（浙江专版）2020中考数学复习方案 第六单元 圆 第28课时 与圆有关的计算课件

第28课时与圆有关的计算基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点一圆的周长与弧长公式1.[2019·温州]若扇形的圆心角为90°,半径为6,则该扇形的弧长为()A.32πB.2πC.3πD.6π2.[2019·仙桃]75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm,则此弧所在圆的半径是cm.C6基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理1.圆的周长:若圆的半径为R,则圆的周长C=.2.弧长公式:若一条弧所对的圆心角是n°,半径是R,则弧长l=.(在应用公式时,n和180不写单位)2πR𝒏𝛑𝑹𝟏𝟖𝟎基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点二圆与扇形的面积公式1.[2019·长沙]一个扇形的半径为6,圆心角为120°,则该扇形的面积是()A.2πB.4πC.12πD.24π2.[2019·遂宁]如图28-1,△ABC内接于☉O,若∠A=45°,☉O的半径r=4,则阴影部分的面积为()A.4π-8B.2πC.4πD.8π-8C图28-1A基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测图28-23.[2019·枣庄]如图28-2,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是(结果保留π)()A.8-πB.16-2πC.8-2πD.8-12π基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测[答案]C[解析]在边长为4的正方形ABCD中,BD是对角线,∴AD=AB=4,∠BAD=90°,∠ABE=45°,∴S△ABD=12·AD·AB=8,S扇形ABE=45·π·42360=2π,∴S阴影=8-2π.故选C.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理1.圆的面积:若圆的半径为R,则圆的面积S=.2.扇形面积:(1)S扇形=(n是圆心角度数,R是半径);(2)S扇形=(l是弧长,R是半径).3.弓形面积:S弓形=S扇形±S三角形.πR2𝒏𝛑𝑹𝟐𝟑𝟔𝟎𝟏𝟐lR基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点三圆柱的展开图及其侧面积、全面积[2018·绵阳]如图28-3,蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2,圆柱高为3m,圆锥高为2m的蒙古包,则需要毛毡的面积是()A.(30+529)πm2B.40πm2C.(30+521)πm2D.55πm2图28-3基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测[答案]A[解析]∵蒙古包底面圆面积为25πm2,∴底面半径为5m,∴圆柱的侧面积为π×2×5×3=30π(m2).∵圆锥的高为2m,∴圆锥的母线长为52+22=29(m),∴圆锥的侧面积为π×5×29=529π(m2),∴需要毛毡的面积为30π+529π=(30+529)π(m2).故选A.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理图形圆柱侧面积S侧=2πrl圆柱全面积S全=2πrl+2πr2基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点四圆锥的展开图及其侧面积、全面积1.[2019·湖州]已知圆锥的底面半径为5cm,母线长为13cm,则这个圆锥的侧面积是()A.60πcm2B.65πcm2C.120πcm2D.130πcm2B基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测2.[2019·遵义]圆锥的底面半径是5cm,侧面展开图的圆心角是180°,圆锥的高是()A.53cmB.10cmC.6cmD.5cmA基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理图形侧面展开图圆锥侧面积S侧=πrl圆锥全面积S全=πrl+πr2θ=rl·360°基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向一计算弧长图28-4例1[2019·衢州]如图28-4,在等腰三角形ABC中,AB=AC.以AC为直径作☉O交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E.(1)求证:DE是☉O的切线.(2)若DE=3,∠C=30°,求𝐴𝐷的长.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究解:(1)证明:如图,连结OD,∵OC=OD,AB=AC,∴∠1=∠C,∠C=∠B.∴∠1=∠B.∵DE⊥AB,∴∠2+∠B=90°.∴∠2+∠1=90°,∴∠ODE=90°,∴DE为☉O的切线.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究图28-4例1[2019·衢州]如图28-4,在等腰三角形ABC中,AB=AC.以AC为直径作☉O交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E.(2)若DE=3,∠C=30°,求𝐴𝐷的长.解:(2)连结AD,∵AC为☉O的直径,∴∠ADC=90°.∵AB=AC,∴∠B=∠C=30°,BD=CD.∴∠AOD=60°.∵DE=3,∴BD=CD=23,∴OC=2,∴𝐴𝐷的长=60180π×2=23π.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究【方法点析】弧长公式的变形是学习中经常遇到的问题,故应对它的变形式R=180𝑙𝑛π和n=180𝑙π𝑅能熟练掌握.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究|考向精练|图28-5[2019·绍兴]如图28-5,△ABC内接于圆O,∠B=65°,∠C=70°,若BC=22,则弧BC的长为()A.πB.2πC.2πD.22π基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究[答案]A[解析]在△ABC中,∠A=180°-∠B-∠C=45°,连结OB,OC,则∠BOC=2∠A=90°,设圆的半径为r,由勾股定理,得r2+r2=(22)2,解得r=2,所以弧BC的长为90π×2180=π.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向二计算扇形面积图28-6例2[2019·天水]如图28-6,在平面直角坐标系中,已知☉D经过原点O,与x轴,y轴分别交于A,B两点,点B坐标为(0,23),OC与☉D交于点C,∠OCA=30°,则圆中阴影部分的面积为.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究[答案]2π-23[解析]连结AB,∵∠AOB=90°,∴AB是直径,根据同弧所对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°,∵OB=23,∴OA=OB·tan∠ABO=OB·tan30°=23×33=2,∴AB=AO÷sin30°=4,即圆的半径为2,∴S阴影=S半圆-S△ABO=π×222−12×2×23=2π-23.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究【方法点析】计算圆中不规则图形的面积问题时,往往通过割、补的方法将其转化为规则图形(扇形、三角形等)的面积.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究|考向精练|1.[2019·南充]如图28-7,在半径为6的☉O中,点A,B,C都在☉O上,四边形OABC是平行四边形,则图中阴影部分的面积为()A.6πB.33πC.23πD.2π图28-7基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究[答案]A[解析]连结OB,∵四边形OABC是平行四边形,∴AB=OC,∴AB=OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∴∠AOB=60°,∵OC∥AB,∴S△AOB=S△ABC,∴图中阴影部分的面积=S扇形AOB=60·π×36360=6π.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究图28-82.如图28-8,AB为半圆的直径,且AB=6,将半圆绕点A顺时针旋转60°,点B旋转到点C的位置,则图中阴影部分的面积为.[答案]6π[解析]由图可得,图中阴影部分的面积为:60×π×62360+π×(6÷2)22−π×(6÷2)22=6π,故答案为:6π.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究图28-93.[2019·无锡]如图28-9,一次函数y=kx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A,与y轴的正半轴相交于点B,且sin∠ABO=32,△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为-3.(1)求这个一次函数的表达式;(2)求图中阴影部分的面积.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究解:(1)作MN⊥BO于N,由垂径定理得N为OB中点,∴MN=12OA,∵MN=3,∴OA=6,即A(-6,0).∵sin∠ABO=32,OA=6,∴AB=43,OB=23,B(0,23),将A,B点坐标代入y=kx+b,得𝑏=23,-6𝑘+𝑏=0,解得𝑏=23,𝑘=33,∴y=33x+23.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究图28-93.[2019·无锡]如图28-9,一次函数y=kx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A,与y轴的正半轴相交于点B,且sin∠ABO=32,△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为-3.(2)求图中阴影部分的面积.解:(2)由(1)得∠ABO=60°,连结OM,则∠AMO=120°,AM=MB=12AB=23.∴阴影部分面积为S=120π360×(23)2-12×6×3=4π-33.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向三与圆柱、圆锥有关的计算问题图28-10例3[2019·邵阳]如图28-10,在等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,AD是∠BAC的平分线,且AD=6,以点A为圆心,AD长为半径画弧EF,交AB于点E,交AC于点F.(1)求由弧EF及线段FC,CB,BE围成图形(图中阴影部分)的面积;(2)将阴影部分剪掉,余下扇形AEF,将扇形AEF围成一个圆锥的侧面,AE与AF正好重合,圆锥侧面无重叠,求这个圆锥的高h.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究解:(1)∵在等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,∴∠B=30°.∵AD是∠BAC的平分线,∴AD⊥BC,BD=CD,∴BD=3AD=63,∴BC=2BD=123,∴由弧EF及线段FC,CB,BE围成图形(图中阴影部分)的面积=S△ABC-S扇形EAF=12×6×123−120·π·62360=363-12π.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究图28-10例3[2019·邵阳]如图28-10,在等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,AD是∠BAC的平分线,且AD=6,以点A为圆心,AD长为半径画弧EF,交AB于点E,交AC于点F.(2)将阴影部分剪掉,余下扇形AEF,将扇形AEF围成一个圆锥的侧面,AE与AF正好重合,圆锥侧面无重叠,求这个圆锥的高h.解:(2)设圆锥的底面圆的半径为r,根据题意得2πr=120·π·6180,解得r=2,这个圆锥的高h=62-22=42.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究【方法点析】立体图形与平面图形的互相转化是解决圆锥问题的基本思路.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究|考向精练|图28-11图28-12[2019·东营]如图28-12所示是一个几何体的三视图,如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发,沿表面爬到AC的中点D处,则最短路线长为()A.32B.332C.3D.33基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究[答案]D[解析]如图,将圆锥侧面展开,线段BD为所求的最短路线,∵𝑛π·6180=4π,∴n=120,即∠BAB'=120°,∵C为弧BB'中点,∴∠BAD=60°,∴BD=32AB=32×6=33.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测图28-131.[2019·资阳]如图28-13,直径为2的圆在直线l上滚动一周,则圆所扫过的图形的面积为()A.5πB.6πC.20πD.24π[答案]A[解析]圆所扫过的图形面积=π+2π×2=5π,故选A.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测2.[2019·宁波]如图28-14所示,矩形纸片ABCD中,AD=6cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,则AB的长为()A.3.5cmB.4cmC.4.5cmD.5cm图28-14基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测[答案]B[解析]𝐴𝐹的长=14×2π·AB,右侧圆的周长为π·DE,∵恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,∴14×2π·AB=π·DE,∴AB=2DE,即AE=2ED,∵AE+ED=AD=6,∴AB=4,故选B.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测3.[2019·杭州]如图28-15是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度),已知其母线长为12cm.底面圆半径为3cm,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm(结果精确到个位).图28-15113基础知识巩固高频考向探