贵州省习水县第一中学2016届高三数学下学期期中试题-文

贵州省习水县第一中学高三年级2015-2016学年度下学期期中考试数学（文科）试题时间：150分钟分值150分_第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U=R,集合A={x|02x1},B={x|log3x0},则A∩(∁UB)等于()(A){x|x1}(B){x|x0}(C){x|0x1}(D){x|x0}2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．26B．9C．218D．273．若)1,2(P为圆25)1(22yx的弦AB的中点，则直线AB的方程（）A.03yxB.032yxC.01yxD.052yx4．某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，，，则此人能（）A．不能作出这样的三角形B．作出一个锐角三角形C．作出一个直角三角形D．作出一个钝角三角形5．关于x的函数y=log21(a2－ax)在［0，+∞)上为减函数，则实数a的取值范围是（）．A．(－∞，－1)B．（，0）C．(1，0)D．(0，2]6．函数23log(21)yx的定义域是A．[1，2]B．[1,2)C．1(,1]2D．1[,1]27．若函数y=ax与y=-错误!未找到引用源。在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上是()(A)增函数(B)减函数(C)先增后减(D)先减后增8．已知函数()2xfx，则'()fx（）A．2xB．2ln2xC．2ln2xD．2ln2x9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若C＝120°，c＝3a，则()A．abB．abC．a＝bD．a与b的大小关系不能确定10．已知集合22|20,|log1MxxxNxx则MN（）A．(2,1)B．(1,2)C．(0,1)D．(1,2)11．已知3sin5，且(,)2，函数()sin()(0)fxx的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2，则()4f的值为（）A．35B．45C．35D．4512．过抛物线2:4Cyx的焦点F作直线l交抛物线C于AB、两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则弦长AB的值为（）A．8B．163C．133D．6第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．如图，已知过椭圆222210xyabab的左顶点,0Aa作直线l交y轴于点P，交椭圆于点Q，若AOP是等腰三角形，且2PQQA，则椭圆的离心率为.14．已知错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。且目标函数错误!未找到引用源。的最大值为7，最小值为１，则错误!未找到引用源。。15．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b，若2asinB＝3b，则角A等于________．16．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为________．三、解答题（70分）17．已知O为坐标原点，向量)1,(sinOA，)0,(cosOB，)2,sin(OC，点P满足BPAB.（Ⅰ）记函数CAPBf)(，)2,8(，讨论函数)(f的单调性，并求其值域；（Ⅱ）若CPO,,三点共线，求||OBOA的值.18．已知函数21()log(0)1mfxmmmxR，且．（1）求函数()fx的定义域；（2）若函数()fx在(4)，上单调递增，求m的取值范围．19．已知定义域为R的函数133xxbfxa是奇函数．(1)求a，b的值；(2)证明函数fx的单调性．20．某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级，等级系数X依次为A，B，C，D,E.现从该种食品中随机抽取20件样品进行检验，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：(1)在所抽取的20件样品中，等级系数为D的恰有3件，等级系数为E的恰有2件，求a,b,c的值；(2)在（1)的条件下，将等级系数为D的3件样品记为x1，x2，x3，等级系数为E的2件样品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件样品中一次性任取两件（假定每件样品被取出的可能性相同），试写出所有可能的结果，并求取出的两件样品是同一等级的概率．21．根据如图所示的程序框图,将输出的x,y值依次分别记为x1,x2,…,xn,…,x2008;y1,y2,…,yn,…,y2008.(1)求数列{xn}的通项公式.(2)写出y1,y2,y3,y4,由此猜想出数列{yn}的一个通项公式yn,并证明你的结论.(3)求zn=x1y1+x2y2+…+xnyn(n∈N*,n≤2008).22．已知Rt△AOB的三个顶点都在抛物线y2＝2px上，其中直角顶点O为原点，OA所在直线的方程为y＝3x，△AOB的面积为63，求该抛物线的方程．参考答案1．D【解析】B={x|log3x0}={x|x1},所以∁UB={x|x≤1},A={x|02x1}={x|x0},所以A∩(∁UB)={x|x0}.故选D.2．B【解析】试题分析：由三视图可得该几何体是一个三棱锥，底面是等腰三角形，底边长为6，高为3，三棱锥的高为3，所以11633932V，选B.考点：三视图，几何体的体积.3．A【解析】试题分析：设圆心为1,0M（），由垂径定理知MPAB，∵1MPk，∴1ABk，又直线AB过点(2,1)，所以直线方程为30xy．考点：1、垂径定理；2、直线的方程；3、圆的方程.4．D【解析】设三角形的面积为S，其三边长分别是a,b,c,其相应边上的高分别为，，，则S=a×，即a=26S；同理可得另两边长b=22S,c=10S．由余弦定理得cosA＝==0，即A为钝角．所以能作出一个钝角三角形．5．Ｂ【解析】试题分析：根据复合函数单调性满足同增异减的规律，可知外函数单调递减，只需2aax为增函数即可，它是一次函数，故只需0a即可，而此时x在［0，+∞)上20aax，故选Ｂ．考点：函数的单调性．6．C【解析】试题分析：根据函数定义域的要求得：23log(21)01021212(21)0xxxx＜1＜1＞.考点：（1）函数的定义域；（1）对数函数的性质.7．B【解析】∵y=ax与y=-错误!未找到引用源。在(0,+∞)上都是减函数,∴a0,b0,∴y=ax2+bx的对称轴x=-错误!未找到引用源。0,∴y=ax2+bx在(0,+∞)上为减函数.8．B【解析】试题分析：由导数的计算公式()lnxxaaa，可知'()2ln2xfx，故选B.考点：导数的计算.9．C【解析】因为sin120°＝3sinA，所以sinA＝12，则A＝30°＝B，因此a＝b10．C【解析】试题分析：由220xx，解得21x，所以{|21}Mxx．由2log1x，解得02x，所以{|02}Nxx，所以MN(0,1)，故选C．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．11．B【解析】试题分析：因为，函数()fx的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2，所以22T，所以22T．因为3sin5，且(,)2，所以4cos5，所以4()sin(2)cos445f，故选B．考点：1、正弦函数的图象与性质；2、同角三角函数间的基本关系；3、诱导公式．12．B【解析】试题分析：设1122(,),(,)AxyBxy，由抛物线的定义，得142px，即114x，所以13x．又21214pxx，所以213x，所以1216||3ABxxp，故选B．考点：抛物线的定义及性质．13．255【解析】试题分析：由于AOP为等腰三角形，且90AOP，故有AOOPa，则点P的坐标为0,a，设点Q的坐标为,xy，,0,,PQxyaxya，,0,,QAaxyaxy，PQ2QA，则有22xaxyay，解得233xaay，即点Q的坐标为2,33aa，将点Q的坐标代入椭圆的方程得2222211133aaab，解得225ab，即2225aac，2245ca，255cea.考点：共线向量、椭圆的离心率14．-2【解析】试题分析：由题设目标函数错误!未找到引用源。的最大值为7，最小值为１，如下图所示，直线21xy与直线1x交于点1,1B，直线27xy与直线4xy交于点3,1A，所以最优解是3,1和1,1，所以直线0axbyc经过点3,1A和点1,1B1,1,2abc,所以，11221abca,所以答案填-2.考点：线性规划15．3【解析】在△ABC中，利用正弦定理得3sinAsinB＝3sinB，∴sinA＝32.又A为锐角，∴A＝3.16．5081【解析】能获奖有以下两种情况：①5袋食品中三种卡片数分别为1,1,3，此时共有115422CCA×A33＝60(种)不同的方法，其概率为P1＝5603＝2081；②5袋食品中三种卡片数分别为2,2,1，共有225322CCA×A33＝90(种)不同的装法，其概率为P2＝5903＝3081，所以所求概率P＝P1＋P2＝5081.17．（Ⅰ）)1,2[；（Ⅱ）574.【解析】试题分析：（Ⅰ）设点),(yxP，利用向量的数量积及函数xysin的性质求解；（Ⅱ）由CPO,,三点共线，转化为向量共线，根据三角函数公式、变换求出2sin，再求向量的模..试题解析：（Ⅰ）)1,sin(cosAB，设),(yxOP，则),cos(yxBP，由BPAB得sincos2x，1y，故)1,sincos2(OP，)1,cos(sinPB，)1,sin2(CA，)2cos2(sin1cossin2sin2)1,sin2()1,cos(sin)(2f)42sin(2，（3分）又)2,8(，故函数)(f的单调递增区间为)2,8(，单调递减区间为)8,8(，因为]1,22[)42sin(，故函数)(f的值域为)1,22[．（6分）（Ⅱ）由CPO,,三点共线可得)sincos2(2)sin()1(得34tan，（9分）2524tan1tan2cossincossin22sin222，5742sin21)cos(sin||2OBOA.（12分）考点：三角函数的性质，两角和的正、余弦公式和向量基本定理，三角恒等变换.18．(1)若,11m即10m时，),1()1,(mx；若,11m即1m时，),1()1,(x；若,11m即1m时，),1()1,(mx.（2）141m.【解析】试题分析：(1)对数函数要有意义，必须真数大于0，即011xmm，这是一个含有参数的不等式，故对m分情况进行讨论；（2）根据复合函数单调性的判断法则，因为2logyu是增函数，要使得若函数()fx在(4)，上单调递增，则函数u11)(xmmxg在(4)，上单调递增且恒正，据些找到m满足的不等式，解不等式即得m的范围.试题解析：(1)由011xmm得：0)1)(1(mxx0m0)1)(1(mxx若,11m即10m时，),1()1,(mx若,11m即1m时，),1()1,(