广东省汕头市潮南区2016届高三数学下学期考前训练试题-文

2016潮南区高三文科数学考前训练题第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合31xxM，集合,62xxyxN则NM（）（A）M（B）N（C）21xx（D）33xx2、设复数z满足iiz510)2(，（i为虚数单位），则z的虚部为（）（A）4（B）3（C）i4（D）4-3、数列{an}满足an＝4an－1＋3，a1＝0，则此数列的第5项是()（A）255（B）15（C）20（D）84、已知平面向量ab，的夹角为3，且=1+2=23bab，，则=a（）（A）2（B）3（C）1（D）35、将函数sin26yx图象的一条对称轴的方程是（）（A）127x（B）127x（C）6x（D）3x6、设()fx是定义在R上的周期为3的函数，当[2,1)x时，242,20,(),01,xxfxxx则21(())4ff（）。（A）43（B）41（C）41（D）437、函数)2,0)(sin(2)(wwxxf的部分图象如图所示，则)1217()0(f的值为（）（A）32（B）32（C）231（D）2318、阅读程序框图(如图)，如果输出的函数值在区间[1,3]上，那么输入的实数x的取值范围是()（A）3log0|2xRx（B）22|xRx（C）2,3log0|2xxRx或（D）2,3log2|2xxRx或12O62xy9、已知正三角形ABC的边长为4，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为2，则四面体ABCD外接球表面积为（）（A）16（B）323（C）523（D）13310、设yx,满足条件0,002063yxyxyx，若目标函数byaxz（0,0ba）的最大值为12，则ba23的最小值为（）.（A）4（B）6（C）12（D）2411、点A是抛物线21:2(0)Cypxp与双曲线22222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线的一个交点，若点A到抛物线1C的焦点的距离为p，则双曲线2C的离心率等于（）（A）2（B）3（C）6（D）512、如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）（A）316（B）6（C）320（D）322第Ⅱ卷二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的一个焦点与圆x2＋y2－10x＝0的圆心重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的标准方程为________．14、已知函数f(x)=2x-alnx,且f(x)在x=1处的切线与直线x+y+1=0垂直，则.a的值为。15、给出以下四个命题，其中真命题的序号为.①若命题p：“xR，使得210xx”，则p：“xR，均有210xx”；②线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；④若,xy满足221xyxy，则xy的最大值为233；16、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，若a+c=4，则AC边上中线长的最小值。三、解答题17、(本题满分12分)设数列{an}为等比数列，Tn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an，已知T1＝1，T2＝4.(1)求数列{an}的首项和公比；(2)求数列{Tn}的通项公式．18、(本题满分12分)一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了n个学生的成绩（满分为100分）进行统计.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50,60),[90,100]的数据）.(1)求样本容量n和频率分布直方图中,xy的值；(2)在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名参加志愿者活动，所抽取的2名同学中得分都在[80,90)内的概率.19、(本题满分12分)如图，直三棱柱111ABCABC中，14,3,4,ACBCAAACBC，点M在线段AB上.()若M是AB中点，证明1//AC平面1BCM;()当BM长是多少时，三棱锥1BBCM的体积是三棱柱111ABCABC的体积的19?．20、(本题满分12分)已知椭圆C:)0(,12222babyax的离心率为21,以原点O为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线06yx相切.(1)求椭圆C的标准方程.CMBEDFA(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点,且kOA·kOB=22ab,判断△AOB的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由.21、(本题满分12分)已知函数Rmxxmmxxfxxxg,ln1)(,ln1)((1)若函数y=f(x)-g(x)在[1,+∞)上为单调函数,求m的取值范围;(2)设h(x)=xe2,若在[1,e]上至少存在一个x0,使得f(x0)-g(x0)h(x0)成立,求m的取值范围.请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AF是圆E切线,F是切点,割线ABC与圆E交于B、C,BM是圆E的直径，EF交AC于D,ACAB31，030EBC,2MC.（Ⅰ）求线段AF的长；（Ⅱ）求证：EDAD3.（23）（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为2sin4cos,直线13l：，2sin43l：分别与曲线C交于,AB两点(A不为极点)（Ⅰ）求,AB两点的极坐标方程；（Ⅱ）若O为极点，求AOB的面积．（24）（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|23||1|.fxxx（Ⅰ）解不等式()4fx；（Ⅱ）若存在3,12x使不等式1()afx成立，求实数a的取值范围.2016潮南高三文科数学训练题参考答案一、选择题（12小题，共60分）题序123456789101112答案CDAADBAACBDC二、填空题（4小题，共20分）13、120522yx；14、1；15、①④；16、3三、解答题17、解：(1)设等比数列{an}的公比为q，∵Tn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an，由T1＝1，T2＝4，得a1＝1，2a1＋a2＝4，∴a1＝1，a2＝2，∴q＝2.………………………………5分故首项a1＝1，公比q＝2.………………………………6分(2)方法一：由(1)知a1＝1，q＝2，∴an＝a1×qn－1＝2n－1.∴Tn＝n×1＋(n－1)×2＋…＋2×2n－2＋2n－1，①2Tn＝n×2＋(n－1)×22＋…＋2×2n－1＋1×2n，②………………………………9分由②－①得Tn＝－n＋2＋22＋…＋2n－1＋2n＝－n＋2－2×2n1－2＝－n＋2n+1－2＝－(n＋2)＋2n+1.………………………12分方法二：设Sn＝a1＋a2＋…＋an，由(1)知an＝2n－1，∴Tn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an＝a1＋(a1＋a2)＋…＋(a1＋a2＋…＋an－1＋an)＝S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝(2－1)＋(22－1)＋…＋(2n－1)＝(2＋22＋…＋2n)－n＝2－2×2n1－2－n＝－(n＋2)＋2n＋1.………………………………12分18、解：（1）由题意可知，样本容量8400.0210n，2100.00540y，10.020.040.010.005)100.02510x(．………………………………6分注：（1）中的每一列式与计算结果均为1分.（2）由题意，分数在8090，内的有4人，设为,,,.ABCD；分数在90100，内的有2人，设为,.ab；从成绩是80分以上（含80分）的6名同学中随机抽取2名同学的所有可能的结果为：{,},AB{,},AC{,},{,},{,}ADAaAb，{,},BC{,},{,},{,}BDBaBb，{,},{,},{,}CDCaCb，{,},{,}DaDb，{,}ab，共15个………………………………10分根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.事件所包含的基本事件有：{,}AB，{,}AC，{,}AD，{,}BC，{,}BD，{,}CD，共6个.∴P=0.4………………………………12分19、（1）证明：连结BC1，交B1C于E，连结ME．∵直三棱柱ABC-A1B1C1，M是AB中点，∴侧面BB1C1C为矩形，ME为△ABC1的中位线，∴ME//AC1．∵ME平面B1CM，AC1平面B1CM，∴AC1∥平面B1C………………………………5分（2）MBCBCBMSABCBCBASMBCABCsin21,sin211sin21311BBABCBCBMVBCMB三棱锥1sin21111BBABCBCBAVCBAABC三棱柱BABMVVCBAABCBCMB31911111，得由三棱柱三棱锥∵AC⊥BC，522BCACBAACBRt中，在，35BM当BM长是时，三棱锥的体积是三棱柱ABC－A1B1C1的体积的．……………12分20、解析:(1)由题意知,21ace,2222222234,41baabaace即………………………………2分3,4,311622bab又.故椭圆的方程为13422yx……………………………4分(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2).由13422yxmkxy得(3+4k2)x2+8mkx+4(m2-3)=0,………………………………5分Δ=64m2k2-16(3+4k2)(m2-3)0，3+4k2-m20.221438kkmxx，222143)3(4kmxxy1·y2=(kx1+m)·(kx2+m)=k2x1x2+mk(x1+x2)+m2=22243)4(3kkm…………………………7分2121212122434343xxyyxxyyabkkOBOA，得，即由2222243)3(44343)4(3kmkkm则，化简得2m2-4k2=3………………………………8分由弦长公式得222222221221243)1(24)43()34(4814)(1kkkmkkxxxxkAB又点O到直线AB的距离21kmd………………………………………………………………10分3243432421432421143)1(2421212222222kkkmkmkkdABSAOB…12分21、解:(1)xxmmxxgxfln2)()(，222))()((xmxmxxgxf,由于f(x)-g(x)在[1,+∞)内为单调函数,则mx2-2x+m≥0或者mx2-2x+m≤0在[1,+∞)上恒成立,即212xxm或者212xxm在[1,+∞)上恒成立,HCMBEDFA故m≥1或者m≤0,综上,m的取值范围是(-∞,0]∪[1,+∞).………………………………5分(2)构造函数xexxmmxxhxgxfxF2ln2)()()()(当m≤0时,由x∈[1,e]得0xmmx，02ln2xex∴在[1,e]上不存在一个x0，使得f(x0)-g(x0)h(x0)；………………………………7分当m0时