3)振子在5s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小.答案1000cm10cm解析设弹簧振子的振幅为A，A＝10cm.振子在1个周期内通过的路程为4A＝40cm，故在t＝5s＝25T内通过的路程s＝40×25cm＝1000cm.5s内振子振动了25个周期，故5s末振子仍处在A点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10cm.例2(多选)(2018·嘉兴市高二第一学期期末)如图3所示为一质点的振动图象，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是A.该振动为简谐振动B.该振动的振幅为10cmC.质点在前0.12s内通过的路程为20cmD.0.04s末，质点的振动方向沿x轴负方向解析该图象表示质点的位移随时间周期性变化的规律，是简谐振动，故A正确；由题图可知该振动的振幅为5cm，故B错误；由题图可知质点振动的周期为0.08s，0.12s＝，质点通过的路程为6A＝30cm，故C错误；根据振动规律可知，0.04s末质点的振动方向沿x轴负方向，故D正确.图3√√112T二、简谐运动表达式的理解2.从表达式x＝Asin(ωt＋φ)体会简谐运动的周期性.当Δφ＝(ωt2＋φ)－(ωt1＋φ)＝2nπ时，Δt＝2nπω＝nT，振子位移相同，每经过周期T完成一次全振动.3.从表达式x＝Asin(ωt＋φ)体会特殊点的值.当(ωt＋φ)等于2nπ＋π2时，sin(ωt＋φ)＝1，即x＝A；当(ωt＋φ)等于2nπ＋3π2时，sin(ωt＋φ)＝－1，即x＝－A；当(ωt＋φ)等于nπ时，sin(ωt＋φ)＝0，即x＝0.例3(多选)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.1sin2.5πt，位移x的单位为m，时间t的单位为s.则A.弹簧振子的振幅为0.2mB.弹簧振子的周期为1.25sC.在t＝0.2s时，振子的运动速度为零D.若另一弹簧振子B的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.2sin(2.5πt＋)，则A滞后B√√π4π4三、简谐运动的周期性和对称性如图4所示(1)时间的对称①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD.②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO.(2)速度的对称①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反.②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反.图4(3)位移的对称①物体经过同一点(如C点)时，位移相同.②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，位移大小相等、方向相反.例4如图5所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5s时，振子速度第二次变为－v，已知B、C之间的距离为25cm.(1)求弹簧振子的振幅A；答案12.5cm图5解析弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，所以振幅是B、C之间距离的12，所以A＝252cm＝12.5cm.(2)求弹簧振子的振动周期T和频率f.解析由简谐运动的对称性可知从P到B的时间与从B返回到P的时间是相等的，答案1s1Hz所以tBP＝0.22s＝0.1s同理可知：tPO＝0.32s＝0.15s，又tPO＋tBP＝T4联立得：T＝1s，所以f＝1T＝1Hz.达标检测1.(描述简谐运动的物理量)(多选)一个质点做简谐运动的图象如图6所示，下列叙述中正确的是A.质点的振动频率为4HzB.在10s内质点经过的路程为20cmC.在5s末，质点做简谐运动的相位为D.t＝1.5s和t＝4.5s两时刻质点的位移大小相等，都是cm√√1234图632π22.(简谐运动的表达式)一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x1＝5sin(8πt＋)cm的规律振动.(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相；14π答案0.25s4Hz5cmπ4解析已知ω＝8πrad/s，由ω＝2πT得T＝0.25s，f＝1T＝4Hz.由x1＝5sin(8πt＋14π)cm知A＝5cm，φ1＝π41234(2)另一简谐运动表达式为x2＝5sin(8πt＋)cm，求它们的相位差.54π得Δφ＝54π－π4＝π.1234答案π解析由Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ13.(简谐运动的分析)如图7所示为A、B两个简谐运动的位移—时间图象.请根据图象回答：(1)A的振幅是____cm，周期是____s；B的振幅是____cm，周期是____s.0.5图70.40.20.8解析由题图知：A的振幅是0.5cm，周期是0.4s；B的振幅是0.2cm，周期是0.8s.1234(2)写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式；答案xA＝0.5sin(5πt＋π)cmxB＝0.2sin(2.5πt＋π2)cm1234(3)在t＝0.05s时两质点的位移分别是多少？答案xA＝－24cmxB＝0.2sin58πcm.解析将t＝0.05s分别代入两个表达式中得：xA＝0.5sin(5π×0.05＋π)cm＝－0.5×22cm＝－24cm，xB＝0.2sin(2.5π×0.05＋π2)cm＝0.2sin58πcm.12344.(简谐运动的周期性和对称性)如图8所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间tab＝1s，过b点后再经t′＝1s质点第一次反向通过b点.O点为平衡位置，若在这两秒内质点所通过的路程是8cm，试求该质点的振动周期和振幅.图81234答案4s4cm课时对点练一、选择题考点一描述简谐运动的物理量1.(2018·宝鸡高二检测)如图1所示，O点为弹簧振子的平衡位置，小球在B、C间做无摩擦的往复运动.若小球从C点第一次运动到O点历时0.1s，则小球振动的周期为A.0.1sB.0.2sC.0.3sD.0.4s√解析小球从C点第一次运动到O点的时间为0.1s，对应的时间为一个周期的，故小球振动的周期为0.4s，D正确.图11412345678910111213142.如图2所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA＝1cm，然后释放振子，经过0.2s振子第1次到达O点，如果把振子拉到A′点，OA′＝2cm，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为A.0.2sB.0.4sC.0.1sD.0.3s√解析简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的，故A正确.图21412345678910111213143.关于弹簧振子的位置和路程，下列说法中正确的是A.运动一个周期，位置一定不变，路程一定等于振幅的4倍B.运动半个周期，位置一定不变，路程一定等于振幅的2倍C.运动个周期，位置可能不变，路程一定等于振幅的3倍D.运动一段时间位置不变时，路程一定等于振幅的4倍12345678910111213√14344.如图3所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20cm，从A到B运动时间是2s，则A.从O→B→O振子做了一次全振动B.振动周期为2s，振幅是10cmC.从B开始经过6s，振子通过的路程是60cmD.从O开始经过3s，振子处在平衡位置解析振子从O→B→O只完成了半个全振动，A错误；从A→B振子也只是完成了半个全振动，所以振动周期是4s，B错误；√图3振幅A＝202cm＝10cm，6s＝32T，所以振子经过的路程为6A＝60cm，C正确；从O开始经过3s，振子处在最大位移处(A或B)，D错误.12345678910111213145.一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图4所示，由图可知A.质