（浙江新高考专用版）2019-2020学年高中物理 第十一章 机械振动 4 单摆课件 新人教版选修3

第十一章机械振动4单摆知识内容选考要求课时要求单摆c1.知道单摆是一个理想化模型和做简谐运动的条件、回复力及其表达式.2.掌握单摆的周期公式，知道单摆的周期与振幅、摆球的质量无关.3.知道测量单摆周期的方法并经历单摆周期的探究过程，能用单摆测定重力加速度.4.知道单摆做简谐运动条件的分析过程，体会摆角很小时的近似方法.NEIRONGSUOYIN内容索引自主预习预习新知夯实基础重点探究启迪思维探究重点达标检测检测评价达标过关课时对点练注重双击强化落实自主预习一、单摆及单摆的回复力1.单摆(1)如果细线的质量与小球相比可以，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆.单摆是实际摆的模型.(2)单摆的平衡位置：摆球时所在的位置.2.单摆的回复力(1)回复力的来源：如图1所示，摆球的重力沿________方向的分力提供回复力(沿半径方向的合力提供向心力).图1忽略理想化静止圆弧切线(2)回复力的特点：单摆的偏角很小时，小球所受的回复力与它偏离平衡位置的成正比，方向总是指向，单摆的运动可看成简谐运动.3.单摆的运动特点在偏角时做简谐运动，其振动图象遵循函数规律.位移平衡位置很小正弦二、单摆的周期1.单摆振动的周期与摆球质量(填“有关”或“无关”)，在振幅较小时与振幅(填“有关”或“无关”)，但与摆长(填“有关”或“无关”)，摆长越长，周期(填“越长”“越短”或“不变”).2.单摆的周期公式T＝.2πlg无关无关有关越长1.判断下列说法的正误.(1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力.()(2)单摆经过平衡位置时受到的合力为零.()(3)制作单摆的摆球越大越好.()(4)若单摆的振幅变为原来的一半，则周期也将变为原来的一半.()即学即用××××2.一个理想的单摆，已知其周期为T.如果由于某种原因重力加速度变为原来的2倍，振幅变为原来的3倍，摆长变为原来的8倍，摆球质量变为原来的2倍，它的周期变为______.2T重点探究(1)单摆的回复力就是单摆所受的合外力吗？一、单摆及单摆的回复力(2)单摆经过平衡位置时，回复力为零，合外力也为零吗？答案单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零.导学探究答案回复力不是合外力.单摆的重力可分解为沿悬线方向的分力和沿圆弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力提供使摆球沿圆弧振动的回复力.1.单摆向心力来源：细线拉力和重力沿径向的分力的合力.2.单摆回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力提供使摆球振动的回复力.3.回复力的大小：在偏角很小时，摆球的回复力满足F＝－kx，此时摆球的运动可看成是简谐运动.注意：(1)单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零.(2)单摆的回复力为小球受到的重力沿圆弧切线方向的分力，而不是小球受到的合外力.知识深化例1(多选)一单摆做小角度摆动，其振动图象如图2所示，以下说法正确的是A.t1时刻摆球速度为零，摆球的合外力为零B.t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小C.t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大D.t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大√图2√解析由题图可知，t1时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零，回复力最大，合外力不为零，故A错误；t2时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，故B错误；t3时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零，回复力最大，故C正确；t4时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，故D正确.例2(多选)如图3所示为均匀小球在做单摆运动，平衡位置为O点，A、B为最大位移处，M、N点关于O点对称.下列说法正确的是A.小球受重力、绳子拉力和回复力B.小球所受合外力就是单摆的回复力C.小球在O点时合外力不为0，回复力为0D.小球在M点的位移与小球在N点的位移大小相等√图3√解析物体只受两个力：重力、绳子拉力，A错；单摆的回复力是重力沿运动方向的分力，B错；单摆在O点时，回复力为0，但合外力不为0，合外力指向运动轨迹的圆心，C正确；根据运动的对称性可知，选项D正确.二、单摆的周期单摆的周期公式为T＝2πlg.(1)单摆的摆长l等于悬线的长度吗？(2)将一个单摆移送到不同的星球表面时，周期会发生变化吗？答案不等于.单摆的摆长l等于悬线的长度与摆球的半径之和.答案可能会.单摆的周期与所在地的重力加速度g有关，不同星球表面的重力加速度可能不同.导学探究1.伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟.2.单摆的周期公式：T＝2π.3.对周期公式的理解(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5°时，由周期公式算出的周期和准确值相差0.01%).(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离l＝l线＋r球.(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定.(4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关，所以单摆的周期也叫固有周期.知识深化lg例3(多选)(2017·嘉兴市教学测试)如图4甲所示，O是单摆的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最高位置.此单摆振动图象如图乙所示，则A.单摆振幅是16cmB.单摆摆长约为1mC.摆球经过O点时加速度不为零D.振幅减小，周期也减小√√图4解析由振动图象知，单摆振动的振幅为8cm，选项A错误；单摆振动的周期T＝2s＝2πLg，解得单摆摆长约为1m，选项B正确；摆球经过O点时加速度不为零，选项C正确；单摆振动的周期与振幅无关，选项D错误.例4如图5所示，单摆的周期为T，则下列说法正确的是A.把摆球质量增加一倍，其他条件不变，则单摆的周期变小B.把摆角α变小，其他条件不变，则单摆的周期变小C.将此摆从地球移到月球上，其他条件不变，则单摆的周期将变长D.将单摆摆长增加为原来的2倍，其他条件不变，则单摆的周期将变为2T√图5解析根据单摆的周期公式T＝2πlg知，周期与摆球的质量和摆角无关，摆长增加为原来的2倍，周期变为原来的2倍，故A、B、D错误；月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，由周期公式T＝2πlg知将此摆从地球移到月球上，单摆的周期将变长，C正确.达标检测1.(对单摆概念的理解)(多选)(2018·舟山市检测)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是A.摆线质量不计B.摆线不可伸缩C.摆球的直径比摆线长度小得多D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动√解析单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不可伸缩.只有在摆角很小(θ≤5°)的情况下才能视为简谐运动.故选项A、B、C正确.√1234√2.(对单摆回复力的理解)图6中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中A.摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零B.摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零C.摆球在B点处，速度最大，回复力也最大D.摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大√图61234解析摆球在摆动过程中，最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，在最低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大.3.(单摆的周期公式)一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一个小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化.现使摆球做小角度摆动，如图7所示为摆球从右边最高点M摆至左边最高点N的闪光照片(悬点和小钉未摄入)，P为最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等.则小钉与悬点间的距离为1234A.L4B.L2C.3L4D.条件不足，无法判断√图7解析设每相邻两次闪光的时间间隔为t，则摆球在右侧摆动的周期为T1＝16t，在左侧摆动的周期为T2＝8t，T1∶T2＝2∶1.设左侧摆长为l，则：1234T1＝2πLg，T2＝2πlg解得l＝L4，所以小钉与悬点的距离s＝L－l＝34L，故C正确，A、B、D错误.4.(单摆的周期公式)(2017·台州路桥中学高二上学期月考)一个打磨得很精细的小凹镜，其曲率很小可视为接近平面.将镜面水平放置，如图8所示.将一个小球从镜边缘释放，小球在镜面上将会往复运动，以下说法中正确的是A.小球质量越大，往复运动的周期越长B.释放点离最低点距离越大，周期越短C.凹镜曲率半径(即半径)越大，周期越长D.周期应由小球质量、释放点离平衡位置的距离以及曲率半径共同决定√图8解析小球的运动可看成单摆的运动，根据单摆的周期公式T＝2π，知小球的周期与质量、释放点的位置无关，与曲率半径有关，曲率半径越长，周期越大.故C正确，A、B、D错误.lg1234课时对点练一、选择题考点一单摆及单摆的回复力1.(多选)下列说法正确的是A.单摆的等时性是惠更斯首先发现的B.单摆的等时性是伽利略首先发现的C.惠更斯首先将单摆的等时性用于计时D.伽利略首先发现了单摆的等时性，并把它用于计时解析伽利略发现了单摆的等时性，荷兰物理学家惠更斯首先确定了单摆的周期公式，B、C正确.12345678910111213√√2.关于单摆，下列说法中正确的是A.摆球运动的回复力是它受到的合力B.摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的C.摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置D.摆球经过平衡位置时，加速度为零√解析摆球的回复力为重力沿轨迹切线方向的分力，A错误；摆球经过平衡位置时，回复力为0，但合力提供向心力，不为0，C、D错误；由简谐运动特点知B正确.123456789101112133.(多选)关于单摆的运动，下列说法中正确的是A.单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力B.单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力C.摆球做匀速圆周运动D.单摆做简谐运动的条件是最大偏角很小，如小于5°√12345678910111213√解析单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力，千万不要误认为是摆球所受的合外力，所以A错误，B正确；单摆在摆动过程中速度大小是变化的，不是匀速圆周运动，C错误；在摆角很小时，单摆近似做简谐运动，D正确.4.(2018·义乌高二检测)如图1甲所示，小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，其振动图象如图乙所示，以下说法正确的是A.t1时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小B.t2时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最小C.t3时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大D.t4时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大12345678910111213√图1解析t1、t3时刻小球位于最大位移处，速度为零，离平衡位置最远，对其受力分析可知轨道对它的支持力最小，A正确，C错误；t2、t4时刻小球处于平衡位置，位移为零，速度最大，根据牛顿第二定律，可知轨道对它的支持力最大，B、D错误.考点二单摆的周期公式5.(多选)如图2所示为单摆的振动图象，取g＝10m/s2，根据此振动图象能确定的物理量是12345678910111213图2A.摆长B.回复力C.频率D.振幅√√√12345678910111213解析由题图知，单摆的周期为T＝2s，由单摆的周期公式T＝2πlg得摆长l≈1m，振幅为A＝3cm，频率f＝1T＝0.5Hz，摆球的回复力F＝－xlmg，由于摆球的质量未知，无法确定回复力，A、C、D正确.6.(2018·嘉兴一中高二期中)如图3所示，一单摆(θ＜5°)的摆动周期为T，则下列说法正确的是A.减小摆球质量，其周期变小B.减小最大摆角，其周期变小C.增大摆长，其周期变小D.摆球由B→O运动时，摆球的势能转化为动能12345678910111213√图37.一个摆钟在地球上时，摆的振动周期为T1，在某一密度与地球密度相同、半径是地球半径2倍的星球(忽略其自转)上时，摆的振动周期为T2.由此可以确定T1∶T2为12345678910111213A.12B.22C.2D.2√A.让小球在纸面内振动，周期T＝2πlgB.让小球在垂直纸面内振动，周期T＝2π3l2gC.让小球在纸面内振动，周期T＝2π3l2gD.让小球在垂直纸面内振动