（浙江专版）2020中考数学复习方案 第五单元 四边形 第24课时 特殊平行四边形（一）课件

第24课时特殊平行四边形(一)基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点一矩形1.如图24-1,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.若∠ACB=30°,则∠AOB的大小为()A.30°B.60°C.90°D.120°图24-1B基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测图24-22.[2019·临沂]如图24-2,在平行四边形ABCD中,M,N是BD上两点,BM=DN,连结AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是()A.OM=12ACB.MB=MOC.BD⊥ACD.∠AMB=∠CND基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测[答案]A[解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵对角线BD上的两点M,N满足BM=DN,∴OB-BM=OD-DN,即OM=ON,∴四边形AMCN是平行四边形.∵OM=12AC,∴MN=AC,∴四边形AMCN是矩形.故选A.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测3.[2019·徐州]如图24-3,矩形ABCD中,AC,BD交于点O,M,N分别为BC,OC的中点.若MN=4,则AC的长为.16图24-3基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理定义有一个角是的平行四边形叫做矩形性质矩形的四个角都是角矩形的对角线互相平分并且矩形是一个轴对称图形,它(非正方形)有条对称轴矩形是中心对称图形,它的对称中心是直角2直相等对角线的交点基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测(续表)判定定义法有个角是直角的四边形是矩形对角线的平行四边形是矩形拓展矩形的面积等于两邻边的积矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的三角形三相等等腰基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点二菱形1.[2019·赤峰]如图24-4,菱形ABCD周长为20,对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点,则OE的长是()A.2.5B.3C.4D.5图24-4A基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测2.[2019·大庆]下列说法中不正确的是()A.四边相等的四边形是菱形B.对角线垂直的平行四边形是菱形C.菱形的对角线互相垂直且相等D.菱形的邻边相等3.已知▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件,使▱ABCD成为一个菱形.你添加的条件是.C答案不唯一,如AB=BC或AC⊥BD基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理定义有一组相等的平行四边形是菱形性质菱形的四条边都菱形的对角线互相平分,并且每条对角线平分菱形是轴对称图形,所在的直线是它的对称轴菱形是中心对称图形,它的对称中心是邻边相等垂直一组对角两条对角线对角线的交点基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测(续表)判定定义法四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形拓展菱形的面积=底×高菱形的面积等于乘积的一半两条对角线基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点三正方形1.正方形具有而菱形不具有的性质是()A.四条边相等B.对角线相等C.对角线互相垂直D.一条对角线平分一组对角B基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测2.已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形.现有下列四种选法,其中错误的是()A.①②B.②③C.①③D.②④B基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测3.[2019·黔三州]如图24-5,点E在正方形ABCD的边AB上,若EB=1,EC=2,那么正方形ABCD的面积为.3图24-5基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理定义有一组相等,且有一个角是的平行四边形叫做正方形性质正方形的四条边都相等正方形的四个角都是角正方形的对角线相等,且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角(即对角线与边的夹角等于45°)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形,对称轴有四条,对称中心是邻边直角直对角线的交点基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测(续表)判定有一个角是直角,且有一组邻边相等的平行四边形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向一矩形的性质与判定的应用图24-6例1[2019·青岛]如图24-6,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为OB,OD的中点,延长AE至G,使EG=AE,连结CG.(1)求证:△ABE≌△CDF.(2)当AB与AC满足什么数量关系时,四边形EGCF是矩形?请说明理由.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,OB=OD,OA=OC,∴∠ABE=∠CDF.∵点E,F分别为OB,OD的中点,∴BE=12OB,DF=12OD,∴BE=DF.在△ABE和△CDF中,𝐴𝐵=𝐶𝐷,∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐶𝐷𝐹,𝐵𝐸=𝐷𝐹,∴△ABE≌△CDF(SAS).基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究图24-6例1[2019·青岛]如图24-6,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为OB,OD的中点,延长AE至G,使EG=AE,连结CG.(2)当AB与AC满足什么数量关系时,四边形EGCF是矩形?请说明理由.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究解:(2)当AC=2AB时,四边形EGCF是矩形.理由如下:∵AC=2OA,AC=2AB,∴AB=OA.∵E是OB的中点,∴AG⊥OB,∴∠OEG=90°,同理:CF⊥OD,∴AG∥CF,∴EG∥CF.∵EG=AE,OA=OC,∴OE是△ACG的中位线,∴OE∥CG,∴EF∥CG,∴四边形EGCF是平行四边形.∵∠OEG=90°,∴四边形EGCF是矩形.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究【方法点析】在证明一个四边形是矩形时,要注意判别的条件是平行四边形还是任意四边形.若是任意四边形,一般先证明四边形是平行四边形,再证明有一个角是直角,也可直接证三个角是直角;若是平行四边形,则需证一个角是直角或对角线相等.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究|考向精练|1.[2019·云南]如图24-7,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB=2∠OAD.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若∠AOB∶∠ODC=4∶3,求∠ADO的度数.图24-7基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究解:(1)证明:∵AO=OC,BO=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠AOB是△AOD的外角,∴∠AOB=∠OAD+∠ADO.又∵∠AOB=2∠OAD,∴∠OAD=∠ADO.∴AO=OD.∵AC=AO+OC=2AO,BD=BO+OD=2OD,∴AC=BD,∴四边形ABCD是矩形.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究1.[2019·云南]如图24-7,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB=2∠OAD.(2)若∠AOB∶∠ODC=4∶3,求∠ADO的度数.图24-7解:(2)设∠AOB=4x,则∠ODC=3x,∠OCD=∠ODC=3x,∠DOC=∠AOB=4x.在△ODC中,∠DOC+∠OCD+∠CDO=180°,∴4x+3x+3x=180°,解得x=18°.∴∠ODC=3×18°=54°.∴∠ADO=90°-∠ODC=90°-54°=36°.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究2.[2019·朝阳二模]如图24-8,在▱ABCD中,∠ABD=90°,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.(1)求证:四边形BECD是矩形;(2)连结DE交BC于点F,连结AF,若CE=2,∠DAB=30°,求AF的长.图24-8解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB,CD∥AB.∵BE=AB,∴BE=CD.∴四边形BECD是平行四边形.∵∠ABD=90°,∴∠DBE=90°.∴▱BECD是矩形.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究2.[2019·朝阳二模]如图24-8,在▱ABCD中,∠ABD=90°,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.(2)连结DE交BC于点F,连结AF,若CE=2,∠DAB=30°,求AF的长.图24-8基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究解:(2)如图,取BE中点G,连结FG.由(1)可知,FB=FC=FE,∴FG=12CE=1,FG⊥BE.∵在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠CBE=∠DAB=30°.∴BG=3.∴AB=BE=23.∴AG=33.∴在Rt△AGF中,由勾股定理可得AF=27.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向二菱形的性质与判定的应用图24-9例2[2019·宿迁]如图24-9,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,点E,F分别在AB,CD上,且BE=DF=32.(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)求线段EF的长.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究解:(1)证明:∵在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,∴CD=AB=4,AD=BC=2,CD∥AB,∠D=∠B=90°.∵BE=DF=32,∴CF=AE=4-32=52,AF=CE=22+(32)2=52,∴AF=CF=CE=AE=52,∴四边形AECF是菱形.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究图24-9例2[2019·宿迁]如图24-9,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,点E,F分别在AB,CD上,且BE=DF=32.(2)求线段EF的长.解:(2)过F作FH⊥AB于H,则四边形AHFD是矩形,∴AH=DF=32,FH=AD=2,∴EH=52−32=1,∴EF=𝐹𝐻2+𝐻𝐸2=22+12=5.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究【方法点析】在证明一个四边形是菱形时,要注意判别的条件是平行四边形还是任意四边形.若是任意四边形,则需证四条边相等;若是平行四边形,则需证一组邻边相等或对角线互相垂直.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究|考向精练|1.[2019·泸州]一个菱形的边长为6,面积为28,则该菱形的两条对角线的长度之和为()A.8B.12C.16D.32基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究[答案]C[解析]如图所示,∵四边形ABCD是菱形,∴AO=CO=12AC,DO=BO=12BD,AC⊥BD.∵面积为28,∴12AC·BD=2OD·AO=28①.∵菱形的边长为6,∴OD2+OA2=36②.由①②两式可得:(OD+AO)2=OD2+OA2+2OD·AO=36+28=64,∴OD+AO=8,∴2(OD+AO)=16,即该菱形的两条对角线的长度之和为16.故选C.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究图24-102.[2018·贵港]如图24-10,菱形ABCD中,AC=62,BD=6,E是BC的中点,P,M分别是AC,AB上的动点,连结PE,PM,则PE+PM的最小值是()A.6B.33C.26D.4.5基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究[答案]C[解析]作M关于AC的对称点M',显然E,P,M'三点在同一直线上,当EM'⊥AD时,EM'最短,此时PM+PE最小,如图.依题意,sin∠DAC=332+(32)2=33,所以EM'=AC·sin∠DAC=62×33=26.即PM+PE的最小值为26,故选C.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向三正方形的性质与判定的应用图24-11例3[2019·长沙]如图24-11,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,CD上,且DE=CF,AF与BE相交于点G.(1)求证:BE=AF;(2)若AB=4,DE=1,求AG的长.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAE=∠ADF=90°,AB=AD=CD.∵DE=CF,∴AE=DF.在△BAE和△ADF中,𝐴𝐵=𝐴𝐷,∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐴𝐷𝐹,𝐴𝐸=𝐷𝐹,∴△BAE≌△ADF(SAS),∴BE=AF.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究图24-11