（浙江专版）2020中考数学复习方案 第四单元 三角形 第17课时 三角形与全等三角形课件

第17课时三角形与全等三角形基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点一三角形中的重要线段图17-11.[2019·盐城]如图17-1,点D,E分别是△ABC边BA,BC的中点,AC=3,则DE的长为()A.2B.43C.3D.32D基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测2.[2019·泰州]如图17-2所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A,B,C,D,E,F,G在小正方形的顶点上,则△ABC的重心是()A.点DB.点EC.点FD.点G图17-2[答案]A[解析]三角形的重心是三条中线的交点,由图可知,△ABC的三边的中点都在格点上,三条中线如图所示交于点D,故选A.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测3.如图17-3,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有()A.2条B.3条C.4条D.5条图17-3D基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测4.如图17-4,BD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线,BD交AE于F,若∠BAC=44°,∠C=80°,则∠AFD=°,∠BEF=°.图17-4[答案]68102[解析]∵BD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线,∠BAC=44°,∠C=80°,∴∠ADB=90°,∠BAE=∠EAD=22°,∠CBA=180°-44°-80°=56°,∴∠BEF=180°-22°-56°=102°,∠AFD=180°-90°-22°=68°.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理按角分类按角可分为三角形和斜三角形,斜三角形又可分为三角形和三角形按边分类按边可分为三角形和三角形直角锐角钝角等腰1.三角形的分类不等边基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测2.三角形中的重要线段AD是△ABC的角平分线⇔∠BAD==AE是△ABC的中线⇔BE==AF是△ABC的高线⇔∠AFB==90°D是AB的中点,E是AC的中点⇔DE∥BC,DE=1212∠CAD∠BACCEBC∠AFC𝟏𝟐BC基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点二三角形三边的关系1.[2019·淮安]下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是()A.2cm,3cm,4cmB.1cm,2cm,3cmC.3cm,4cm,5cmD.4cm,5cm,6cm2.[2019·金华]若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是()A.1B.2C.3D.8BC基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理定理三角形任何两边的和第三边推论三角形任何两边的差第三边大于小于基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点三三角形内角和定理1.[2019·杭州]在△ABC中,若一个内角等于另两个内角的差,则()A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°D基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测2.[2019·赤峰改编]如图17-5,点D在BC的延长线上,DE⊥AB于点E,交AC于点F.若∠A=35°,∠D=15°,则∠ACB的度数为.图17-5[答案]70°[解析]∵DE⊥AB,∠A=35°,∴∠AFE=∠CFD=55°,∴∠ACB=∠D+∠CFD=15°+55°=70°.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理定理三角形的内角和等于推论三角形的任何一个外角等于和它之和180°不相邻的两个内角基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点四全等三角形的性质与判定1.[2018·巴中]下列各图中,a,b,c为三角形的边长,则甲,乙,丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙图17-6[答案]B[解析]依据SAS全等判定定理可得乙三角形与△ABC全等,依据AAS全等判定定理可得丙三角形与△ABC全等,由于条件不足,不能判定甲三角形与△ABC全等,故选B.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测2.[2019·襄阳]如图17-7,已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件中的一个:①∠A=∠D,②AC=DB,③AB=DC,其中不能确定△ABC≌△DCB的是(只填序号).图17-7②基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理HL1.全等三角形的对应边,对应角,周长相等,面积相等.2.全等三角形的判定方法有:SSS,,,.3.直角三角形全等的特有的判定方法:.相等相等SASASAAAS基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向一三角形中角度的计算例1如图17-8,已知∠ABC=31°,又△BAC的角平分线AE与△ABC的外角平分线CE相交于E点,则∠AEC=.图17-8基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究[答案]15.5°[解析]∵AE,CE分别是∠BAC和∠BCF的平分线,∴∠EAC=12∠BAC,∠ECF=12∠BCF.由三角形外角的性质得,∠BCF=∠ABC+∠BAC,∠ECF=∠AEC+∠EAC,∴∠AEC+∠EAC=12(∠ABC+∠BAC),∴∠AEC=12∠ABC,∵∠ABC=31°,∴∠AEC=12×31°=15.5°,故答案为15.5°.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究【方法点析】在求较复杂图形中角的度数时,经常把需要求的角与已知角通过等量代换等方法转化到同一个三角形中,再利用三角形的内角和定理及其推论解决问题.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究|考向精练|如图17-9是一副三角板叠放的示意图,则∠α=.图17-975°基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向二三角形中重要线段的应用例2如图17-10,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,若∠B=30°,∠C=50°.(1)求∠DAE的度数;(2)试探究∠DAE与∠B,∠C之间的关系,写出你的结论(不必证明).图17-10解:(1)∵∠B=30°,∠C=50°,∴∠BAC=180°-30°-50°=100°,∵AE是∠BAC的平分线,∴∠BAE=50°,在Rt△ABD中,∠BAD=90°-∠B=60°,∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-50°=10°.(2)∠C-∠B=2∠DAE.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究|考向精练|1.[2019·株洲]如图17-11所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB上的中线,点E,F分别为MB,BC的中点,若EF=1,则AB=.4图17-11基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究图17-122.[2019·大庆]如图17-12,在△ABC中,BE是∠ABC的平分线,CE是外角∠ACM的平分线,BE与CE相交于点E,若∠A=60°,则∠BEC=()A.15°B.30°C.45°D.60°[答案]B[解析]由题意得∠ECM=12∠ACM,∠EBM=12∠ABC,∴∠BEC=∠ECM-∠EBM=12(∠ACM-∠ABC)=12∠A=30°,故选B.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向三全等三角形的性质与判定例3[2019·苏州]如图17-13,△ABC中,点E在BC边上,AE=AB,将线段AC绕点A旋转到AF的位置,使得∠CAF=∠BAE.连结EF,EF与AC交于点G.(1)求证:EF=BC;(2)若∠ABC=65°,∠ACB=28°,求∠FGC的度数.图17-13解:(1)证明:∵线段AC绕点A旋转到AF的位置,∴AC=AF.∵∠CAF=∠BAE,∴∠CAF+∠CAE=∠BAE+∠CAE,即∠EAF=∠BAC.在△ABC和△AEF中,AB=AE,∠BAC=∠EAF,AC=AF,∴△ABC≌△AEF(SAS),∴EF=BC.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究例3[2019·苏州]如图17-13,△ABC中,点E在BC边上,AE=AB,将线段AC绕点A旋转到AF的位置,使得∠CAF=∠BAE.连结EF,EF与AC交于点G.(2)若∠ABC=65°,∠ACB=28°,求∠FGC的度数.图17-13解:(2)∵AE=AB,∴∠AEB=∠ABC=65°.∵△ABC≌△AEF,∴∠AEF=∠ABC=65°,∴∠FEC=180°-∠AEB-∠AEF=180°-65°-65°=50°.∵∠FGC是△EGC的外角,∠ACB=28°,∴∠FGC=∠FEC+∠ACB=50°+28°=78°.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究【方法点析】(1)在判定全等三角形的条件中,必须至少有一组边对应相等;(2)用SAS判定三角形全等时,切记角为两边的夹角;(3)判定全等三角形的有关条件要特别注意“对应”两个字;(4)全等三角形的性质是证明线段、角之间数量关系的重要依据.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究|考向精练|1.[2019·邵阳]如图17-14,已知AD=AE,请你添加一个条件,使得△ADC≌△AEB,你添加的条件是.(不添加任何字母和辅助线)AB=AC(答案不唯一)图17-14基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究图17-152.[2019·南充]如图17-15,点O是线段AB的中点,OD∥BC且OD=BC.(1)求证:△AOD≌△OBC;(2)若∠ADO=35°,求∠DOC的度数.解:(1)证明:∵点O是线段AB的中点,∴AO=BO.∵OD∥BC,∴∠AOD=∠OBC.在△AOD与△OBC中,𝐴𝑂=𝐵𝑂,∠𝐴𝑂𝐷=∠𝑂𝐵𝐶,𝑂𝐷=𝐵𝐶,∴△AOD≌△OBC(SAS).基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究图17-152.[2019·南充]如图17-15,点O是线段AB的中点,OD∥BC且OD=BC.(2)若∠ADO=35°,求∠DOC的度数.解:(2)∵△AOD≌△OBC,∴∠ADO=∠OCB=35°,∵OD∥BC,∴∠DOC=∠OCB=35°.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测1.[2019·枣庄]将一副直角三角板按如图17-16所示的位置摆放,若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是()A.45°B.60°C.75°D.85°图17-16C基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测2.如图17-17,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有()A.1个B.2个C.3个D.4个图17-17C基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测3.如图17-18,在△ABC中,BD和CE是△ABC的两条角平分线,若∠A=52°,则∠1+∠2=.[答案]64°图17-18[解析]由BD和CE是△ABC的两条角平分线,可得∠1=12∠ABC,∠2=12∠ACB,根据“三角形内角和等于180°”可得∠ABC+∠ACB+∠A=180°,则12∠ABC+12∠ACB+12∠A=12×180°=90°,所以∠1+∠2=90°-12∠A=64°.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测4.如图17-19,在△ABC中,CF,BE分别是AB,AC边上的中线,若AE=2,AF=3,且△ABC的周长为15,则BC的长为.图17-195基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测5.[2019·温州]如图17-20,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.(1)求证:△BDE≌△CDF;(2)当AD⊥BC,AE=1,CF=2时,求AC的长.图17-20解:(1)证明:∵CF∥AB,∴∠B=∠FCD,∠BED=∠F.∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD,∴△BDE≌△CDF.(2)∵△BDE≌△CDF,∴BE=CF=2,∴AB=AE+BE=1+2=3.∵AD⊥BC,BD=CD,∴AC=AB=3.