（浙江专版）2020中考数学复习方案 第四单元 三角形 第16课时 线段、角、相交线与平行线课件

单元思维导图第16课时线段、角、相交线与平行线基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点一点和线1.[2019·吉林]曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更好地观赏风光.如图16-1,A,B两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是()A.两点之间,线段最短B.平行于同一条直线的两条直线平行C.垂线段最短D.两点确定一条直线图16-1A基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测2.如图16-2,C,D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点,若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长为cm.图16-23基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理相关性质两点确定条直线两点之间最短相关定义连结两点间的线段的长度叫做两点间的距离C是线段AB的中点⇔AC=BC=12;AB=2=2一线段ABACBC基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点二角1.[2019·湖州]已知∠α=60°32',则∠α的余角是()A.29°28'B.29°68'C.119°28'D.119°68'A基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测2.如图16-3,直线AB,CD相交于点O,∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE,若∠BOD=32°,则∠BOF=.图16-3[答案]122°[解析]∵∠BOD=32°,∠DOE=∠BOD,∴∠BOE=32°+32°=64°,∴∠AOE=180°-64°=116°.∵OF平分∠AOE,∴∠EOF=12∠AOE=12×116°=58°,∴∠BOF=58°+64°=122°,故答案为122°.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理定义∠1与∠2互余⇔∠1+∠2=∠1与∠2互补⇔∠1+∠2=性质同角(或等角)的余角同角(或等角)的补角换算1°=60',1'=″,1'=°,1″='分类角按照大小可以分为:、、钝角、平角、周角OC是∠AOB的平分线⇔∠AOC=∠BOC=12;∠AOB=2=2∠AOB∠AOC∠BOC90°直角180°相等相等60锐角𝟏𝟔𝟎𝟏𝟔𝟎基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点三相交线1.[2019·绍兴]如图16-4,墙上钉着三根木条a,b,c,量得∠1=70°,∠2=100°,那么木条a,b所在直线所夹的锐角是()A.5°B.10°C.30°D.70°B图16-4基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测2.[2019·广州]如图16-5,点A,B,C在直线l上,PB⊥l,PA=6cm,PB=5cm,PC=7cm,则点P到直线l的距离是cm.图16-55基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理对顶角的性质对顶角垂线的性质在同一平面内,过一点有且只有条直线垂直于已知直线垂线段的性质连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,最短点到直线的距离的定义从直线外一点到这条直线的的长度叫做点到直线的距离相等一垂线段垂线段基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点四平行线1.[2019·济宁]如图16-6,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数是()A.65°B.60°C.55°D.75°C图16-6基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测2.[2019·宁波]已知直线m∥n,将一块含45°角的直角三角板ABC按如图16-7方式放置,其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°,则∠2的度数为()A.60°B.65°C.70°D.75°图16-7[答案]C[解析]∵∠B=45°,∠1=25°,∴∠3=∠1+∠B=70°,∵m∥n,∴∠2=∠3=70°.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测3.[2019·泰安]如图16-8,直线l1∥l2,∠1=30°,则∠2+∠3=()A.150°B.180°C.210°D.240°图16-8[答案]C[解析]如图,过点A作l3∥l1,∵l1∥l2,∴l2∥l3,∴∠4=∠1=30°,∠5+∠3=180°,∴∠2+∠3=∠4+∠5+∠3=210°.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理平行线的性质平行线的判定(1)基本事实:经过直线外一点,有条直线平行于已知直线;(2)两直线平行,同位角;(3)两直线平行,内错角;(4)两直线平行,同旁内角(1)同位角,两直线平行;(2)内错角,两直线平行;(3)同旁内角,两直线平行;(4)在内,垂直于同一条直线的两条直线互相;(5)平行于同一条直线的两条直线互相且只有一相等相等互补相等相等互补同一平面平行平行基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向一角的相关计算例1如图16-9,AB∥CD,直线EF分别交直线AB,CD于点E,F,FH平分∠CFE.若∠EFD=70°,则∠EHF的度数为()A.35°B.55°C.65°D.70°图16-9B基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究【方法点析】解决此类问题的关键是利用角的和、差,并结合角平分线的定义及平行线的性质,找出已知角与所求角之间的数量关系.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究|考向精练|1.[2019·仙桃]如图16-10,CD∥AB,点O在AB上,OE平分∠BOD,OF⊥OE,∠D=110°,则∠AOF的度数是()A.20°B.25°C.30°D.35°图16-10[答案]D[解析]∵CD∥AB,∴∠DOB=∠D=110°,又∵OE平分∠BOD,∴∠EOB=12∠DOB=55°,∵OF⊥OE,∴∠EOF=90°,∴∠AOF=180°-90°-55°=35°.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究2.[2019·深圳]如图16-11,已知l1∥AB,AC为角平分线,下列说法错误的是()A.∠1=∠4B.∠1=∠5C.∠2=∠3D.∠1=∠3图16-11[答案]B[解析]∵AC为角平分线,∴∠1=∠2.∵l1∥AB,∴∠4=∠2,∠3=∠2,∴∠1=∠4,∠1=∠3.故A,C,D正确∵l1∥AB,∴∠5=∠1+∠2,故B错误.故选B.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向二平行线的性质与判定例2[2019·齐齐哈尔]如图16-12,直线a∥b,将一块含30°角(∠BAC=30°)的直角三角尺按图中方式放置,其中A和C两点分别落在直线a和b上,若∠1=20°,则∠2的度数为()A.20°B.30°C.40°D.50°图16-10[答案]C[解析]根据直线a∥b,可得∠2+∠BAC+∠1+∠BCA=180°,∴∠2=180°-∠BAC-∠1-∠BCA=180°-30°-90°-20°=40°.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究|考向精练|1.[2019·遵义]如图16-13,∠1+∠2=180°,∠3=104°,则∠4的度数是()A.74°B.76°C.84°D.86°B如图16-13基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究图16-142.[2019·天水]一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)如图16-14所示摆放,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A,且∠CED=50°,那么∠BFA的大小为()A.145°B.140°C.135°D.130°[答案]B[解析]∠FDE=∠C+∠CED=90°+50°=140°,∵DE∥AF,∴∠BFA=∠FDE=140°.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究图16-143.[2019·鄂州]如图16-15,一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上,若∠2=35°,则∠1的度数为()A.45°B.55°C.65°D.75°[答案]B[解析]如图,作EF∥AB∥CD,∴∠2=∠AEF=35°,∠1=∠FEC,∵∠AEC=90°,∴∠1=90°-35°=55°.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测1.[2019·邵阳]如图16-16,已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截,下列等式一定成立的是()A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠2+∠4=180°D.∠1+∠4=180°图16-16D基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测2.如图16-17,如果将△ABC的顶点A先向下平移3格,再向左平移1格,到达A'点,连结A'B,则下列关于线段A'B与线段AC的关系描述最准确的是()A.垂直B.相等C.平分D.垂直且平分图16-17D基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测3.[2019·东营]将一副三角板(∠A=30°,∠E=45°)按如图16-18所示方式摆放,使得BA∥EF,则∠AOF等于()A.75°B.90°C.105°D.115°[答案]A[解析]∵BA∥EF,∴∠OCF=∠A=30°.∴∠AOF=∠F+∠OCF=∠F+∠A=45°+30°=75°.图16-18基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测4.[2019·扬州]将一个矩形纸片折叠成如图16-19所示的图形,若∠ABC=26°,则∠ACD=.[答案]128°[解析]延长DC,由题意可得:∠ABC=∠BCE=∠BCA=26°,则∠ACD=180°-26°-26°=128°.图16-19