北京市朝阳区2016届高三数学第二次(5月)综合练习试题-文

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学试卷（文史类）2016.5（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合0,1,2A，(2)0Bxxx，则ABA．0,1,2B．1,2C．0,1D．12.复数1+iiz（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设xR,且0x,“1()12x”是“11x”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.已知m，n，l为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题中正确的是A．若m⊥l，n⊥l，则m∥nB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，n⊥α，则m∥nD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β5.同时具有性质:“①最小正周期是；②图象关于直线3x对称；③在区间5,6上是单调递增函数”的一个函数可以是A．cos23yxB．sin26yxC．sin26yxD．sin26xy开始2,1kS1kk6.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长是A．6B．5C.2D.27.设函数1,2,()2log,2axxfxxx(0a且1)a的最大值为1,则实数a的取值范围是A．[11)2,B．0,1（）C．10]2(,D．1,（）8.在边长为1的正方形ABCD中，已知M为线段AD的中点，P为线段AD上的一点，若线段=+BPCDPD，则A．34MBAPBCB．23MBAPBCC.12MBAPBCD．13MBAPBC第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9.执行如图所示的程序框图，输出的S=.正视图侧视图俯视图111110.已知向量(1,2)a，向量(2,)mb，若ab与a垂直，则实数m的值为．11.已知过点(1,1)M的直线l与圆22(1)(2)5xy相切，且与直线10axy垂直，则实数a；直线l的方程为.12.在平面直角坐标系xOy中，抛物线28yx的准线l的方程是；若双曲线222210,0xyabab的两条渐近线与直线l交于,MN两点，且MON的面积为8，则此双曲线的离心率为.13.已知关于,xy的不等式组0,,2,2xyxxyxyk所表示的平面区域D为三角形，则实数k的取值范围是．14.为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召，某经销商投资60万元建了一个蔬菜生产基地.第一年支出各种费用8万元，以后每年支出的费用比上一年多2万元.每年销售蔬菜的收入为26万元.设()fn表示前n年的纯利润（()fn=前n年的总收入－前n年的总费用支出－投资额），则()fn（用n表示）；从第年开始盈利.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是,,abc，已知1cos23A，3,sin6sincAC．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若角A为锐角，求b的值及ABC的面积．16.（本小题满分13分）某城市要建宜居的新城，准备引进优秀企业进行城市建设.这个城市的甲区、乙区分别对6个企业进行评估，综合得分情况如茎叶图所示.（Ⅰ）根据茎叶图，分别求甲、乙两区引进企业得分的平均值；（Ⅱ）规定85分以上（含85分）为优秀企业.若从甲、乙两个区准备引进的优秀企业中各随机选取1个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率.17.（本小题满分13分）已知等差数列}{na的首项1a和公差d(0)d均为整数，其前n项和为nS．(Ⅰ)若11a，且2a，4a，9a成等比数列，求数列}{na的通项公式；(Ⅱ)若对任意nN，且6n时，都有6nSS，求1a的最小值．18.（本小题满分14分）在四棱锥ABCDE中，底面BCDE为菱形，侧面ABE为等边三角形，且侧面ABE底面BCDE，,OF分别为,BEDE的中点．（Ⅰ）求证：AOCD；（Ⅱ）求证：平面AOF平面ACE；（Ⅲ）侧棱AC上是否存在点P，使得//BP平面AOF?若存在，求出APPC的值；若不存在，请说明理由．19.（本小题满分13分）已知函数1()(1)ln,fxaxaxaxR.(Ⅰ)求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）当1a时，若()1fx在区间1[,e]e上恒成立，求a的取值范围.FOBCDAE539684864甲区企业5乙区企业7998320.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，000(,)(0)Pxyy是椭圆:C222212xy(0)上的点，过点P的直线l的方程为002212xxyy.(Ⅰ)求椭圆C的离心率；（Ⅱ）当1时，设直线l与x轴、y轴分别相交于,AB两点，求OAB面积的最小值；（Ⅲ）设椭圆C的左、右焦点分别为1F，2F，点Q与点1F关于直线l对称，求证：点2,,QPF三点共线.北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学答案（文史类）2016.5一、选择题：（满分40分）题号12345678答案DDACBAAC二、填空题：（满分30分）题号91011121314答案107212,210xy2x,5(,2][0,1)21960nn,5（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（满分80分）15.（本小题满分13分）解：(Ⅰ)在ABC中，因为21cos212sin3AA，所以6sin3A．因为3,sin6sincAC，由正弦定理sinsinacAC，解得32a．…………………6分(Ⅱ)由6sin,032AA得3cos3A.由余弦定理2222cosabcbcA，得22150bb.解得5b或3b（舍）.152sin22ABCSbcA.…………………13分16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）79+84+88+89+93+95==886x甲，78+83+84+86+95+96==876x乙.…………………4分（Ⅱ）甲区优秀企业得分为88,89,93,95共4个，乙区优秀企业得分为86,95,96共3个.从两个区各选一个优秀企业，所有基本事件为（88,86），（88,95），（88,96），（89，86），（89,95），（89,96），（93,86），（93,95），（93,96）（95,86）（95,95）（95,96）共12个.其中得分的绝对值的差不超过5分有（88,86），（89，86），（93,95），（93,96），（95,95），（95,96）共6个.则这两个企业得分差的绝对值不超过5分的概率61122p.………13分17.（本小题满分13分）解：(Ⅰ)因为2a，4a，9a成等比数列，所以9224aaa.将11a代入得)81()1()31(2ddd,解得0d或3d.因为数列}{na为公差不为零的等差数列，所以3d.数列}{na的通项公式1(1)332nann.……………………………6分（Ⅱ）因为对任意nN，6n时，都有6nSS，所以6S最大，则0d，6765,.SSSS所以760,0.aa则1160,50.adad因此156dad.又1a，dZ，0d，故当1d时，156a，此时1a不满足题意.当2d时，11012a，则111a，当3d时，11518a,116,17a,易知3d时,116a，则1a的最小值为11.………………………………………………………13分18.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为ABE为等边三角形，O为BE的中点，所以AOBE．又因为平面ABE平面BCDE，平面ABE平面BCDEBE，AO平面ABE，所以AO平面BCDE．又因为CD平面BCDE，所以AOCD．……………………………………………………………4分（Ⅱ）连结BD，因为四边形BCDE为菱形，所以CEBD．因为,OF分别为,BEDE的中点，所以//OFBD，所以CEOF．由（Ⅰ）可知，AO平面BCDE．因为CE平面BCDE，所以AOCE.因为AOOFO，所以CE平面AOF．又因为CE平面ACE，所以平面AOF平面ACE．…………………………………………………9分（Ⅲ）当点P为AC上的三等分点（靠近A点）时，//BP平面AOF．证明如下：设CE与,BDOF的交点分别为,MN，连结AN,PM．因为四边形BCDE为菱形，,OF分别为,BEDE的中点，所以12NMMC．设P为AC上靠近A点的三等分点，则12APNMPCMC，所以//PMAN．因为AN平面AOF，PM平面AOF，所以//PM平面AOF．由于//BDOF，OF平面AOF，BD平面AOF，所以//BD平面AOF，即//BM平面AOF．因为BMPMM，所以平面//BMP平面AOF．因为BP平面BMP，所以//BP平面AOF.可见侧棱AC上存在点P，使得//BP平面AOF，且12APPC．…………………………………………………………………………14分19.（本小题满分13分）解：(Ⅰ)函数()fx的定义域为0xx,222(1)1(1)(1)()=axaxaxxfxxx.（1）当0a时，1ax,令()0fx，解得01x，则函数()fx的单调递增区间为(01)，FOBCDAEPMN令()0fx，解得1x，函数()fx单调递减区间为1+（，）.所以函数()fx的单调递增区间为(01)，，单调递减区间为1+（，）.（2）当01a时，11a,令()0fx，解得01x或1xa，则函数()fx的单调递增区间为(01)，；令()0fx，解得11xa，函数()fx单调递减区间为11)a（，.所以函数()fx的单调递增区间为(01)，，1+)a（，，单调递减区间为11)a（，.（3）当1a时，22(1)()=0xfxx恒成立，所以函数()fx的单调递增区间为0+)（，.（4）当1a时，101a,令()0fx，解得10xa或1x，则函数()fx的单调递增区间为10)a（，，1+)（，；令()0fx，解得11xa，则函数()fx的单调递减区间为1(1)a，.所以函数()fx的单调递增区间为10)a（，，1+)（，，单调递减区间为1(1)a，.…………………………………………………………………………………7分（Ⅱ）依题意，在区间1[,e]e上min()1fx.222(1)1(1)(1)()axaxaxxfxxx，1a.令()0fx得，1x或1xa.若ea，则由()0fx得，1ex，函数()fx在(1,e)上单调递增.由()0fx得，11ex,函数()fx在(1,1e)上单调递减.所以min()(1)11fxfa，满足条件；若1ea，则由()0fx得，11exa或1ex；由()0fx得，11xa.函数()fx在(1,e),11(,)ea上单调递增,在1(,1)a上单调递减.min1()min{(),(1)}efxff，依题意1()1e(1)1ff，即2ee12aa，所以2ea；若1a，则()0fx.所以()fx在区间1[,e]e上单调递增，min1()()1efxf，不满足条件；综上，2a.………………………………