（浙江专版）2020中考数学复习方案 第三单元 函数及其图象 第12课时 反比例函数及其应用课件

第12课时反比例函数及其应用基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点一反比例函数的图象与性质1.[2019·海南]如果反比例函数y=𝑎-2𝑥(a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是()A.a0B.a0C.a2D.a2D基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测2.[2019·衡阳]如图12-1,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=𝑚𝑥(m为常数且m≠0)的图象都经过A(-1,2),B(2,-1),结合图象,则不等式kx+b𝑚𝑥的解集是()A.x-1B.-1x0C.x-1或0x2D.-1x0或x2图12-1C基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测3.[2018·湖州]如图12-2,已知直线y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=𝑘2𝑥(k2≠0)的图象交于M,N两点.若点M的坐标是(1,2),则点N的坐标是()A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-2,-1)图12-2A基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测4.[2018·衡阳]对于反比例函数y=-2𝑥,下列说法不正确的是()A.图象分布在第二、四象限B.当x0时,y随x的增大而增大C.图象经过点(1,-2)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1x2,则y1y2D基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理反比例函数的性质解析式(k为常数,且k≠0)图象k0k0y=kx基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测(续表)解析式(k为常数,且k≠0)k0k0所在象限第一、三象限(x,y同号)第二、四象限(x,y异号)增减性在每个象限内,y随x的增大而在每个象限内,y随x的增大而对称性关于直线y=x,y=-x成轴对称;关于原点成中心对称减小增大y=kx基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点二反比例函数比例系数k的几何意义图12-3(1)如图12-3,过反比例函数y=𝑘𝑥(x0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连结AO,若S△AOB=2,则k的值为.[答案]4[解析](1)∵点A是反比例函数y=𝑘𝑥图象上一点,且AB⊥x轴于点B,∴S△AOB=12|k|=2,解得k=±4.∵反比例函数在第一象限有图象,∴k=4.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测(2)如图12-4,A是反比例函数y=𝑘𝑥(x0)图象上的一点,AB垂直于x轴,垂足为B,AC垂直于y轴,垂足为C.若矩形ABOC的面积为5,则k的值为.图12-4[答案]5[解析](2)∵AB垂直于x轴,垂足为B,AC垂直于y轴,垂足为C,∴矩形ABOC的面积=|k|,即|k|=5,而k0,∴k=5.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测(3)如图12-5,A,B是双曲线y=6𝑥(x0)上的两点,分别过点A,B作x轴和y轴的垂线段,若图中阴影部分的面积为2,则两个空白矩形面积的和为.图12-5[答案]8[解析](3)由A,B为双曲线上的两点,利用比例系数k的几何意义,求出矩形ACOG与矩形BEOF的面积,又已知阴影部分矩形DGOF的面积,故可求出两个空白矩形的面积之和.∵点A,B是双曲线y=6𝑥上的点,∴S矩形ACOG=S矩形BEOF=6.∵S矩形DGOF=2,∴S矩形ACFD+S矩形BDGE=6+6-2-2=8.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理1.几何意义:过反比例函数y=𝑘𝑥(k≠0)图象上任意一点向两坐标轴作垂线,两条垂线与两坐标轴所围成的矩形的面积为|k|.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测2.常见的与反比例函数有关的图形面积S矩形OAPB=|k|S△AOP=S△ABC==S△APP1𝟏𝟐|k||k|2|k|基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点三反比例函数的应用1.[2019·温州]验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表.根据表中数据,可得y关于x的函数表达式为()A.y=100𝑥B.y=𝑥100C.y=400𝑥D.y=𝑥400近视眼镜的度数y(度)2002504005001000镜片焦距x(米)0.500.400.250.200.10基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测[答案]A[解析]从表格中的近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据可以知道,它们满足xy=100,因此,y关于x的函数表达式为y=100𝑥.故选A.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测2.[浙教版教材八下P150例1改编]设△ABC中BC边的长为x(cm),BC边上的高线AD为y(cm),△ABC的面积为常数.已知y关于x的函数图象过点(3,4),则y关于x的函数表达式为.y=𝟏𝟐𝒙基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理反比例函数的应用通常是先根据题意列出函数表达式,画出函数图象,再根据图象解决相关问题,同时注意自变量的取值范围.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向一反比例函数的图象与性质例1[2019·台州]已知某函数的图象C与函数y=3𝑥的图象关于直线y=2对称.下列命题:①图象C与函数y=3𝑥的图象交于点32,2;②点12,-2在图象C上;③图象C上的点的纵坐标都小于4;④A(x1,y1),B(x2,y2)是图象C上任意两点,若x1x2,则y1y2.其中真命题是()A.①②B.①③④C.②③④D.①②③④基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究[答案]A[解析]令y=2,得x=32,这个点在直线y=2上,∴也在图象C上,故①正确;令x=12,得y=6,点12,6关于直线y=2的对称点为12,-2,∴点12,-2在图象C上,②正确;经过对称变换,图象C也是类似双曲线的形状,没有最大值和最小值,故③错误;在同一支上,满足x1x2,则y1y2,但是没有条件限制时,不能保证上述结论正确,故④错误.综上所述,选A.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究【方法点析】判断反比例函数y=𝑘𝑥(k≠0)的函数值随x的大小变化而变化的情况时,除了看k的符号外,还应分x0和x0两种情况讨论.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究|考向精练|1.[2019·益阳]反比例函数y=𝑘𝑥的图象上有一点P(2,n),将点P向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到点Q.若点Q也在该函数的图象上,则k=.[答案]6[解析]∵P(2,n)向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到点Q(3,n-1),且点P,Q均在反比例函数y=𝑘𝑥的图象上,∴𝑛=𝑘2,𝑛-1=𝑘3,∴𝑘2-1=𝑘3,解得k=6.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究2.[2019·潍坊]如图12-6,Rt△AOB中,∠AOB=90°,顶点A,B分别在反比例函数y=1𝑥(x0)与y=-5𝑥(x0)的图象上.则tan∠BAO的值为.图12-6基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究[解析]分别过点A,B作x轴的垂线AC和BD,垂足为C,D,则△BDO∽△OCA,∴𝑆△𝐵𝐷𝑂𝑆△𝑂𝐶𝐴=𝐵𝐷𝑂𝐶2,𝐵𝐷𝑂𝐶=𝐵𝑂𝑂𝐴.∵S△BDO=52,S△ACO=12,∴𝐵𝐷𝑂𝐶2=5,∴tan∠BAO=𝐵𝑂𝑂𝐴=𝐵𝐷𝑂𝐶=5.[答案]5.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向二反比例函数中的图形面积问题图12-7例2[2019·株洲]如图12-7所示,在直角坐标系xOy中,点A,B,C为反比例函数y=𝑘𝑥(k0)图象上不同的三点,连结OA,OB,OC,过点A作AD⊥y轴于点D,过点B,C分别作BE,CF⊥x轴于点E,F,OC与BE相交于点M,记△AOD,△BOM,四边形CMEF的面积分别为S1,S2,S3,则()A.S1=S2+S3B.S2=S3C.S3S2S1D.S1S2𝑆32基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究[答案]B[解析]由题意知S1=𝑘2,S△BOE=S△COF=𝑘2,因为S2=S△BOE-S△OME,S3=S△COF-S△OME,所以S2=S3,故选B.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究【方法点析】求解反比例函数与图形面积问题时,常用到反比例函数比例系数k的几何意义,要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长.对于不易直接求出图形面积的问题,常常采用割补法:把所求图形的面积分成几个三角形或四边形面积的和或差.利用图形面积求k值时,注意k的符号.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究|考向精练|1.[2019·眉山]如图12-8,反比例函数y=𝑘𝑥(x0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别交AB,BC于点D,E,若四边形ODBE的面积为12,则k的值为.图12-8基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究[答案]4[解析]由题意得:E,M,D位于反比例函数图象上,则S△OCE=12|k|,S△OAD=12|k|,过点M作MG⊥y轴于点G,作MN⊥x轴于点N,则S矩形ONMG=|k|.又∵M为矩形ABCO对角线的交点,则S矩形ABCO=4S矩形ONMG=4|k|,由于函数图象在第一象限,∴k0,则𝑘2+𝑘2+12=4k,∴k=4.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究2.[2019·衢州]如图12-9,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,平行四边形ABCD的边AB在x轴上,顶点D在y轴的正半轴上,点C在第一象限,将△AOD沿y轴翻折,点A落在x轴上的点E处,点B恰好为OE的中点,DE与BC交于点F.若y=𝑘𝑥(k≠0,x0)的图象经过点C.且S△BEF=1,则k的值为.图12-9基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究[答案]24[解析]连结OC,作FM⊥AB于M,延长MF交CD于N,设BE=a,FM=b,由题意知OB=BE=a,OA=2a,DC=3a,因为四边形ABCD为平行四边形,所以DC∥AB,所以△BEF∽△CDF,所以BE∶CD=FM∶FN=1∶3,所以NF=3b,OD=FM+FN=4b,因为S△BEF=1,即12ab=1,所以S△CDO=12CD·OD=12×3a×4b=6ab=12,所以k=xy=2S△CDO=24.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向三反比例函数与一次函数的综合例3[2019·柳州]如图12-10,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,2),将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC,反比例函数y=𝑘𝑥(k≠0,x0)的图象经过点C.(1)求直线AB和反比例函数y=𝑘𝑥(k≠0,x0)的解析式;(2)已知点P是反比例函数y=𝑘𝑥(k≠0,x0)图象上的一个动点,求点P到直线AB距离最短时的坐标.图12-10基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究解:(1)设直线AB的解析式为y=mx+b,将A(1,0),B(0,2)代入y=mx+b,得𝑚+𝑏=0,𝑏=2,解得𝑏=2,𝑚=-2,∴y=-2x+2.过点C作CD⊥x轴于点D.∵线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC,∴AB=AC,∠BAC=90°.又∵∠ABO+∠BAO=∠BAO+∠CAD=90°,∴∠ABO=∠CAD.又∵∠AOB=∠ADC=90°,∴△ABO≌△CAD(AAS),∴AD=OB=2,CD=OA=1,∴C(3,1),∴k=3,∴y=3𝑥(x0).基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究例3[2019·柳州]如图12-10,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,2),将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC,反比例函数y=𝑘𝑥(k≠0,x0)的图象经过点C.(2)已知点P是反比例函数y=𝑘𝑥(k≠0,x0)图象上的一个动点,求点P到直线AB距离最短时的坐标.图12-10基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究解:(2)设与AB平行的直线解析式为y=-2x+h,联立y=-2x+h与y=3𝑥得-2x+h=3𝑥,∴-2x2+hx-3=0,当Δ=h2-24=0时,h=±26,此时点P到直线AB距离最短