（浙江专版）2020中考数学复习方案 第四单元 三角形 第21课时 相似三角形的应用课件

第21课时相似三角形的应用基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点一相似三角形在实际生活中的应用图21-14.6[浙教版教材九上P147例6改编]某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度.如图21-1,把镜子放在离树(AB)8m的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.8m,观察者目高CD=1.6m,则AB=m.(精确到0.1m)基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理相似三角形在实际生活中的应用建模思想建立相似三角形模型常见题目类型利用投影、平行线、标杆等构造相似三角形求解测量底部可以到达的物体的高度测量底部不可以到达的物体的高度测量河的宽度基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点二相似多边形2.[浙教版教材九上P151第2题]已知四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,AB与A'B'是对应边,BC与B'C'是对应边,若𝐴𝐵𝐴'𝐵'=23,则𝐵'𝐶'𝐵𝐶=.100°1.已知五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E',∠A=120°,∠B=130°,∠C=105°,∠D=85°,则∠E'=.𝟑𝟐基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理定义对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边的比称为性质相似多边形的周长之比等于,面积之比等于相似比相似比相似比的平方基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点三位似图形(-1,2)或(1,-2)[2019·滨州]在平面直角坐标系中,△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-4,0),O(0,0).以原点O为位似中心,把这个三角形缩小为原来的12,得到△CDO,则点A的对应点C的坐标是.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理同一位似中心位似图形满足以下两个条件:所有经过对应点的直线都相交于点(该点叫做);这个交点到两个对应点的距离之比都(这个比值叫做).相等位似比基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向一利用相似三角形解决实际问题图21-2例1[2018·绍兴]学校门口的栏杆如图21-2所示,栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置,已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AO=4m,AB=1.6m,CO=1m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD为()A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5m基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究[解析]由题意可知△ABO∽△CDO,根据相似三角形的性质可得𝐴𝑂𝐶𝑂=𝐴𝐵𝐶𝐷,∵AO=4m,AB=1.6m,CO=1m,∴41=1.6𝐶𝐷,∴CD=1.6×1÷4=0.4(m),故选C.[答案]C基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究|考向精练|[2019·荆门改编]如图21-3,为了测量一栋楼的高度OE,小明同学先在操场上A处放一面镜子,向后退到B处,恰好在镜子中看到楼的顶部E;再将镜子放到C处,然后后退到D处,恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O,A,B,C,D在同一条直线上),测得AC=2m,BD=2.1m,如果小明的眼睛距地面高度BF,DG为1.6m,则楼的高度OE=m.图21-3基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究[解析]设E关于O的对称点为M,由光的反射定律知,延长GC,FA相交于点M,连结GF并延长交OE于点H,∵GF∥AC,∴△MAC∽△MFG,∴𝐴𝐶𝐹𝐺=𝑀𝐴𝑀𝐹=𝑀𝑂𝑀𝐻,即:𝐴𝐶𝐵𝐷=𝑂𝐸𝑀𝐻=𝑂𝐸𝑀𝑂+𝑂𝐻=𝑂𝐸𝑂𝐸+𝐵𝐹,∴𝑂𝐸𝑂𝐸+1.6=22.1,∴OE=32.[答案]32基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向二相似三角形与函数的综合例2[2019·江西]数学活动课上,张老师引导同学进行如下探究:如图21-4①,将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上,一端A固定在桌面上,图②是示意图.活动一如图③,将铅笔AB绕端点A顺时针旋转,AB与OF交于点D,当旋转至水平位置时,铅笔AB的中点C与点O重合.图21-4基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究数学思考(1)设CD=xcm,点B到OF的距离GB=ycm.①用含x的代数式表示AD的长是cm,BD的长是cm;②y与x的函数关系式是,自变量x的取值范围是.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究活动二(2)①列表:根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格.②描点:根据表中的数值,继续描出①中剩余的两个点(x,y).③连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象.x(cm)6543.532.5210.50y(cm)00.551.21.582.4734.295.08基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究数学思考(3)请你结合函数的图象,写出该函数的两条性质或结论.图21-5基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究解:(1)①由题意得,OA=AC=BC=12AB=12×12=6,∴AD=6+x,BD=6-x.故答案为6+x;6-x.②由题意得,AO⊥OF,BG⊥OF,∴AO∥BG,∴△BGD∽△AOD,∴𝐵𝐺𝐴𝑂=𝐵𝐷𝐴𝐷.∵BG=y,AO=6,BD=6-x,AD=6+x,∴𝑦6=6-𝑥6+𝑥,∴y与x的函数关系式为y=36-6𝑥6+𝑥,由题意得自变量x的取值范围为0≤x≤6.故答案为y=36-6𝑥6+𝑥;0≤x≤6.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究例2[2019·江西]数学活动课上,张老师引导同学进行如下探究:如图21-4①,将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上,一端A固定在桌面上,图②是示意图.活动一如图③,将铅笔AB绕端点A顺时针旋转,AB与OF交于点D,当旋转至水平位置时,铅笔AB的中点C与点O重合.图21-4基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究活动二(2)①列表:根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格.②描点:根据表中的数值,继续描出①中剩余的两个点(x,y).③连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象.x(cm)6543.532.5210.50y(cm)00.551.21.582.4734.295.08基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究解：(2)当x=3时,y=36-6𝑥6+𝑥=36-6×36+3=189=2,当x=0时,y=36-6𝑥6+𝑥=36-6×06+0=6,∴补全表格如下:描点,画函数图象如下:x(cm)6543.532.5210.50y(cm)00.551.21.5822.4734.295.086基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究例2[2019·江西]数学活动课上,张老师引导同学进行如下探究:如图21-4①,将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上,一端A固定在桌面上,图②是示意图.活动一如图③,将铅笔AB绕端点A顺时针旋转,AB与OF交于点D,当旋转至水平位置时,铅笔AB的中点C与点O重合.图21-4基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究数学思考(3)请你结合函数的图象,写出该函数的两条性质或结论.图21-5解：(3)答案不唯一.如:函数图象与x轴交于点(6,0);函数图象与y轴交于点(0,6);y随x的增大而减小.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究【方法点析】相似三角形与函数的综合,一般利用相似三角形的性质,得到边长或面积的关系,建立相应的函数表达式,然后用函数的性质解决;或者通过点的坐标与线段的转化,用相似三角形的性质解决.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向三相似多边形例3如图21-6,菱形ABCD的对角线AC=4cm,把它沿着对角线AC的方向平移1cm,得到菱形EFGH,则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为.图21-614∶9基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究|考向精练|图21-7手工制作课上,小红利用一些花布的边角料,剪裁后装饰手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形花边,其中每个图案花边的宽度都相同,那么图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是()D基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测1.[2019·邵阳]如图21-8,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C',以下说法中错误的是()A.△ABC∽△A'B'C'B.点C,点O,点C'三点在同一直线上C.AO∶AA'=1∶2D.AB∥A'B'C图21-8基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测2.[2019·吉林]在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时同地测得一栋楼的影长为90m,则这栋楼的高度为m.54基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测3.如图21-9是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2m,BP=1.8m,PD=12m,那么该古城墙的高度是m.图21-9基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测[解析]由反射角等于入射角知∠APB=∠CPD,又AB⊥BD,CD⊥BD,所以△APB∽△CPD,所以𝐴𝐵𝐵𝑃=𝐶𝐷𝑃𝐷,所以1.21.8=𝐶𝐷12,所以CD=8m.[答案]8